Engranajes Cilíndricos de Dientes Rectos

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23/10/2014 
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Engranajes Cilíndricos de Dientes 
Rectos (ECDR) 
Prof. Oscar González R. 
 mecánico a resistencia de ECDR 
Prof. Oscar González R. 
Diseño a desgaste superficial 
por contacto 
Diseño a rotura por 
Flexión y fatiga 
 mecánico a resistencia de ECDR 
Prof. Oscar González R. 
Carga que actúa 
en la dirección de 
la recta de presión 
Prof. Oscar González R. 
Modelo de Lewis 
(1893) 

P
Mt 
2
p
Mt
Wt


b 
s 
bs
shWt
3
12
1
2
.

h 
b 
s 
h 
C=s/2 
3
12
1
bsI 
Diseño a rotura por Flexión 
M=Wt.h 
bs
hWt
2
6..

23/10/2014 
2 
Prof. Oscar González R. 
Modelo de Lewis 
(1893) b 
s 
h 
Diseño a rotura por Flexión 
bs
hWt
2
6..

22
2
1.6.
pK
pK
b
Wt

y= factor de forma de Lewis 
bpy
Wt
..
 Fórmula de Lewis 
(1893) 
pkh 1
pks 2
6
1
1.
1
2
2
K
Kpb
Wt

NOTA: Tomar en cuenta que se está 
suponiendo que toda la fuerza Wt que 
genera momento torsor actúa en un 
solo diente del engranaje 
Prof. Oscar González R. 
z
y
912,0
154,0 
bpy
Wt
..
 t
Wbpy ...
mp .
tWbmy .... 
Para: 
yY .
Prof. Oscar González R. 
b 
s 
h 
Diseño a rotura por Flexión 
bpy
Wt
..
Fórmula de Lewis 
(1893) 
Amplificación del esfuerzo por 
efectos dinámicos (Factor de Barth) 
1200
1200 V
Kv


600
600 V
Kv


Acero fundido Acero mecanizado 
ypb
WtKv.

Fórmula de Lewis 
modificada 
6,5
6,5 V
Kv


“V” en m/s “V” en feet/min 
Prof. Oscar González R. 
Determinación analítica del módulo del 
diente a partir del Modelo de Lewis b 
s 
h 
Diseño a rotura por Flexión 
2
p
Mt
Wt


pyb
KvMt
p ...
.2

 
Parametrizando p, ϴp y b 
en “mf” (módulo a flexión) 
Kv
Yzm
z
mzm
Mt
fff )...()).(.(
.2

 
zm fp .
.fmb 
z
zm
p
f )..(
bpy
WtKv
..
..

Aplicando criterio 
de falla por fluencia 

St
Kv
yzm
z
mzm
Mt
fff

)...()).(.(
2
3
....
...2
Styz
KvMt
m f



Despejando “mf” 
6<γ<10 
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Prof. Oscar González R. 
Determinación analítica del módulo del 
diente a partir del Modelo de Lewis b 
s 
h 
Diseño a rotura por Flexión 
3
....
...2
Styz
KvMt
m f



Consideraciones del modelo de Lewis 
 
1. La carga total se aplica en la punta de UN SOLO diente 
2. La carga se distribuye uniformemente en el ancho de la 
cara del diente 
3. No toma en cuenta el efecto de la carga radial Wr en la 
resistencia del diente 
4. No considera la concentración de esfuerzos en la base o 
raíz del diente 
5. Se desprecian las fuerzas de fricción por deslizamiento 
6. El efecto de tener múltiples pares de dientes en contacto 
simultáneo 
Prof. Oscar González R. 
Diseño a rotura por Fatiga 
Prof. Oscar González R. 
Diseño a rotura por Flexión y fatiga 
Fórmulas AGMA 
Jb
KvKbKsKmKaPdWt
.
......

mJb
KvKbKsKmKaWt
..
.....

