algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-206

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a) Factorizando I:
I = x4 + 2x3 - 2x - 1 = (x4 - 1) + 2x(x2 - 1) 
= (x2 + 1)(x2 - 1) + 2x(x2 - 1)
I = x4 + 2x3 - 2x -1 = (x2 - 1)(x2 + 1 + 2x)
= (x2 - 1)(x + 1)2
b) Descomponiendo II en raíces simples:
___________________________________________________
II = √2x2 + 2x + 2√(x2 - 1)(x2 + 2x + 1)
________________________________________________________
=√(x2 - 1) + (x2 + 2x + 1) + 2√(x2 - 1)(x2 + 2x +1)
_____ ___________ _____ ________
= √x2 - 1 + √ x2 + 2x + 1 = √x2 - 1 √(x + 1)2
_____
II = √x2 - 1 + x + 1
Sustituyendo, el valor del denominador será:
___________________ ______________________ _____
D =√-2 + 2(√x2 - 1 + x + 1)=√-2 + 2 √x2 - 1 + 2x +2
__________________
= √2x + 2 √x2 - 1
Sustituyendo en la expresión se tendrá:
___________________
√2x + 2 √x2 - 1
E = –––––––––––––––––––___________________
√2x + 2 √x2 - 1
E = 1
13.- Simplificar:
________ _________ _____________ __ __
√9 - 4√2 + 2√3 + 2√2 + √12 + 8 √2
E = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––___________ ___________ _____________ ___ ___
√15 - 10 √2 + √13 + 4 √10 - √11 - 2 √10
Solución:
Transformando cada uno de los radicales dobles
en simples:
_________ ___________ _________________ __ ____
a) √9 - 4 √2 = √9 - 2 √8 = √ 8 + 1 - 2 √8 . 1 
___ __
= √8 - 1 = 2 √ 2 - 1
__________ ____________ _________________ ____ ____
b) √3 + 2 √2 = √3 + 2√2 . 1 =√2 + 1 + 2 √2 . 1 
__
= √2 + 1
___________ ___________ _________________ ___ ____
c) √12+ 8√2 = √12 +2√32 =√ 8 + 4 + 2 √8 . 4 
__ __ __
= √8 + √ 4 = 2√2 + 2
__________ ____________ ___________________ ___ _____
d)√15 -10√2 = √15 - 2√50 =√10+ 5 - 2√10 . 5 __ __
= √10 - √5
__________ ___________ _________________ ___ ____
e) √13+4√10 =√13 +2√40 =√ 8 + 5 + 2 √8 . 5 
__ __ __ __
= √8 + √5 = 2√ 2 + √5
___________ _____________________ _____ ___
f) √11 - 2 √10 = √10 + 1 - 2 √10 . 1 = √10 - 1
La raíz cuadrada de una expresión, tiene 2 solu-
ciones:
______________ ___
√11 - 2 √10 = ± (√10 - 1)
Obsérvese que en los ejercicios, se toma sola-
mente el valor aritmético, es decir:
______________ ___
√11 - 2 √10 = (√10 - 1)
Con esta aclaración sustituiremos estos valores
en la expresión:
__ __ __
2√2 - 1 + 2(√2 + 1) + 2 √2 + 2E = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––___ __ __ __ ___
√10 - √5 + 2√2 + √5 - (√10 - 1)
__ __
6√2 + 3 3(2√2 + 1)
E = –––––––––– = ––––––––––––––__ __
2√2 + 1 (2√2 + 1)
E = 3
ab14.- Hallar el valor de E = –––– si el radical:c
_______________________________
√ax + by +√(ab + c)xy
puede descomponerse en dos radicales simples.
Solución:
Si el radical doble se puede descomponer en dos
radicales simples, la expresión debe ser un tri-
nomio cuadrado perfecto, de la forma:
______________ _______________ __ __ __ __
√a + b + 2 √ab = √ (√ a +√ b )2 =√a + √ b
por consiguiente:
___ ___ __________
2 √ax √by = √(ab + c)xy
α
α α
Algebra 27/7/05 16:30 Página 218