algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-346

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Solución:
Sumando las tres ecuaciones:
(x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz) - (x + y + z) = 12 
o:
(x + y + z)2 - (x + y + z) = 12
haciendo (x + y + z) = t
t2 - t = 12 
t2 - t - 12 = 0
cuyas raíces son: 
t1 = 4 , t2 = -3
De (I):
x(x + y + z) - x = 2
sustituyendo el paréntesis:
xt - x = 2 
2x = –––– (1)
t - 1
De (II): 
y(x + y + z) - y = 4
yt - y = 4
4y = –––– (2)
t - 1
De (III): 
z(z + x + y) - z = 6
zt - z = 6
6z = –––– (3)
t - 1
Sustituyendo los valores de “t” en (1), (2) y (3):
1 3x1 = - –– , y1 = -1 , z1 = - ––2 2
Rpta.: { 3 4x2 = –– , y1 = –– , z1 = 22 3
5.- Resolver el sistema:
x + y + z = 9 (I)
1 1 1–– + –– + –– = 1 (II)
x y z
xy + zx + yz = 27 (III)
Solución:
En (II) efectuando operaciones:
xy + xz + yz = xyz (II)
Sustituyendo (III) en (II):
27 = xyz (IV)
Multiplicando la ecuación (III) por z:
xyz + xz2 + yz2 = 27z
pero xyz = 27, luego:
27 + z2(x + y) = 27z
De (I):
x + y = 9 - z
sustituyendo: 
27 + z2(9 - z) = 27z
27 + 9z2 - z3 - 27z = 0
27 - 27z + 9z2 - z3 = 0
(3 - z)3 = 0
z = 3
Sustituyendo en (IV):
xy = 9 (α)
Sustituyendo en (I):
x + y = 6 (β)
resolviendo (α) y (β):
x = 3 , y = 3
Rpta.: x = 3 , y = 3 , z = 3
ECUACIONES EXPONENCIALES
Son ecuaciones donde la incógnita se halla como
exponente. No son ecuaciones algebraicas sino
“Ecuaciones trascendentes”, pero reducibles a alge-
braicas. Para resolver debe recordarse que “si las
bases de igualdades exponenciales son iguales, los
exponentes deben serlo”.
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α
α α
Algebra 27/7/05 16:46 Página 358