Sistema inglés 
Sistema internacional 
Consideraciones del modelo AGMA 
 
1. Toma en cuenta el efecto de la carga 
radial Wr 
2. Considera la concentración de esfuerzos 
en la base o raíz del diente 
3. Toma en cuenta el efecto de tener 
múltiples pares de dientes en contacto 
simultáneo 
Prof. Oscar González R. 
Diseño a rotura por Flexión y fatiga 
Fórmulas AGMA 
Jb
KvKbKsKmKaPdWt
.
......

mJb
KvKbKsKmKaWt
..
.....

Sistema inglés 
Sistema internacional 
El factor J toma en consideración el punto de aplicación de la carga en el 
diente, la forma que poseen los dientes, el efecto de concentración de 
esfuerzos y la forma como está compartida la carga. 
Número de dientes, N (a) Angulo de presión 20 grados 
Factor geométrico “J” (hoja de datos 225.01 de AGMA) 
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Prof. Oscar González R. 
Diseño a rotura por Flexión y fatiga 
Fórmulas AGMA 
Jb
KvKbKsKmKaPdWt
.
......

mJb
KvKbKsKmKaWt
..
.....

Sistema inglés 
Sistema internacional 
Número de dientes, N (a) Angulo de presión 25 grados 
Factor geométrico “J” (hoja de datos 225.01 de AGMA) 
Prof. Oscar González R. 
Diseño a rotura por Flexión y fatiga 
Fórmulas AGMA 
Factor dinámico “Kv” en función del índice de calidad “Qv” 
Prof. Oscar González R. 
Diseño a rotura por Flexión y fatiga 
Fórmulas AGMA 
Factor dinámico “Kv” en función del proceso de fabricación 
Prof. Oscar González R. 
Diseño a rotura por Flexión y fatiga 
Fórmulas AGMA 
Factor de distribución de la carga “Km” 
b 
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Prof. Oscar González R. 
Diseño a rotura por Flexión y fatiga 
Fórmulas AGMA 
Factor de distribución de la carga “Km” 
Prof. Oscar González R. 
Diseño a rotura por Flexión y fatiga 
Fórmulas AGMA 
Factor de tamaño “Ks” 
Prof. Oscar González R. 
Diseño a rotura por Flexión y fatiga 
Fórmulas AGMA 
Factor de aplicación de la carga “Ka” 
Prof. Oscar González R. 
Diseño a rotura por Flexión y fatiga 
Fórmulas AGMA 
Factor de aplicación de la carga “Ka” 
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Prof. Oscar González R. 
Diseño a rotura por Flexión y fatiga 
Fórmulas AGMA 
Factor de “rim”, “Kb” 
dedendum 
Prof. Oscar González R. 
Diseño a rotura por Flexión y fatiga 
Fórmulas AGMA 
Factor de “rim”, “Kb” 
Prof. Oscar González R. 
Diseño a rotura por Flexión y fatiga 
Fórmulas AGMA 
Esfuerzos permisibles a flexión 
σall=Esfuerzo de flexión admisible 
St= Esfuerzo admisible AGMA a flexión 
YN=factor de durabilidad 
KT= factor de temperatura 
KR= factor de confiabilidad 
SF= factor AGMA de seguridad 
Jb
KvKbKsKmKaPdWt
f
.
......

mJb
KvKbKsKmKaWt
f
..
.....

