algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-185

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Á L G E B R A
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Coeficientes de:
(x + a)0 = 1
(x + a)1 = 1 1
(x + a)2 = 1 2 1
(x + a)3 = 1 3 3 1
(x + a)4 = 1 4 6 4 1
(x + a)5 = 1 5 10 10 5 1
…
En este triángulo, un coeficiente cualquiera es
igual a la suma de los dos que van sobre él en la
línea anterior. Se utiliza para potencias pequeñas.
Ejemplo: Efectuar el desarrollo de (x3 + y4)5 for-
mando el triángulo de Pascal.
Solución:
1 (x + a)0
1 1 (x + a)1
1 2 1 (x + a)2
1 3 3 1 (x + a)3
1 4 6 4 1 (x + a)4
1 5 10 10 5 1 (x + a)5
Luego:
(x3 + y4)5 = (x3)5 + 5(x3)4y4 + 10(x3)3(y4)2
+ 10(x3)2(y4)3 + 5(x3)1(y4)4 + (y4)5
(x3 + y4)5 = x15 + 5x12 y4 + 10x9y8 + 10x6y12
+ 5x3y16 + y20
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Calcular el valor de n en la siguiente expresión:
1 024 n - 1 [1 . 3 . 5 . 7 . …(2n - 3)]= 2(n - 1)
a) 12 b) 11 c) 14
d) 15 e) 13
2. Después de calcular “x” halle “E”:
(x + 3)3 x + 1
–––––––––––––––––––––– = 5
x + 1 + x + 2 + x + 3
x_______
E = 
x
√10x - 4
a) 5 b) 6 c) 2
d) 7 e) 4
3. Calcular “n”:
2 + 2 2 + 3 3 + … + (n + 3) n + 3 = 60
a) 57 b) 56 c) 58
d) 59 e) 60
4. Obtener el valor de la expresión simplificada:
m! (m + 1) (m + 2)! (m + k)¡
––– + ––––––– + ––––––– + … + –––––––
0! 1! 2! k!
m + k m + k + 2
a) ––––––––– b) –––––––––––––
m + 1 k k + 1 m + 1
m + k m + k 
c) –––––––––– d) –––––––
(m + 1) k m k
m + k + 1
e) –––––––––––
(m + 1) k
5. Después de operar, se obtiene:
a a - b–– + 2 ––––
b b 
a–––––––––––––– [––]a a + b b–– + –––––
b b
Algebra 27/7/05 16:30 Página 197