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Tema: Máximos y mínimos I
Docente: Rosa Santos Cueva
Resolución:PROBLEMA 01 
Calcule el máximo valor de M,
donde x ∈ R.
A) 2
B) 4
C) 3
D) 6
E) 5
Nos piden el máximo valor de M.
El máximo valor de M es
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Resolución:PROBLEMA 02 
Sabiendo que 𝑥 e 𝑦 son números
reales, calcule el valor mínimo de P,
donde
A) 240
B) 360
C) 460
D) 640
E) 480
UNMSM 2022 - I 
𝑃 = 2𝑥2 + 9𝑦2 + 16𝑥 − 36 3𝑦 + 500
𝑃 = 2𝑥2 + 9𝑦2 + 16𝑥 − 36 3𝑦 + 500
Nos piden el valor mínimo de P
El valor mínimo de P es
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PROBLEMA 03 Resolución:
Se dispone de una lámina de metal
de forma cuadrada cuyo lado mide
12 cm. Se construye una caja abierta
cortando cuadrados iguales en las
esquinas y doblando los laterales.
Calcule el volumen máximo de la
caja.
A) 180 𝑐𝑚3
B) 144 𝑐𝑚3
C) 128 𝑐𝑚3
D) 124 𝑐𝑚3
E) 136 𝑐𝑚3
Nos piden el volumen máximo de la caja.
12 cm
12 cm
El volumen máximo de la caja es
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Resolución:PROBLEMA 04 
Un carpintero produce
semanalmente 𝑥 muebles y su
ganancia semanal, en soles, está
dada por la expresión U(𝑥)=480𝑥 –
30𝑥2 . Halle la máxima ganancia
semanal que puede obtener y la
cantidad de muebles que debe
producir en esa semana.
A) S/1920; 10 muebles.
B) S/1800; 8 muebles.
C) S/1800; 9 muebles.
D) S/1920; 9 muebles.
E) S/1920; 8 muebles.
Nos piden la máxima ganancia y la cantidad de muebles que debe
producir en esa semana.
U(𝑥) = 480𝑥 – 30𝑥2
La máxima ganancia y la cantidad de muebles 
que debe producir en esa semana
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Resolución:PROBLEMA 05 
Un comerciante vende x
artículos a S/20 cada uno. Si
cada uno de los 𝑥 artículos le
costó S/2𝑥, ¿cuál es la máxima
ganancia que puede obtener?
A) S/50
B) S/100
C) S/200
D) S/400
E) S/250
Nos piden la ganancia máxima que puede obtener.
La ganancia máxima es
Ganancia = Precio de venta – Precio de costo
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Resolución:PROBLEMA 06 
Con la finalidad de recaudar fondos
económicos, un grupo de 10
estudiantes acuerdan realizar una
rifa. Se plantea el precio de S/5 por
cada boleto de la rifa y la emisión
de 30 boletos de la rifa para cada
uno de los estudiantes. Para
mejorar el ingreso económico, se
sugiere que, por cada aumento de
S/1 en el valor de cada boleto de
rifa, se reduzca en 2 unidades el
número de boletos de la rifa que le
toca a cada estudiante. ¿Cuál es el
mayor precio que debe tener cada
boleto de la rifa para obtener el
máximo ingreso?
A) S/9 B) S/10 C) S/8
D) S/7 E) S/11
UNMSM 2022 - II 
Calculamos el ingreso de la siguiente manera:
Nos piden el mayor precio del boleto, para que el ingreso sea máximo.
𝑰𝒏𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 = (𝒑𝒓𝒆𝒄𝒊𝒐 𝒅𝒆𝒍 𝒃𝒐𝒍𝒆𝒕𝒐) × (𝑵° 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒃𝒐𝒍𝒆𝒕𝒐𝒔 )
El mayor precio del boleto es
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RESOLUCIÓN DEL TEST DE 
EVALUACIÓN
Resolución:PROBLEMA 01 
Halle el máximo valor de la
expresión A, donde 𝑥 ∈ R. }
A) 10
B) 8
C) 4
D) 5
E) 6
Nos piden el máximo valor de A.
El máximo valor de A es
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PROBLEMA 02 Resolución:
Un artesano produce
semanalmente 𝑥 canastas y su
ganancia semanal, en soles, está
dada por la expresión U(𝑥) =120𝑥–
10𝑥 2. Halle la máxima ganancia
semanal que puede obtener y la
cantidad de canastas que debe
producir en esa semana.
A) S/480, 6 muebles.
B) S/240, 8 muebles.
C) S/180, 8 muebles.
D) S/190, 9 muebles.
E) S/360, 6 muebles.
Nos piden la máxima ganancia y la cantidad de canastas que debe
producir en esa semana.
U(𝑥) = 120𝑥 – 10𝑥2
La máxima ganancia y la cantidad de canastas
que debe producir en esa semana es
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Resolución:
PROBLEMA 03 
Un carpintero puede confeccionar
mesas a un costo de 60 soles cada
uno. Si los vende a 𝑥 soles la
unidad, se estima que puede
vender (240– 𝑥) mesas al mes,
¿cuál será la mayor ganancia
mensual, en soles, del carpintero?
A) 1480
B) 1600
C) 900
D) 1800
E) 800
Nos piden la ganancia máxima que puede obtener.
La ganancia máxima es
Ganancia = Precio de venta – Precio de costo
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