< 
Diseño a rotura por Flexión y fatiga 
Fórmulas AGMA 
Esfuerzos permisibles a flexión 
σall=Esfuerzo de 
flexión admisible 
St= Esfuerzo 
admisible AGMA a 
flexión 
YN=factor de 
durabilidad 
KT= factor de 
temperatura 
KR= factor de 
confiabilidad 
SF= factor AGMA de 
seguridad 
Esfuerzo admisible AGMA St 
Prof. Oscar González R. 
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Diseño a rotura por Flexión y fatiga 
Fórmulas AGMA 
Esfuerzos permisibles a flexión Esfuerzo admisible AGMA St 
Diseño a rotura por Flexión y fatiga 
Fórmulas AGMA 
Esfuerzos permisibles a flexión 
Factor de durabilidad YN 
σall=Esfuerzo de flexión 
admisible 
St= Esfuerzo admisible 
AGMA a flexión 
YN=factor de 
durabilidad 
KT= factor de 
temperatura 
KR= factor de 
confiabilidad 
SF= factor AGMA de 
seguridad 
Prof. Oscar González R. 
Diseño a rotura por Flexión y fatiga 
Fórmulas AGMA 
Esfuerzos permisibles a flexión 
σall=Esfuerzo de flexión 
admisible 
St= Esfuerzo admisible 
AGMA 
YN=factor de durabilidad 
KT= factor de temperatura 
KR= factor de confiabilidad 
SF= factor AGMA de 
seguridad 
Factor de temperatura KT 
Ta=Temperatura del lubricante en °C 
(solo para aceros) 
Prof. Oscar González R. 
Diseño a rotura por Flexión y fatiga 
Fórmulas AGMA 
Esfuerzos permisibles a flexión 
σall=Esfuerzo de flexión 
admisible 
St= Esfuerzo admisible AGMA 
YN=factor de durabilidad 
KT= factor de temperatura 
KR= factor de confiabilidad 
SF= factor AGMA de seguridad 
Factor de confiabilidad KR 
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Prof. Oscar González R. 
Diseño a desgaste por contacto superficial 
Fórmulas AGMA 
Teoría de Esfuerzos de contacto de Hertz (1881) 
Modelo de cálculo para determinación 
de esfuerzos entre dos superficies curvas 
en contacto 
Para dos cilindros en 
contacto sometidos a 
carga “F” de compresión, 
el esfuerzo es: 
donde: 
l= longitud de los cilindros 
F 
F 
Constantes elásticas de 
los materiales 1 y 2 
d1 y d2, diámetros de los cilindros 1 y 2 
1 
2 
Prof. Oscar González R. 
Diseño a desgaste por contacto superficial 
Fórmulas AGMA 
Tipos de fallas por 
desgaste: 
 
• Fatiga superficial 
que conduce a 
picaduras o 
astillamiento 
• Desgaste debido al 
contacto deslizante 
Para una pareja de engranajes se puede reemplazar “F” 
por “Wt/Cosϴ”, “pmax” por “σc”, “d” por “r” y “l” por “b” 
“r1” y “r2” son los radios de curvatura de las superficies de 
los dientes en el punto de contacto, que se pueden expresar 
en función del ángulode presión: 
Donde dp y dG son los 
diámetros primitivos de piñón 
y rueda, respectivamente 
b 
θ 
θ 
θ 
EXPRESIONES DERIVADAS DE LA TEORÍA DE ESFUERZOS 
DE CONTACTO DE HERTZ 
Prof. Oscar González R. 
Diseño a desgaste por contacto superficial 
Fórmulas AGMA 
Reordenando el denominador de la 
ecuación para σc se define el 
Coeficiente elástico Cp 
Prof. Oscar González R. 
Diseño a desgaste por contacto superficial 
Fórmulas AGMA 
Reordenando los términos que 
dependen de la geometría del 
piñón y la rueda 
Considerando que la relación de 
transmisión se puede expresar 
como: 
b θ 
Fórmula AGMA 
para el esfuerzo 
de contacto 
superficial 
dp=diámetro primitivo del 
piñón 
Cf=factor de condición de 
superficie ≈ 1 
Ka,Kv;Km,Ks son los 
mismos que para flexión 
b 
Solo para ECDR 
θ 
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Prof. Oscar González R. 
Diseño a desgaste por contacto superficial 
Fórmulas AGMA 
dp=diámetro primitivo 
del piñón 
 
