algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-200

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α
α α
identificando coeficientes:
m + 9 = 0 m = -9
n - 6 = 0 n = 6
p + 1 = 0 p = -1
RADICALES DOBLES
CONCEPTO
Se denomina radical doble al que presenta la siguien-
te forma general:
___________
√A ± √B
Ejemplos:
______________
i) √5 + √24 
________________
ii) √11 - √120 
TRANSFORMACIÓN DE RADICALES
DOBLES A RADICALES SIMPLES O 
SENCILLOS
Todo radical doble se puede descomponer en la suma
o diferencia de dos radicales simples. 
Deducción de la fórmula:
En general:
___________ __ __
√A ± √B = √ x ± √y
de donde se deduce que:
___________ __ __
√A + √B = √ x ± √y (I)
___________ __ __
√A - √B = √ x ± √y (II)
Porcedimiento para calcular “x” é “y”
1) Cálculo de “x”.
Sumando (I) + (II):
_________ ___________ __ __
2 √ x = √A + √B + √A - √B
Elevando al cuadrado:
_________ ___________ __ __ __
4x = A + √B + 2 √A + √B √A - √B + A - √B
______ ______ 
2A + 2√A2 - B A + √A2 - B 
x = ––––––––––––––– = –––––––––––––
4 2
haciendo:
_____
C = √A2 - B
A + C∴ x = –––––– (α)
2
2) Con procedimiento análogo, se debe determi-
nar el valor de “y”:
A - Cx = –––––– (β)
2
Sustituyendo los valores de “x” é “y”, en (I) y (II):
_______ __________________
A + C A - C√A + √B = –––––– + ––––––√ 2 √ 2
_______ __________________
A + C A - C√A + √B = –––––– - ––––––√ 2 √ 2
En resumen, la fórmula para descomponer una
raíz doble en raíces simples es:
_______ __________________
A + C A - C√A ± √B = –––––– ± ––––––√ 2 √ 2
donde:
_____
C = √A2 - B
Es decir que, para transformar raíces dobles, en
raíces simples, A2 - B debe ser un número cuadra-
do perfecto.
EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Descomponer en radicales simples:
_____________
√11 + 6√2
Solución:
Previamente, introduzcamos el 6 dentro del radi-
cal interior; y, aplicando la fórmula:
Algebra 27/7/05 16:30 Página 212