algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-344

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Sustituyendo (3) en (4): 
yz = 143 (γ)
Multiplicando (α), (β) y (γ):
x2y2z2 = (7 . 11)(7 . 13)(13 . 11) = 112 . 72 . 132
Extrayendo raíz cuadrada:
xyz = ± 11 . 7 . 13 (φ)
Sustituyendo (α) en (φ): 
z = ± 13
Sustituyendo (β) en (φ): 
y = ± 11
Sustituyendo (γ) en (φ): 
x = ± 7
SISTEMAS DIVERSOS
EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Resolver el sistema:
_______ ______
3
√5x + 14 + 
3
√5y - 12 = 6 (I)
x + y = 14 (II)
Solución:
Multiplicando a la ecuación (II) por 5:
5x + 5y = 70
Sumando 14 a ambos miembros de la ecuación:
(5x + 14) + 5y = 70 + 14
Restando 12 a ambos miembros de la ecuación:
(5x + 14) + (5y - 12) = 72 (III)
haciendo: 
_______
3
√5x + 14 = a
5x + 14 = a3 (A)
y:
_______
3
√5y - 12 = b
5y - 12 = b3 (B)
Se obtiene de (I) y (III):
a + b = 6 (I)a
a3 + b3 = 72 (II)a
De (II)a:
(a + b) [(a + b)2 - 3ab] = 72 (III)a
Sustituyendo (I)a en (III)a
(6)(36 - 3ab) = 72 
ab = 8 (IV)
Resolviendo (I)a y (IV) se tendrá:
a = 2 , b = 2
o:
a = 2 , b = 4
Sustituyendo en (A) y (B) :
para a = 4: 64 = 5x + 14 ⇒ x = 10
b = 2: 8 = 5y - 12 ⇒ y = 4
para a = 2: 8 = 5x + 14 ⇒ x = -6/5
b = 4: 64 = 5y - 12 ⇒ y = 76/5
2.- Resolver el sistema:
x + y + z = 2 (I)
x2 + y2 + z2 = 6 (II)
x3 + y3 + z3 = 8 (III)
Solución:
Elevando al cuadrado la ecuación (I):
x2 + y2 + z2 + 2(xy + xz + yz) = 4 (IV)
Sustituyendo (II) en (IV):
xy + xz + yz = -1 (V)
Elevando al cubo la ecuación (I):
x2 + y3 + z3 + 3x2y + 3x2z + 3y2x + 3y2z + 3z2x + 
+ 3z2y + 6xyz = 8
x3 + y3 + z3 + 3x(xy+xz+yz) + 3y(xy+xz+yz)
+ 3z2(x + y) = 8
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α
α α
Algebra 27/7/05 16:46 Página 356