Cf=factor de 
condición de 
superficie ≈ 1 
b 
Esfuerzos permisibles por contacto 
σall=Esfuerzo de contacto admisible 
Sc=Esfuerzo admisible AGMA de contacto 
ZN=factor de durabilidad 
KT= factor de temperatura 
KR= factor de confiabilidad 
CH= factor de relación de durezas 
superficiales 
SH= factor AGMA de seguridad 
< 
Diseño a 
desgaste por 
contacto 
superficial 
Fórmulas 
AGMA 
Esfuerzos 
permisibles por 
contacto 
σall=Esfuerzo de contacto 
admisible 
Sc=Esfuerzo admisible 
AGMA de contacto 
ZN=factor de durabilidad 
KT= factor de temperatura 
KR= factor de 
confiabilidad 
CH= factor de relación de 
durezas superficiales 
SH= factor AGMA de 
seguridad 
Sc=Esfuerzo admisible AGMA de contacto 
Prof. Oscar González R. 
Diseño a desgaste por contacto superficial 
Fórmulas AGMA 
Esfuerzos permisibles por contacto 
σall=Esfuerzo de contacto 
admisible 
Sc=Esfuerzo admisible 
AGMA de contacto 
ZN=factor de durabilidad 
KT= factor de temperatura 
KR= factor de 
confiabilidad 
CH= factor de relación de 
durezas superficiales 
SH= factor AGMA de 
seguridad 
Diseño a desgaste por contacto superficial 
Fórmulas AGMA 
Esfuerzos permisibles por contacto 
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Rockwell Tooth Hardness at Various Depths 
Diseño a desgaste por contacto superficial 
Fórmulas AGMA 
Esfuerzos permisibles por contacto 
Factor de durabilidad ZN 
σall=Esfuerzo de contacto 
admisible 
Sc=Esfuerzo admisible AGMA 
de contacto 
ZN=factor de durabilidad 
KT= factor de temperatura 
KR= factor de confiabilidad 
CH= factor de relación de 
durezas superficiales 
SH= factor AGMA de seguridad 
Diseño a desgaste por contacto superficial 
Fórmulas AGMA 
Esfuerzos permisibles por contacto 
Factor de relación de durezas superficiales CH 
σall=Esfuerzo de contacto 
admisible 
Sc=Esfuerzo admisible AGMA 
de contacto 
ZN=factor de durabilidad 
KT= factor de temperatura 
KR= factor de confiabilidad 
CH= factor de relación de 
durezas superficiales 
SH= factor AGMA de seguridad 
Diseño a desgaste por contacto superficial 
Método alternativo: Diseño modular 
Cálculo del módulo mínimo a desgaste 
3
...
..2
dp
vt
d
Cz
KM
m 
6,5
6,5 v
Kv


2.
.
.
.
.
4,4
2
adm
rp
rp
rp
rp
d
EE
EE
zz
zzSen
C 
 


6
1
610
)(5,0







g
BHN
adm
fhng ..60
v= velocidad tangencial en m/s 
Cd= coeficiente de desgaste 
θ= ángulo de presión 
Zp= número de dientes del piñón 
Zr= número de dientes de la rueda 
Ep= módulo de elasticidad del material del piñón 
Er= módulo de elasticidad del material de la rueda 
σadm= esfuerzo admisible a desgaste 
BHN = Dureza superficial Brinell del material 
hf = duración estimada en horas a desgaste 
n = velocidad angular del piñón en rpm 
Procedimiento de cálculo: 
1. Se impone el valor del número estimado de horas de funcionamiento hf 
2. Se calcula el valor de g 
3. Se selecciona el material y su respectivo tratamiento térmico para conocer el 
valor de la dureza superficial en escala Brinell (BHN), así como los valores de 
los módulos de elasticidad Ep y Er 
4. Se determina el valor del esfuerzo admisible σadm 
5. Conocida la relación de transmisión y el ángulo de presión, se determinan los 
valores de zp y zr.. Con estos valores y los anteriores se determina Cd 
6. Se calcula Kv por el método iterativo partiendo de Kv=0,7 
7. Se determina el módulo mínimo a desgaste md 
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Resumen: 
Cálculo del módulo mínimo final 
3
...
..2
dp
vt
d
Cz
KM
m 
3
....
...2
Syyz
KvM
m f



b < 
Jb
KvKbKsKmKaPdWt
f
.
......

mJb
KvKbKsKmKaWt
f
..
.....

< A
G
M
A 
Diseño 
modular 
Resumen: 
• Se dispone de dos valores de módulo 
mínimo derivados de dos criterios de falla 
diferentes (flexión y desgaste) 
 
• Debe seleccionarse el mayor valor del 
módulo entre los dos y aproximarlo al 
inmediato valor normalizado 
Prof. Oscar González R. 
Módulos normalizados