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3.4. Expresiones racionales La suma (o resta) de fracciones algebraicas con el mismo denominador es otra fracción algebraica con el mismo denominador y cuyo numerador es la suma (o resta) de los numeradores. Si tienen denominador distinto, primero se las transforma en fracciones con denominador común (para lo cual es conveniente factorizar los denominadores), y luego se efectúa la suma o resta. a b + c b = a + c b , a b + c d = ad + cb db . El producto de fracciones algebraicas es otra fracción cuyo numerador es el producto de los numeradores de las fracciones que estamos multipli- cando, y cuyo denominador es el producto de los denominadores. Luego de resolver, se simplica si es posible la fracción resultante. a b ⋅ c d = a ⋅ c b ⋅ d . El cociente de dos fracciones algebraicas es el producto de la primera por el inverso o recı́proco de la segunda: a b ∶ c d = a b ⋅ d c = a ⋅ d b ⋅ c . Ilustramos las operaciones entre fracciones algebraicas en los siguientes e- jemplos. Ejemplo 79. Suma y resta de expresiones racionales. Resolver: ◾ x + 2 x2 − 4 + x − 3 x2 − 9 , ◾ x x2 + x − 2 − x x2 − 1 . Solución: Recordemos que siempre es más fácil simplificar las expresiones que aparecen, y luego realizar las operaciones. Para la primera tenemos x + 2 x2 − 4 + x − 3 x2 − 9 = x + 2 (x − 2)(x + 2) + x − 3 (x − 3)(x + 3) se factorizó = 1 x − 2 + 1 x + 3 se canceló x ≠ −2, x ≠ 3 = (x + 3) + (x − 2) (x − 2)(x + 3) se sumaron las fracciones = 2x + 1 (x − 2)(x + 3) se operó en el numerador. 93 Botón1:
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