algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-233

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Solución:
Para x = 1, la fracción E toma la forma indetermina-
da:
0––
0
Factoricemos el numerador y denominador de la
fracción por el método de Ruffini.
Numerador:
n -1 -n-1 0 0 0 … +1 +1
↓
1 n n-1 -2 -2 -2 … -2 -1
n n-1 -2 -2 -2 -2 … -1 0
∴ Numerador = (x-1)[nxn+1+ (n-1)xn - 2xn-1- … -1]
Denominador
1 -1 -1 +1
↓
1 +1 0 -1
1 0 -1 0
∴ Denominador = (x - 1) (x2 - 1)
sustituyendo en E:
(x -1) [nxn+1 + (n -1)xn - 2xn-1 - 2xn-2 - … -1]
E = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
(x - 1)(x2 - 1)
nxn+1 + (n - 1)xn - 2xn-1 - 2xn-2 - … -1
E = –––––––––––––––––––––––––––––––––
(x + 1)(x - 1)
0Para x = 1, nuevamente E = ––
0
Es necesario eliminar por segunda vez el factor (x - 1),
para lo cual se procede a una nueva factorización en el
numerador.
Numerador:
n (n-1) -2 -2 -2 … -2 -1
↓
1 n 2n-1 2n-3 2n-5… +3 1
n (2n-1)(2n-3) 2n-5 2n-7 … +1 0
Numerador:
(x - 1)[nxn + (2n - 1)xn-1 + (2n - 3)xn-2 + … +1]
luego:
(x -1)[nxn +(2n - 1)xn-1 + (2n - 3)xn-2 + … + 1]
E = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
(x + 1)(x - 1)
nxn + (2n - 1)xn-1 + (2n - 3)xn-2 + … + 1
E = –––––––––––––––––––––––––––––––––––
x + 1
para x = 1
n + (2n -1)+ (2n - 3) + (2n - 5) +…+ 5 + 3 + 1
E = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
2
Cambiando el orden de la suma: 
(2n -1) + (2n - 3)+ … +3 +1=1+ 3+…+(2n - 1) :
n + [1 + 3 + 5 +…+ (2n - 3) + (2n - 1)]
E = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
2
Donde:
2n - 1 +11 + 3 + 5+ … +(2n - 3) + (2n - 1) = n[––––––––] = n22
luego: 
n + n2 n(n + 1)
E = ––––––– = ––––––––
2 2
4.- Si la fracción:
2x4 - 13x3 + ax2 - 28x + 8
E = ––––––––––––––––––––––
x4 - 4x3 + bx + 16x - 16
0para x = 2, toma la forma –– . Calcular su ver
dadero valor. 0
Solución:
Se debe calcular en primer lugar los valores de a
y b. Si para x = 2, la fracción toma la forma 0/0,
entonces, el numerador será igual a cero:
2(2)4 - 13(2)3 + a(2)2 - 28(2) + 8 = 0
32 - 104 + 4a - 56 + 8 = 0
a = 30
y el denominador también será igual a cero, así:
(2)4 - 4(2)3 + b(2)2 + 16(2) - 16 = 0
16 - 32 - 4b + 32 - 16 = 0
b = 0
Á L G E B R A
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Algebra 21/7/05 15:55 Página 245