algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-131

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Se pone estos factores en los extremos izquierdo
y derecho del aspa respectivamente:
x2n +4
x2n +3
c) La suma de los productos:
3x2n + 4x2n = 7x2n
es igual al término central. 
Nótese que la expresión factorizada es el produc-
to de la suma, tomada horizontalmente, así:
x4n + 7x2n + 12 = (x2n + 4) (x2n + 3)
x2n +4
x2n +3
EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Factorizar:
E = 64x12y3 - 68x8y7 + 4x4y11
Solución:
Extrayendo factor común: 4x4y3:
E = 4x4y3(16x8 - 17x4y4 + y8) 
aplicando aspa simple al paréntesis, donde:
16x8 = (16x4)(x4) y8 = (-y4)(-y4)
16x4 -y4
x4 -y4
La expresión propuesta factorizada será:
E = 4x4y3(16x4 - y4)(x4 - y4)
factorizando las diferencias de cuadrados en
forma sucesiva:
E = 4x4y3(4x2 + y2)(2x + y) (2x - y)
(x2 + y2)(x + y)(x - y)
2.- Factorizar:
E = (5x + 4y)3 + (10x + 8y)2 + 15x + 12y
Solución:
Extrayendo factor común 2 en el segundo parén-
tesis y 3 en los dos últimos sumandos:
E = (5x + 4y)3 + [2(5x + 4y)]2 + 3(5x + 12y)
haciendo 5x + 4y = a, se obtiene:
E = a3 + 4a2 + 3a
extrayendo factor común “a” y aplicando aspa el
paréntesis:
E = a(a2 + 4a + 3)
a -3
a +1
La expresión será:
E = a(a + 3)(a + 1)
reemplazando el valor de a:
E = (5x + 4y)(5x + 4y + 3)(5x + 4y + 1)
3.- Factorizar:
E = 22m+5 - 3 . 2m+2 - 35
Solución:
La expresión se puede escribir como:
E = 22m . 25 - 3 . 2m . 22 - 35
E = 32 .(2m)2 - 12 . (2m) - 35
haciendo: 2m = a:
E = 32a2 - 12a - 35
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:04 Página 143