algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-171

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INTRODUCCIÓN EL BINOMIO DEINTRODUCCIÓN EL BINOMIO DE
NEWTONNEWTON
FACTORIAL DE UN NÚMERO 
Factorial de un número “n” es el producto indicado
de todos los números consecutivos desde “1” hasta
“n”. Se representa así:
n ó n! y se lee factorial de “n”
Por definición:
n = 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . … . n ó
n = n(n - 1)(n - 2) . … . 3 . 2 . 1
Ejemplos:
i) 5 = 1 . 2 . 3 . 4 . 5 = 120
ii) 7 = 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 = 5 040
644474448
iii) 8 = 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 
= 8 7 = 8 . 5 040 = 40 320
9 12 9 8 12 11
iv) ––––– = ––––––––––– = 9 . 12 = 108
8 11 8 11
PROPIEDADES DE LOS FACTORIALES
1º Si el n existe, el valor de “n” es entero y positivo.
2º El factorial de 0 es 1 y el factorial de 1 es 1 es decir
0! = 1 y 1! = 1.
3º Si el factorial de un número es igual a otro,
entonces los números son iguales, es decir:
a = b ∴ a = b
4º En factoriales se debe tener en cuenta que:
a) a ± b ≠ a ± b
b) a . b ≠ a . b
a a
c) –– ≠ ––
b b
EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Simplificar:
n + n - 1 + n + 1
E = ––––––––––––––––––––––––––––
n + n + 2 - n(n + 2) n - 1
Solución:
Descomponiendo previamente los factoriales
hasta n - 1:
n = n n - 1
n + 1 = (n + 1)n n - 1
n + 2 = (n + 2)(n + 1)n n - 1
reemplazando en la expresión:
n n - 1 + n - 1 + (n + 1)n n - 1
E = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
n n-1 +(n+2)(n+1)n n -1 - n(n+2) n - 1
factorizando:
n - 1(n + 1 + n2 + n)
E = –––––––––––––––––––––––––––––––
n n - 1(1 + n2 + 3n + 2 - n - 2)
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:30 Página 183