algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-184

Vista previa del material en texto

El grado absoluto del t
n
es:
(__ + 1)2
n n–– + –– = 6
2 2
n = 6
Por lo tanto,el exponente de “y” en este término es:
n 6–– = –– = 3
2 2
4.- Sabiendo que en el desarrollo de:
(x + y)2n+1
los términos centrales son de lugares “p” y “q”.
Hallar el valor de:
E = pq - n2 - 3n
Solución:
Como el exponente del binomio es impar, hay
dos términos centrales, cuyos lugares son:
1er. término central:
2n + 1 + 1 2n + 2–––––––––– = ––––––– = n + 1
2 2
2do. término central:
n + 1 + 1 = n + 2
Por datos del problema:
n + 1 = p (I)
n + 2 = q (II)
Sustituyendo (I) y (II) en la expresión E:
E = (n + 1)(n + 2) - n2 - 3n
efectuando: E = 2
5.- Los coeficientes de los términos centrales de los
desarrollos de:
(x + y)2m , y (x + y)2m-2
son entre sí como 18 es a 5. Calcular m.
Solución:
El término central de (x + y)2m ocupa el lugar:
2m––– + 1 = m + 1
2
el coeficiente del tm+1 de (x + y)
2m es:
2m
Cm
El término central de (x + y)2m-2 ocupa el lugar de:
2m - 2––––––– + 1 = m
2
El coeficiente del tm de (x + y)
2m-2 es:
2m-2
Cm-1
Por condición del problema:
2m
Cm 18––––––– = –––
2m-2 5Cm-1
2m
–––––––––
m m 2m m - 1 m - 1
–––––––––––– = –––––––––––––––––––––––
2m - 2 m m 2m - 2
––––––––––––
m - 1 m - 1
(2m)(2m - 1) 2m - 2 m - 1 m - 1 18= ––––––––––––––––––––––––––––––– = –––
m m - 1 m m - 1 2m - 2 5
de aquí:
2(2m - 1) 18
––––––––– = –––
m 5
20m - 10 = 18m
2m = 10
m = 5
TRIÁNGULO DE PASCAL O DE TARTAGLIA
Permite determinar los coeficientes del desarrollo del
Binomio de Newton. Escribiendo en línea horizontal,
los coeficientes del desarrollo de la sucesivas poten-
cias del binomio forman el triángulo aritmético de
Pascal o de Tartaglia, de la siguiente manera:
- 196 -
α
α α
Algebra 27/7/05 16:30 Página 196