Cl 4

Vista previa del material en texto

Unidad 2
Estadística Descriptiva
Tema 4
Unidad Temática 1
Estadística Descriptiva
• Las unidades de análisis que forman parte de una muestra deben
obtenerse utilizando un método de muestreo adecuado.
• La información de un conjunto de datos numéricos se puede organizar y
resumir a partir de la construcción de tablas y gráficos.
• Adicionalmente, pueden calcularse algunos valores que nos permitirán
caracterizar a las poblaciones.
• Son CONSTANTES denominadas PARÁMETROS POBLACIONALES, que
solo pueden calcularse realizando un CENSO.
• En las muestras calcularemos ESTADÍGRAFOS o ESTIMADORES
MUESTRALES, que nos sirven para estimar los verdaderos valores de sus
respectivos parámetros.
➢ Medidas de tendencia central 
➢ Medidas de posición
➢ Medidas de variabilidad
➢ Medidas de asimetría
Estadística Descriptiva
Estadística Descriptiva
Medidas de tendencia central
Media aritmética o promedio: Se calcula como la suma de todos los 
valores que toma la variable en estudio, dividida por el número total de 
observaciones o unidades experimentales observadas.
Propiedades de la media aritmética:
n
Xi
resumido
n
XXX
X
n
in



 121 )(
...
µ
N N
1) La suma de los desvíos de la variable, calculados con respecto a la media
aritmética, es igual a cero.
2) La suma de los desvíos al cuadrado con respecto a la media es menor o igual
que la suma de los desvíos al cuadrado de cualquier otro valor distinto de la
media.
n
Xi
resumido
n
XXX
X
n
in



 121 )(
...
Estadística Descriptiva
Medidas estadísticas o Estadígrafos
Media o Promedio Aritmético
Media o Promedio Ponderado 
Media o Promedio Armónico
Media o Promedio Geométrico
Media con transformación al logaritmo



n
i
Xin
aX
1
1
.
1
1
 




k
i
n
i
fi
fiXi
pX
1
1
.



n
i
Xi
n
H
1
1Media armónica 
n
nXXXgX .... 21
Estadística Descriptiva
Medidas de tendencia central
Media ponderada
Media geométrica
Estadística Descriptiva
Medidas de Tendencia Central
➢ Mediana
2
1

n
aPosiciónMn
Es aquel valor que divide a la población o
la muestra en dos partes iguales, dejando
50% de las observaciones en cada lado.
➢ Modo o Moda
Es el valor de la variable que ocurre con mayor frecuencia, es
decir el dato o intensidad que más se repite. Cuando más de
uno los valores se repite, se denomina: bimodal, trimodal o
multimodal.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
5
0
5
5
6
0
6
5
7
0
7
5
8
0
8
5
9
0
9
5
1
0
0
Peso (kg)
fiPor qué se 
llaman MTC
2
1

n
Mna = 75,1 kg
Mo = 75 kg
75,5 kg
Estadística Descriptiva
Medidas de Posición
➢ Mediana
)( 321 QQQ 
)...( 9921 PPP 
)...( 91 DD
Corresponde al valor central.
➢ Modo o Moda Corresponde a la posición más frecuente.
➢ Cuartiles
➢ Deciles
➢ Percentiles
Dividen a la población o la muestra en cuartas
partes, de 25% cada una.
Dividen a la población en diez partes iguales.
Dividen a la población en cien partes iguales.
Estadística Descriptiva
Medidas de Dispersión: “símbolos”
➢ Desvío estándar (población y muestra)
➢ Variancia o Varianza (población y muestra)
➢ Rango o amplitud
➢ Coeficiente de variación
)( 22 So
)...( MáxMín
)( So
(%)CV
Estadística Descriptiva
Resumiendo:
➢ Variancia para la población 
➢ Variancia para la muestra
➢ Desvío estándar para la muestra
➢ o simplemente 
1
)( 2
12





n
XXi
S i
N
Xi
i
2
12
)( 





1
)( 2
1





n
XXi
S i
2SS 
Estadística Descriptiva
Medidas de Dispersión o Variabilidad
➢ Coeficiente de variación 





 100
X
S
CV
Al Coeficiente de variación (CV) surge del cociente entre el desvío
estándar y la media, expresado en porcentaje. Representa el grado de
dispersión o variabilidad con que los datos se dispersan alrededor de la
media.
Es un valor utilizado por el investigador para evaluar los resultados de
diferentes experimentos en que intervienen las mismas características.
Se suele utilizar para comparar entre serie de valores que están
expresados en unidades diferentes.
Para tener una buena medida de distribución de los datos deberíamos
pretender que el porcentaje del CV no supere el 25%.
Estadística Descriptiva
Medidas de variabilidad o dispersión
Complementan a las medidas de tendencia central y nos dan una idea de la
forma en que se distribuyen los valores alrededor de la media aritmética,
indicando la mayor o menor uniformidad entre los individuos muestreados.
0,00%
10,00%
20,00%
30,00%
40,00%
5
0
5
5
6
0
6
5
7
0
7
5
8
0
8
5
9
0
9
5
1
0
0
Peso (kg)
fi
0,00%
10,00%
20,00%
30,00%
40,00%
5
0
5
5
6
0
6
5
7
0
7
5
8
0
8
5
9
0
9
5
1
0
0
Peso (kg)
fi
0,00%
10,00%
20,00%
30,00%
40,00%
5
0
5
5
6
0
6
5
7
0
7
5
8
0
8
5
9
0
9
5
1
0
0
Peso (kg)
fi
Desvío estándar o desviación típica (2 kg / 6 kg) 
Variancia o Varianza (4 kg2 / 36 kg2) 
Coeficiente de variación (10% / 40%)
Error estándar (inferencia estadística)
Estadística Descriptiva
Medidas de asimetría
Los modelos de distribución más comunes generalmente poseen forma de
campana y son simétricos. Por Ej. peso, altura, diámetro, ancho, etc.;
Generalmente la media, la mediana y el modo coinciden con el centro de la
población.
0,00%
10,00%
20,00%
30,00%
40,00%
1
5
0
0
2
0
0
0
2
5
0
0
3
0
0
0
3
5
0
0
4
0
0
0
4
5
0
0
5
0
0
0
5
5
0
0
6
0
0
0
6
5
0
0
Salarios ($)
fi
0,00%
10,00%
20,00%
30,00%
40,00%
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
0
Calificaciones del parcial
fi
0,00%
10,00%
20,00%
30,00%
40,00%
5
0
5
5
6
0
6
5
7
0
7
5
8
0
8
5
9
0
9
5
1
0
0
Peso (kg)
fi
Media
Mna
Mo Mo Mo
Mna Mna
Media Media
)X( Mo





 
S
Mna)X(.3
13
1223 )()(
QQ
QQQQ
B


Pearson Bowley
Estadística Descriptiva
Medidas de Curtosis o Kurtosis:
1090
13 )(*2
1
PP
QQ



✓NORMOCÚRTICA
✓PLATI o PLANICÚRTICA
✓LEPTOCÚRTICA 
0,00%
10,00%
20,00%
30,00%
40,00%
4
0
5
0
6
0
7
0
8
0
9
0
1
0
0
1
1
0
Peso (kg)
fi
0,00%
10,00%
20,00%
30,00%
40,00%
4
0
5
0
6
0
7
0
8
0
9
0
1
0
0
1
1
0
Peso (kg)
fi
0,00%
10,00%
20,00%
30,00%
40,00%
4
0
5
0
6
0
7
0
8
0
9
0
1
0
0
1
1
0
Peso (kg)
fi
Uso de Infostat