Engranajes Cilíndricos de Dientes Helicoidales

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Prof. Oscar González R. 
Engranajes Cilíndricos de Dientes 
Helicoidales (ECDH) 
ECDH 
Similar funcionamiento que 
los ECDR, pero menos 
efectos dinámicos y más 
silenciosos 
Módulo circular o 
aparente o frontal 
Módulo 
normal o real 
Diámetro 
primitivo: 
Paso circular 
aparente o frontal 
Número de dientes 
Paso normal o real 



Cos
tg
tg nt 
Ángulo de presión 
transversal 
Paso axial 
tg
p
px 
z
D
p
.

p= paso 
circular 
Engranajes cilíndricos de 
dientes helicoidales 
Helical Gear Tooth 
Contact Pattern Versus 
Straight Tooth 
xP
b
Rcc 
Rcc= Relación de contacto con la cara 
b= ancho de la cara del diente 
Px= paso axial 
Relación de contacto con la cara 
Recordar: 
Interferencia: Caso de ECDR 
Primitiva del engranaje 
Primitiva de la cremallera 
Circunferencia de 
addendum del engranaje 
Circunferencia de base 
del engranaje 
Circunferencia de deddendum 
Recta de presión 
tangente a la 
circunferencia de base 
(= “umbral” de 
interferencia) 
Θ= ángulo de presión 
Θ 
O 
A 
P 
a = Addendum de 
la cremallera 
Sen Θ = a/AP 
También: 
Sen Θ = AP/R 
R 
Donde R = mz/2 
AP = (mz/2)Sen Θ 
a = (mz/2)Sen2 Θ 
Por diseño 
modular a = m 
zmín = 2/Sen
2 Θ 
Para el caso de ECDH 
zmín = 2.Cosβ/Sen
2 Θ 
Número mínimo de dientes para que no 
ocurra interferencia 
Prof. Oscar González R. 
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Determinación analítica del módulo del 
diente a partir del Modelo de Lewis 
Diseño a rotura por Flexión 
3
....
....2
Styz
CosKvMt
m f



Consideraciones del modelo de Lewis 
 
1. La carga total se aplica en la punta de UN SOLO diente 
2. La carga se distribuye uniformemente en el ancho de la 
cara del diente 
3. No toma en cuenta el efecto de la carga radial Wr en la 
resistencia del diente 
4. No considera la concentración de esfuerzos en la base o 
raíz del diente 
5. Se desprecian las fuerzas de fricción por deslizamiento 
6. El efecto de tener múltiples pares de dientes en contacto 
simultáneo 
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Diseño a rotura por Flexión y fatiga 
Fórmulas AGMA 
Jb
KvKbKsKmKaPdWt
.
......

mJb
KvKbKsKmKaWt
..
.....

Sistema inglés 
Sistema internacional 
Consideraciones del modelo AGMA 
 
1. Toma en cuenta el efecto de la carga 
radial Wr 
2. Considera la concentración de esfuerzos 
en la base o raíz del diente 
3. Toma en cuenta el efecto de tener 
múltiples pares de dientes en contacto 
simultáneo 
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Diseño a rotura por Flexión y fatiga 
Fórmulas AGMA 
Factor geométrico “J” (hoja de datos 225.01 de AGMA) 
Diseño a rotura por Flexión y fatiga 
Fórmulas AGMA 
Factor geométrico “J” (hoja de datos 225.01 de AGMA) 
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Diseño a rotura por Flexión y fatiga 
Fórmulas AGMA 
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Diseño a rotura por Flexión y fatiga 
Fórmulas AGMA 
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Diseño a rotura por Flexión y fatiga 
Fórmulas AGMA 
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Diseño a rotura por Flexión y fatiga 
Fórmulas AGMA 
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Diseño a rotura por Flexión y fatiga 
Fórmulas AGMA 
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Diseño a desgaste por contacto superficial 
Fórmulas AGMA 
Fórmula AGMA 
para el esfuerzo 
de contacto 
superficial 
dp=diámetro primitivo del 
piñón 
Cf=factor de condición de 
superficie ≈ 1 
Ka,Kv;Km,Ks son los 
mismos que para flexión 
b 
Solo para 
ECDH 
minL
b
RN 
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Diseño a desgaste por contacto superficial 
Fórmulas AGMA 
Fórmula AGMA 
para el 
esfuerzo de 
contacto 
superficial 
dp=diámetro 
primitivo del piñón 
Cf=factor de 
condición de 
superficie ≈ 1 
Ka,Kv;Km,Ks son 
los mismos que 
para flexión 
Solo para 
ECDH 
minL
b
RN 


