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Unidad Temática 1: 
Unidad 3 
Probabilidad 
Temas 6 y 7 
Definiciones: 
1- La probabilidad estudia la verosimilitud de 
que determinados “sucesos o eventos” ocurran 
o no, con respecto a otros sucesos o eventos 
(Norman y Streiner). 
 
2- Los hechos cuya frecuencia se expresan en 
términos de probabilidad, miden la 
incertidumbre previa sobre la ocurrencia del 
hecho en un caso particular (Taucher). 
Probabilidad 
Probabilidad 
Un poco de historia: 
En el siglo XVII nace la Teoría de la Probabilidad de la consulta 
realizada al matemático Blas Pascal por jugadores que utilizaban y 
entendían que el azar participaba en los juegos que participaban. 
 
Posteriormente aportaron más conocimiento al tema los matemáticos; 
Bernoulli, Laplace, Poisson, Gauss, y otros. 
 
Recién en el siglo XX es cuando se desarrollan las verdaderas teorías 
matemáticas en donde se desarrollan: definiciones, axiomas y 
teoremas de la probabilidad. 
 
También en este siglo se comienzan a aplicar las teorías de la 
Probabilidad en las ciencias: 
 
Biológicas, Administración de Empresa, Medicina y Psicología. 
Modelos Matemáticos: 
 DETERMINISTICOS 
 PROBABILISTICOS 
INTRODUCCION 
Modelo Determinístico: Es aquel en que, cuando las condiciones bajo las 
cuales se realiza un experimento son conocidas o estipuladas de antemano, 
unívocamente el resultado siempre es el mismo. 
 
Por ejemplo: la distancia recorrida por un móvil que viaja a 100 km/h 
Modelo Probabilístico o aleatorio o estocástico: Es aquel en que los resultados 
no pueden predecirse de antemano, está determinado por la casualidad, ya 
que no está sujeto a leyes fijas. Iguales condiciones no aseguran una 
igualdad de resultados. 
 
Por ejemplo: a) el lanzamiento de una moneda o un dado, b) sembrar 10 
semillas y esperar su nacimiento, c) muestrear 20 pollos de la misma raza, 
edad y remesa y observar su peso corporal. 
 
Probabilidad 
CONCEPTOS 
Probabilidad 
Experimento Aleatorio: Se entiende por experimento aleatorio a un proceso 
que tiene las siguientes propiedades: 
 
 El proceso se efectúa de acuerdo a un conjunto bien definido de reglas. 
 Es de naturaleza tal que se puede repetir varias veces con resultados 
diferentes. 
 El resultado de cada ejecución está sujeto a la “casualidad” o sea que no 
puede ser controlado y por lo tanto no puede predecirse su resultado. 
 Todo experimento aleatorio, muestra lo que se llama regularidad 
estadística; esto significa que realizado en una infinidad de veces, la 
frecuencia relativa de un resultado tiende a ser constante. 
Variable Aleatoria: Es toda variable cuya respuesta ante la acción de un 
experimento, no se pude predecir o esperar un determinado resultado. 
 
Por ejemplo: Si exponemos a 3 animales iguales bajo la acción de una 
sustancia que estimula la Frec. Cardíaca (FC); podemos esperar que en cada 
uno tenga una respuesta diferente sobre la variable FC. 
 
Si lanzamos varias veces un dado no podemos predecir exactamente el 
resultado de cada lanzamiento en particular. 
Espacio Muestral: Dado un experimento E; que llamaremos suceso simple S, 
llamaremos Espacio Muestral a los resultados posibles del Experimento E que 
no se pueden descomponer en otros sucesos. 
 
Por ejemplo: al lanzar un dado el espacio muestral serán las 6 caras del 
mismo. S = 1, 2, 3, 4, 5, 6 
Elementos de la Probabilidad 
Probabilidad 
Punto Muestral: Dado un experimento E; llamaremos Punto muestral a cada 
suceso simple S. 
 
Por ejemplo: Una de la caras del mencionado dado; S = 3 o cualquiera. 
Evento o Suceso (A): Dado un experimento E; llamaremos evento o suceso 
seguro al subconjunto o elemento seleccionado. Del ejemplo: la caras del 
dado; A = 3. También llamado evento o suceso “éxito”. 
 
