algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-197

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Ejemplo:
Extraer la raíz cúbica de:
x6 - 6x5 + 15x4 - 20x3 + 15x2 - 6x + 1
Solución:
Se ordena el polinomio con respecto a “x” y se
dispone la operación de la siguiente manera:
3√x6 - 6x5 + 15x4 - 20x3 + 15x2 - 6x +1 x2 - 2x + 1
––––––––––––––––––
-x6 3(x2)2 = 3x4
––––––––––––––––– ––––––––––––––––––
-6x5 + 15x4 - 20x3 (-6x5) ÷ (3x)4 = -2x
––––––––––––––––––
-6x5 - 12x4 + 8x3 a) 3(x2)2 (-2x) = -6x5
–––––––––––––––––––––––––
3x4 - 12x3 + 15x2 - 6x + 1 b) 3(x2)(-2x)2= 12x4
-3x4 + 12x3 - 15x2 + 6x - 1 c) (-2x)3 = -8x3
–––––––––––––––––––––––––– ––––––––––––––––––
- - - - - -6x5 + 12x4 - 8x3
––––––––––––––––––
(3x4) ÷ (3x)4 = 1
––––––––––––––––––
a) 3(x2 - 2x)2 (1) 
= 3x4 - 12x3 + 12x2
b) 3(x2 - 2x)(1)2
= 3x2 - 6x
c) (1)3 = 1
––––––––––––––––––
3x4 - 12x3+15x2
-6x+1 
La raíz cúbica obtenida es:
x2 - 2x + 1
EXPLICACIÓN
__
1) Se extrae la 
3
√ de x6 y de x2; éste será el primer
término de la raíz cúbica del polinomio; x2 se
eleva al cubo y da x6. Este cubo se resta del
primer término del polinomio y se baja los tres
términos siguientes que son:
-6x5 + 15x4 - 20x3
2) Se halla el triple del cuadrado de x2 que es: 
3(x2)2 = 3x4
3) Se divide (-6x5) ÷ (3x4) = -2x; éste es el segundo
término de la raíz. Se forma los tres grupos que
son:
a) 3(x2)2(-2x) = -6x5
b) 3(x2) (-2x)2 = 12x4
c) (-2x)3 = -8x3
4) Estos productos, con signos cambiados, se
suma a los 3 términos anteriores; es decir:
-6x5 + 15x4 - 20x3 + 6x5 -12x4 + 8x3 = 3x4 - 12x3
5) Se baja los 3 siguientes términos y se tiene:
3x4 - 12x3 + 15x2 - 6x + 1
6) Se divide (3x4) ÷ [3(x2)2] que da 1; éste último
es el tercer término de la raíz.
7) Se forma los siguientes productos:
a) 3(x2 - 2x)2(1) = 3x4 - 12x3 + 12x2
b) 3(x2 - 2x)(1)2 = 3x2 - 6x
c) (1)3 = 1
8) Los productos con signo cambiado pasan a
sumar a:
3x4 - 12x3 + 15x2 - 6x + 1 - 3x4 + 12x3
-15x2 + 6x - 1 = 0
El residuo es cero.
9) La raíz obtenida es x2 - 2x + 1
PRUEBA
Para comprobar se eleva al cubo la raíz obtenida y
debe obtener ser como resultado el polinomio dado.
EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Extraer la raíz cuadrada de:
4x6 - 4x5 + 13x4 - 10x3 + 11x2 - 6x + 1
Solución:
Siguiendo los pasos señalados:
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:30 Página 209