tgp
P
dt
x  Px= paso axial 








 
t
n
b
Cos
Cos
CosCos


 .1
xP
b
Rcc 
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Diseño a desgaste por contacto superficial 
Fórmulas AGMA 
Fórmula AGMA 
para el 
esfuerzo de 
contacto 
superficial 
dp=diámetro 
primitivo del piñón 
Cf=factor de 
condición de 
superficie ≈ 1 
Ka,Kv;Km,Ks son 
los mismos que 
para flexión 
Solo para 
ECDH 
minL
b
RN 
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Diseño a desgaste por contacto superficial 
Fórmulas AGMA 
dp=diámetro primitivo 
del piñón 
 
Cf=factor de 
condición de 
superficie ≈ 1 
b 
Esfuerzos permisibles por contacto 
σall=Esfuerzo de contacto admisible 
Sc=Esfuerzo admisible AGMA de contacto 
ZN=factor de durabilidad 
KT= factor de temperatura 
KR= factor de confiabilidad 
CH= factor de relación de durezas 
superficiales 
SH= factor AGMA de seguridad 
< 
Diseño a desgaste por contacto superficial 
Método alternativo: Diseño modular 
Cálculo del módulo mínimo a desgaste 
3
...
...2


dp
vt
d
Cz
CosKM
m 
6,5
6,5 v
Kv


2
''
''
.
.
.
.
.
4,4
2
adm
rp
rp
rp
rpn
d
EE
EE
zz
zzSen
C 
 


6
1
610
)(5,0







g
BHN
adm
fhng ..60
v= velocidad tangencial en m/s 
Cd= coeficiente de desgaste 
θ= ángulo de presión 
Zp= número de dientes del piñón 
Zr= número de dientes de la rueda 
Ep= módulo de elasticidad del material del piñón 
Er= módulo de elasticidad del material de la rueda 
σadm= esfuerzo admisible a desgaste 
BHN = Dureza superficial Brinell del material 
hf = duración estimada en horas a desgaste 
n = velocidad angular del piñón en rpm 
Procedimiento de cálculo: 
1. Se impone el valor del número estimado de horas de funcionamiento 
hf 
2. Se calcula el valor de g 
3. Se selecciona el material y su respectivo tratamiento térmico para 
conocer el valor de la dureza superficial en escala Brinell (BHN), así 
como los valores de los módulos de elasticidad Ep y Er 
4. Se determina el valor del esfuerzo admisible σadm 
5. Conocida la relación de transmisión y el ángulo de presión, se 
determinan los valores de zp y zr.. Con estos valores y los anteriores 
se determina Cd 
6. Se calcula Kv por el método iterativo partiendo de Kv=0,7 
7. Se determina el módulo mínimo a desgaste md 
3
'
Cos
z
z
p
p  3
'
Cos
z
z rr 
Resumen: 
Cálculo del módulo mínimo final 
3
...
..2


dp
vt
d
Cz
CosKM
m 
3
....
....2
Styz
CosKvM
m f



b < 
Jb
KvKbKsKmKaPdWt
f
.
......

mJb
KvKbKsKmKaWt
f
..
.....

< A
G
M
A 
Diseño 
modular 
Resumen: 
• Se dispone de dos valores de módulo 
mínimo derivados de dos criterios de falla 
diferentes (flexión y desgaste) 
 
• Debe seleccionarse el mayor valor del 
módulo entre los dos y aproximarlo al 
inmediato valor normalizado 
Fuerzas de interacción 
entre ECDH 
nSenWWr .
 CosnCosWWt ..
 SennCosWWa ..