algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-70

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Reemplazando en la expresión principal:
P = a3+ b3+ c3+ 3a2b +3a2c+ 3b2c +3b2a + 3c2a
+3c2b+ 6abc+ 2a3+ 2b3+ 2c3- 3a3-3ab2 - 3ac2
- 3ba2 - 3b3 - 3bc2 - 3ca2 - 3cb2 - 3c3 = 6abc
Rpta.: P = 6abc
19.- Efectuar:
E = (x2 + x + 1)(x2 - x + 1)(x4 -x2 + 1)(x8 - x4 + 1)
(x16- x8+ 1)- x16(x16 + 1)
Solución:
Analizando el producto conforme aumenta el
número de factores:
1) Producto de 2 factores:
(x2+x+1)(x2-x+1) = [(x2 + 1) + x][(x2+ 1) - x]
= [(x2 + 1)2 - x2] = x4 + 2x2 + 1 - x2
= x4 + x2 + 1 = x2
2
+ x2
2-1
+ 1
2) Producto de 3 factores:
(x2 + x + 1)(x2 - x + 1)(x4 - x2 + 1) 
= (x4 + x2 + 1)(x4 - x2 + 1) = [(x4 + 1) + x2]
. [(x4+1)-x2] = (x4+1)2-x4=x8+2x4+1-x4
= x8 + x4 + 1 = x2
2
+ x2
3-1
+ 1
3) Para 4 factores teniendo en cuenta, la ley de
formación:
(x2+x+1)(x2-x+1)(x4-x2+1)(x8-x4+1)
= x2
4
+ x2
4-1
+ 1
4) Para 5 factores:
(x2 + x + 1)(x2 - x + 1)(x4- x2 + 1)(x8- x4 + 1)
(x16 - x8 + 1) = x2
5 
+ x2
5-1
+ 1
Finalmente, reemplazando en la expresión:
E = x32+ x16+ 1 - x32 - x16 = 1
Rpta.: E = 1
20.- Efectuar:
E = (a - b + c - d)(a + b + c + d)
+ (a + b - c -d)(a - b - c + d)
-2 [(a + b)(a - b) + (c + d)(c - d)]
Solución:
Agrupamos los términos de la siguiente manera:
E =[(a + c) - (b + d)][(a + c) + (b + d)]
+ [(a - c) + (b - d)][(a - c) - (b - d)]
- 2 [(a2 - b2 + c2 - d2]
E = (a + c)2 - (b + d)2 + (a - c)2 - (b - d)2
- 2(a2 - b2 + c2 - d2)
Aplicando Legendre:
E = 2(a2 + c2) - 2(b2 + d2) - 2(a2 - b2 + c2 - d2)
E = 2a2 + 2c2 - 2b2 - 2d2 - 2a2 + 2b2 - 2c2 + 2d2
Rpta.: E = 0
VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN
ALGEBRAICA
Es el valor que toma dicha expresión cuando se le
atribuye ciertos valores numéricos a sus letras.
Puede ser:
a) Valor numérico sin condición.
Es aquel que se obtiene al reemplazar inmediata-
mente los valores atribuidos a sus letras.
Ejemplo: Hallar el valor de:
_____________________ ____________
E =√(a - y) (√2bx + x) + √(a - x)(b + y)
para a = 16; b = 10 ; x = 5 ; y = 1
Solución:
Reemplazando los valaores asignados:
___________________________ ____________
E =√(16 - 1)(√2(10)(5) + 5)+ √(16 - 5)(10 + 1)
_________ ______
E = √15(10 + 5) + √11 . 11
E = 15 + 11 = 26
Rpta.: E = 26
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α
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Algebra 27/7/05 16:04 Página 82