En tanto que del mismo experimento E; llamaremos suceso Ā (no A) a 
cualquiera de las otras cinco caras; Ā = 1, 2, 4, 5, 6. También llamado 
evento o suceso “fracaso”. 
Probabilidad 
Método Empírico: De una determinada ocurrencia de eventos 
o sucesos conocidos, se puede expresar o pronosticar que es 
de esperar que ocurra tal suceso. 
Método Teórico o Clásico: (Laplace o a-priori) 
 Si un experimento o evento puede ocurrir en “h” maneras 
diferentes de un número total de “n” maneras posibles, 
entonces la probabilidad “p” del evento es: 
 p = h/n (Spiegel). 
Distintos métodos de 
estimación de Probabilidad 
Método Frecuentista: (a-posteriori). Si después de n 
repeticiones de un experimento, la frecuencia relativa de A “fA”, 
se observa que un evento ocurra fi veces, entonces la 
probabilidad será fi = fA/n. 
Probabilidad 
 En todo experimento aleatorio hay siempre incertidumbre sobre si ocurrirá un 
evento en particular. 
 
 Como una medida de oportunidad o probabilidad, con que esperamos que 
ocurra cierto evento, es conveniente asignar un número que va del 0 al 1. 
 
 Si estamos seguros que el evento ocurrirá y decimos que tiene 100% de 
probabilidad, entonces se le asigna el 1 y ante la seguridad de que el evento no 
ocurra, el valor asignado será 0. 
 
 Por ejemplo si al realizar un experimento nos da una probabilidad de 1/4, 
estamos diciendo que la oportunidad de que ocurra el evento es de p = 0,25, tiene 
una probabilidad de éxito del 25% y una probabilidad de que el evento no ocurra 
de 0,75 (q = 0,75). Es lo mismo que decir que hay una relación de 3 a 1 que el 
evento no ocurra . 
 
La probabilidad de fracaso o evento fracaso “q”, quedará expresada de la 
diferencia de 1 menos p, es decir: q = 1 - p 
 
Método Teórico o clásico 
Probabilidad 
Axiomas de la Probabilidad 
Tanto el enfoque empírico como el clásico de la probabilidad presentan 
inconvenientes al momento de expresarlos formalmente, y los matemáticos 
consideran que estas formas de expresión de la probabilidad son “vagas o 
indefinidas”, de allí que la matemática se rige por el enfoque axiomático de la 
probabilidad. En este caso tendremos tres axiomas básicos, como sigue: 
Axioma 1: Para cada evento A en el conjunto de eventos, en donde asociamos a 
un número real que irá de 0 a 1 para la probabilidad de A, es: 
0 ≤ P(A) ≤ 1 
Axioma 2: Para el evento cierto o seguro S, el mismo siempre será: 
 P(S) = 1 
Axioma 3: Para cualquier número de eventos mutuamente excluyente; 
A1, A2, ..., An en el conjunto de eventos, será: 
P(A1 ,A2 …An) = P(A1) + P(A2) + … + P(An) 
Probabilidad 
Generalización de los axiomas de la Probabilidad 
SUCESO INCOMPATIBLE: Dos sucesos (A1 o A2) son incompatibles si el hecho que 
ocurra uno, conlleva a la imposibilidad de que ocurra el otro. Para el caso del 
experimento de lanzar una moneda, el hecho que ocurra cara, ya no puede ocurrir 
seca. 
Ejemplo: al lanzar el dado. ¿Cuál es la probabilidad que se de un dos o un cinco?. 
 
Espacio Muestral: S = (1, 2, ...,6) 
 
Eventos: A1 = 2 y A2 = 5 
 
Aplicando la ecuación: P(2; 5) = P(2) + P(5) = ...33,0
3
1
6
2
6
1
6
1

TEOREMA DE LA SUMA: o “Regla de la Suma” 
 
“Si X o Y son incompatibles entre sí, la probabilidad de X o Y es la probabilidad de X 
más la probabilidad de Y”. Esto queda expresado por la ley o el teorema de la suma: 
 
P(X o Y) = P(X) + P(Y) 
TEOREMA DEL PRODUCTO o “Regla del Producto” o “Ley de la multiplicación” 
 
“Si X e Y son sucesos independientes entre sí, la probabilidad de que ambos ocurran 
simultáneamente es la probabilidad de “X” por la probabilidad de “Y”. Esto queda 
expresado por la ley o teorema del producto: 
 
P(X y Y) = P(X) * P(Y) 
 
 
Calcular la probabilidad de obtener dos sietes al sacar dos cartas de un mazo de poker. 
 
 
Calcular la probabilidad de obtener dos cincos al arrojar un dado dos veces. 
 
 
Calcular la probabilidad de arrojar dos dados y que el resultado sume ocho. 
 
Probabilidad