algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-232

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es porque esta fracción contiene necesariamente
en el numerador y denominador el factor (x - a)
Para calcular el verdadero valor o levantar la inde-
terminación, se procede de la siguiente forma:
1º Se factoriza el numerador y denominador, bus-
cando el factor (x - a).
2º Se simplifica en el numerador y denominador
este factor.
3º Se sustituye nuevamente x = a. Si persiste la
indeterminación, se repite el procedimiento;
en caso contrario, el resultado obtenido es el
verdadero valor.
EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Hallar el verdadero valor (V.V.) de la fracción:
2x2 - 5x - 3E = ––––––––––– , para x = 3
x2 + x - 12
Solución:
Sustituyendo x = 3 en la fracción:
2(3)2 - 5(3) - 3 0E = –––––––––––––– = ––
(3)2 + (3) - 12 0
0toma la forma indeterminada –– , lo cual indica
que numerador y denominador 0 de esta fracción,
contienen el factor (x - 3).
1. Factorizando este factor en el numerador y
denominador:
(2x + 1)(x - 3)
E = ––––––––––––––
(x + 4)(x - 3)
2. Simplificando:
2x + 1
E = –––––––
x + 4
3. Para x = 3:
2(3) + 1 7E = –––––––– = ––
3 + 4 7
∴ V.V.E = 1
2.- Calcular el V.V de la expresión:
x3 + 2x2 - 5x - 6E = –––––––––––––––– ; para x = 2
x3 - 3x2 - 4x + 12
Solución:
Para x = 2, la fracción toma la forma:
0E = ––
0
Factoricemos el numerador y denominador de la
fracción, buscando el factor (x - 2). Por el méto-
do de Ruffini:
El numerador:
1 +2 -5 -6
↓
2 +2 +8 +6
1 +4 +3 0
∴ x3 + 2x2 - 5x - 6 = (x - 2)(x2 + 4x + 3) ;
El denominador:
1 -3 -4 12
↓
2 +2 -2 -12
1 -1 -6 0
∴ x3 - 3x2 - 4x + 12 = (x - 2)(x2 - x - 6)
Sustituyendo en E :
(x - 2)(x2 + 4x + 3) x2 + 4x + 3
E = –––––––––––––––– = ––––––––––
(x - 2)(x2 - x - 6) x2 - x - 6
para x = 2
4 + 8 + 3 15 15∴ V.V.E = ––––––––– = ––– = - –––
4 - 2 - 6 - 4 4
3.- Hallar el V.V. de la fracción:
nxn+2 - xn+1 - (n + 1)xn + x +1
E = ––––––––––––––––––––––––––
x3 - x2 - x + 1
para x = 1
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α
α α
Algebra 21/7/05 15:55 Página 244