algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-345

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Sustituyendo (V) y (III) en esta ecuación, se
obtiene:
3x(-1) + 3y(-1) + 3z2(x + y) = 0
(3z2 - 3)(x + y) = 0 (VI)
De (I):
x + y = 2 - z (VII)
sustituyendo en (VI):
(3z2 - 3)(2 - z) = 0
igualando a cero cada factor:
3z2 - 3 = 0 ⇒ z = ± 1
2 - z = 0 ⇒ z = 2
Sustituyendo sucesivamente en (VII) y (II):
para z = 1:
x + y = 1 x = 2{ ⇒ {x2 + y2 = 5 y = -1
para z = -1: 
x + y = 3 x = 2{ ⇒ {x2 + y2 = 5 y = -1
para z = 2
x + y = 0 x = 1{ ⇒ {x2 + y2 = 2 y = -1
x1 = 2 , y1 = -1 , z1 = 1
Rpta.: { x2 = 2 , y2 = 1 , z2 = -1x3 = 1 , y3 = -1 , z3 = 2
3.- Resolver el sistema:
2(x + y) = 5xy (I)
8(x3 + y3) = 65 (II)
Solución:
De (II):
8(x + y)[(x + y)2 - 3xy] = 65
Sustituyendo (I) en esta ecuación, se obtiene:
25xy 5xy
8(––––) [(––––) - 3xy] = 652 2
haciendo xy = a:
25a2
4(5a) [(–––––) - 3a] = 654
125a3 - 60a - 65 = 0
dividiendo por “5” toda la ecuación:
25a3 - 12a - 13 = 0 
(a - 1)(25a2 + 25a + 13) = 0
igualando cada factor a cero:
a - 1 = 0 , a = 1
25a2 + 25a + 13 = 0, no tiene raíces reales.
Para a = 1:
xy = 1 (α)
En (I):
5x + y = –– (β)
2
Resolviendo (α) y (β):
1x1 = 2 , y1 = ––2
Rpta.: { 1x2 = –– , y2 = 22
4.- Resolver el sistema:
x2 + xy + xz - x = 2 (I)
y2 + xy + yz - y = 4 (II)
z2 + zx + yz - z = 6 (III)
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:46 Página 357