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Unidad Temática 1: 
Unidad 3 
Distribución de Probabilidad 
Tema 8 
Distribución de Probabilidad 
Recordamos conceptos: 
Variable aleatoria: es aquella que se asocia un número o un valor o 
un dato, como el resultado de un experimento aleatorio. 
 
Tipos de Variables: 
 Variable aleatoria cualitativa, nominal u ordinal. 
 Variable aleatoria cuantitativa, discreta. 
 Variable aleatoria cuantitativa, continua. 
 
Introducción: 
MODELOS PROBABILISTICOS DISCRETOS 
 
 El objetivo de este Capitulo de la estadística es encontrar el 
Modelo Probabilístico que mejor describa a la variable que estamos 
estudiando o experimentando. 
 Encontrar el Modelo probabilístico, significa encontrar una 
FUNCIÓN que pueda explicar el comportamiento de la variable aleatoria 
en estudio en diferentes experimentos. 
 
Clasificación de Modelo según variables: 
 Variable aleatorias cualitativas y/o discretas 
 Distribución de Bernoulli 
 Distribución binomial 
 Distribución de Poisson 
 
Distribución de Probabilidad 
Distribución de Probabilidad 
MODELOS PROBABILISTICOS CONTINUOS 
 
Variable aleatorias cuantitativas continuas 
 Distribución Normal o Modelo de Gauss 
 Distribución del muestreo 
 Distribución de Chi-cuadrado 
 Distribución de “t” de student 
 Distribución “F” de Snedecor 
Distribución Normal o Modelo de Gauss 
Distribución de Probabilidad 
 Esta distribución se aplica a todas aquellas variables aleatorias de tipo 
cuantitativa continua. 
 
 Por ejemplo: peso corporal de animales, altura de las plantas, 
temperatura corporal, UI de una enzima hepática, concentración de 
glucosa en sangre, etc. 
 
 Adquieren gran importancia los estadígrafos como la Media, la 
Mediana y la Moda, ya que corresponden a valores próximos al punto 
medio del conjunto de valores tomados a partir de la población que 
queremos estudiar. 
 
 Y las medidas de Dispersión como la Variancia y el Desvío Estándar, 
que nos dan información acerca de la variabilidad promedio del 
conjunto de los datos respecto al centro (media) de la distribución. 
Ejemplo de Distribución Normal: 
Distribución de Probabilidad 
Tenemos tres poblaciones (A-B-C), con el mismo promedio (100) y 
diferentes desvíos estándar: 
0
2
4
6
8
10
12
25 50 75 100 125 150 175
0
2
4
6
8
10
12
25 40 55 70 85 100 115 130 145 160 175
0
2
4
6
8
10
12
25 35 45 55 65 75 85 95 105 115 125 135 145 155 165 175
Grupo A S= 25 
Grupo B S= 15 
Grupo C S= 5 
¿En qué Grupo habrá más 
Probabilidad de encontrar 
un individuo Xi= 115? 
¿Quién tendrá más Probabilidad 
de ser encontrado: 
Xi= 108 o Xi= 92 
¿Quién tendrá más Probabilidad 
de ser encontrado: 
Xi= 105 o Xi= 115 
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0 50 100 150 200
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0 50 100 150 200
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0 50 100 150 200
Distribución de Probabilidad 
La Probabilidad de encontrar un Xi mayor o menor que un valor 
determinado depende de la distancia que lo separa de la media y de la 
variabilidad de la población. 
Si mantenemos fija la media , veremos que a medida que el desvío 
estándar  aumenta, la curva de distribución normal se achata y se hace 
más ancha en su base. 
Grupo A S= 25 
Grupo C S= 5 
Grupo B S= 15 
Distribución Normal 
Distribución de Probabilidad 
 Introducimos el concepto de valor tipificado, considerando la 
distancia de la media y el desvío estándar de cada población. 
 
 
 Se denomina con la letra “z”, y expresa: “la distancia relativa de un 
valor Xi, respecto de la media “” de su población, expresada en 
unidades de la desviación estándar “”. 
 
 
 Este valor tipificado de “z”, responde a la siguiente ecuación: 
s
XXi
z





Xi
z
Distribución de Probabilidad 
0
2
4
6
8
10
12
25 50 75 100 125 150 175
0
2
4
6
8
10
12
25 40 55 70 85 100 115 130 145 160 175
0
2
4
6
8
10
12
25 35 45 55 65 75 85 95 105 115 125 135 145 155 165 175
Grupo A S= 25 Grupo B S= 15 Grupo C S= 5 
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0 50 100 150 200
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0 50 100 150 200
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0 50 100 150 200



Xi
z
1
0


z
z


Distribución Normal 
Distribución de Probabilidad 
La función de probabilidad o de densidad para una variable aleatoria 
continua con distribución Normal, es: 
La esperanza: de la variable aleatoria “x”, tiene una función de densidad 
normal con media  y desvío estándar  que se anota como: 
X  N(, ) 
e
x
xf
2
2
1
2
.
2
1
)(





 

 


Gráfica de distribución Normal de Área 
Distribución de Probabilidad 
34,15 % 
+13,6 % 
+2,1 % 
Distribución Normal 
Cálculo de probabilidad de 
ocurrencia 
Distribución de Probabilidad 
s
XXi
z


= +Z = -Z 
Con Infostat 
Con Infostat 
Con Infostat