algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-198

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√4x6 -4x5+13x4-10x3+11x2-6x+1 2x3-x2+3x-1 
–––––––––––––––––––
-4x6 2(2x3)= 4x3(divisor)
–––––––––––– –––––––––––––––––––
-4x5 + 13x4 (4x3-x2)(-x2)= -4x5+x4
–––––––––––––––––––
+4x5- x4 (4x3 - 2x2 + 3x)(3x)
––––––––––––––––––––––
+12x4 - 10x3 + 11x2 = 12x4 - 6x3 + 9x2
–––––––––––––––––––
-12x4 + 6x3 - 9x2 (4x3-2x2+6x -1)(-1)
––––––––––––––––––––
- 4x3 + 2x2 - 6x +1 = -4x3+ 2x2+ 6x +1
+ 4x3 - 2x2 + 6x - 1
––––––––––––––––
- - - -
Rpta.: La raíz es 2x3 - x2 +3x - 1
2.- Hallar m y n si la raíz cuadrada de: 
16x4 - 32x3 + 24x2 + mx + n es exacta.
Solución:
Extrayendo la raíz cuadrada:
√16x4 - 32x3 + 24x2 + mx + n 4x2 - 4x + 1
–––––––––––––––––
-16x4 2(4x2) = 8x2 (divisor)
––––––––––––––– –––––––––––––––––
-32x3 + 24x2 (8x2 - 4x)(-4x) 
+32x3 - 16x2 = -32x3 + 16x2
––––––––––––––––––– –––––––––––––––––
8x2 + mx + n (8x2 - 8x - 1)(1)
-8x2 + 8x - 1 = 8x2 - 8x + 1
–––––––––––––––
(m + 8)x + (n - 1)
Si el polinomio tiene raíz cuadrada exacta, el
resto debe ser un polinomio idénticamente nulo:
(m + 8)x + (n - 1) ≡ 0x + 0
m + 8 = 0 ⇒ m = -8
n - 1 = 0 ⇒ n = 1
Rpta.: m = -8 , n = 1
3.- Hallar m y n si la raíz cuadrada de:
x4 + 6x3 + mx2 + 12x + n
es exacta.
Solución:
Extrayendo la raíz cuadrada:
m - 9√ x4 + 6x3 + mx2 + 12x + n x2 + 3x + –––––
2
–––––––––––––
-x4 2(x)2 = 2x2
–––––––––––– –––––––––––––
+ 6x3 + mx2 (2x2 + 3x)(3x) 
- 6x3 - 9x2 = +6x3 + 9x2
––––––––––––––––––––––––––– –––––––––––––
m-9 (m - 9)x2 + 12x + n (2x2+6x +–––––)2 
m-9(–––––)2
m-9 2-(m- 9)x2 - 3(m - 9)x -(–––––)2
––––––––––––––––––––––––
m-9 2[12 - 3(m-9)]x+[n-(–––––) ]2
si el polinomio tiene raíz cuadrada exacta, el resto
debe ser un polinomio idénticamente nulo,
luego:
m - 9 2[12 - 3(m - 9)] x+ [n-(–––––––) ] 0x + 02
Por consiguiente:
1) 12 - 3(m -9) = 0 
12 = 3(m - 9)
m = 13
m - 9 22) n - (–––––––) = 0 2
m - 9 2n = (–––––––)2
sustituyendo m:
13 - 9 2n = (––––––––) = 42
Rpta.: m = 13 , n = 4
4.- Hallar “m” si la raíz cuadrada de:
4x30 - 4x18 + 12x15 + x6 + mx3 + 9
es exacta.
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α
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Algebra 27/7/05 16:30 Página 210