Manual de Matemática Preuniversitaria-páginas-269

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5.6. Función exponencial
Ejemplo 215. Interés compuesto: fórmula básica. El interés compuesto re-
presenta la acumulación de intereses que se generan en un perı́odo determinado
de tiempo, por un capital inicial C0, según la tasa de interés y la cantidad de
perı́odos. A diferencia del interés simple, en el que la ganancia no se acumula
hasta terminar el proceso, en el compuesto los intereses que se obtienen al final
de cada perı́odo de inversión se añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan,
generando interés en el siguiente perı́odo de tiempo.
Por ejemplo, supongamos que la tasa de interés por perı́odo es i. Entonces,
al final del primer perı́odo el capital será
C0 + iC0 = (1 + i)C0.
Ahora este capital se acumuló, y al final del segundo perı́odo tendremos dicho
capital más los intereses que genere, es decir
(1 + i)C0 + i[(1 + i)C0] = C0(1 + i)
2.
Ası́, al final del perı́odo p el capital será
C(p) = C0(1 + i)
p.
En cambio, en el caso del interés simple, el capital serı́a C0(1 + pi).
Para fijar lo anterior, veamos un caso concreto. Supongamos que un banco
paga un interés del 2 % por cada mes que se deje depositado una cantidad de
dinero. Entonces, con un monto inicial de $3000, luego de 4 meses el capital (en
pesos) obtenido al aplicar interés compuesto será igual a
C(4) = 3000(1 + 0.02)4 ≈ 3247.3,
lo cual es mayor que lo obtenido mediante interés simple ($3240). E
Ejemplo 216. Interés compuesto: fórmula clásica. La información sobre la
tasa de interés compuesto suele expresarse de manera diferente a lo dado en el
ejemplo anterior. Lo usual es conocer la tasa de interés anual (r), y la cantidad
de veces en que se capitaliza dicho interés por año (n). Con estas dos cantidades
podemos obtener i y p para aplicar la fórmula básica. Puesto que p es la cantidad
de perı́odos, en t años tendremos p = nt. Además, la tasa de interés por perı́odo
es i = r
n
. Entonces, el capital luego de t años será
C(t) = C0 (1 +
r
n
)
nt
.
Consideremos, por ejemplo, que se invierte un capital inicial de $1000, a una
tasa anual del 22 % que se capitaliza trimestralmente. Se pide:
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