algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-225

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TERCER CASO.- Cuando el denominador irracional
es un binomio o trinomio cuyos radicales son de ter-
cer orden de la forma:
__ __ __ ___ __
3
√a ±
3
√b ó 
3
√a2 ±
3
√ab + 
3
√b2 
se debe recordar que:
__ __ __ ___ __
( 3√a ± 3√b )( 3√a2 � 3√ab + 3√b2 ) = a ± b
Uno de los factores es el factor racionalizante del
otro.
EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Hacer racional el denominador de:
7
E = ––––––––––––__ __
3
√5 + 
3
√2
Solución:
___ ____ ___
F.R. = 
3
√52 - √5 . 2 + 
3
√22
Multiplicando numerador y denominador de la
fracción por el F.R.:
___ ___ __
7( 3√25 - 3√10 + 3√4 ) ____ ____ ___
E = ––––––––––––––––––– = 
3
√25 - 
3
√10 + 
3
√4 
5 + 2
2.- Racionalizar el denominador:
48E = ––––––––––––––––––––––––––___ __ ___ __
3
√21 - 
3
√3 + 
3
√35 - 
3
√5 
Solución:
Factorizando el denominador:
___ __ ___ __ 
3
√21 - 
3
√3 + 
3
√35 - 
3
√5 
__ __ __ __ __
= 
3
√7 ( 3√3 + 3√5 ) - ( 3√3 + 3√5 ) 
__ __ __
= ( 3√5 + 3√3 )( 3√7 - 1)
Luego:
48
E = ––––––––––––––––––––––__ __ __
( 3√5 + 3√3 )( 3√7 - 1)
__ _____ __ __ __ 
F.R. =( 3√52 - 3√5 . 3 + 3√32 )( 3√7 + 3√7 + 1)
Multiplicando numerador y denominador de la
fracción por el Factor Racionalizante:
___ ___ ___ ___ __ 
48( 3√25 - 3√15 + 3√9 )( 3√49 + 3√7 + 1 ) 
E = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
(5 + 3)(7 - 1)
∴
___ ___ ___ ___ __ 
E = ( 3√25 - 3√15 + 3√9 )( 3√49 - 3√7 + 1)
3.- Racionalizar:
__
3 
3
√2 
E = –––––––––––––––__ __ 
3
√4 - 
3
√2 - 2 
Solución:
Factorizando el denominador:
__ __ __ __ __ __ 
3
√4 - 
3
√2 - 
3
√23 = -
3
√2 ( 3√22 - 3√2 + 1)
luego:
__
3 
3
√2 E = ––––––––––––––––––__ __ __
- 
3
√2 ( 3√22 - 3√2 + 1)
Simplificando:
3 . 1
E = - ––––––––––––__ __
3
√22 - 
3
√2 + 1
––
F.R. = 
3
√2 + 1
Luego:
__
3( 3√2 + 1) ___
E = - –––––––––– = - ( 3√2 + 1)
2 + 1
4.- Simplificar después de racionalizar:
1 3
––––––––––– + –––––––––––__ __ __ __
3
√4 + 
3
√2 + 1 
3
√4 - 
3
√2 + 1 __
E = –––––––––––––––––––––––––– +
3
√2
1 3
––––––––––– - –––––––––––__ __ __ __
3
√4 + 
3
√2 + 1 
3
√4 - 
3
√2 + 1 
Solución:
__ __
Los factores racionalizantes son (
3
√2 - 1) y (
3
√2 + 1),
respectivamente; luego racionalizando cada uno de
los quebrados parciales:
Á L G E B R A
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Algebra 21/7/05 15:55 Página 237