algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-234

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reemplazando este valor en la expresión:
2x4 - 13x3 + 30x2 - 28x + 8
E = –––––––––––––––––––––––––
x4 - 4x3 + 16x - 16
factoricemos, para el numerador empleando el
método del aspa doble especial.
2x2 -5x +2
x2 -4x +4
2x4 - 13x3 + 30x2 - 28x + 8 
= (2x2 - 5x + 2)(x2 - 4x + 4)
2x4 - 13x3 + 30x2 - 28x + 8 = (2x -1)(x -2)(x -2)2
Para el denominador:
x4 - 4x3 + 16x - 16 = (x4 - 16) - 4x(x2 - 4) 
= (x2 + 4)(x2 - 4) - 4x(x2 - 4)
= (x2 - 4)(x2 + 4 - 4x)
= (x + 2)(x - 2)(x - 2)2
x4 - 4x3 + 16x - 16 = (x + 2)(x - 2)3
Luego:
(2x - 1)(x - 2)3 2x - 1
E = ––––––––––––– = –––––––
(x + 2)(x - 2)3 x - 2
para x = 2:
2(2) - 1
E = ––––––––
2 + 2
3V.V.E. = ––
4
5.- Hallar el V.V. de:
__ __ _____
√x - √2a + √x - 2aR = ––––––––––––––––––––_______
√x2 - 4a2
para x = 2a
Solución:
Para x = 2a:
__ __ ______
√2a - √2a + √2a - 2a 0
R = –––––––––––––––––––––– = ––________
√4a2 - 4a2 0
Lo que indica que ambos miembros de la frac-
ción, contienen al factor (x - 2a). Para factorizar
se debe racionalizar, multiplicando numerador y
denominador por el factor racionalizante del
numerador.
__ _____ __ __ _____ __
[(√x +√x - 2a )- √2a][√x + √x - 2a +√2a]
R = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––_______ __ _____ __
√x2 - 4a2 [( √x +√x - 2a ) + √2a ]
__ _____ 2 __ 2
(√x +√x - 2a ) - (√2a)
R = ––––––––––––––––––––––––––––_______ __ _____ __ 
√x2 - 4a2 ( √x +√x - 2a + √2a)
__ ______
x + 2 √x √x - 2a + x - 2a - 2a
R = ––––––––––––––––––––––––––––_______ __ _____ __ 
√x2 - 4a2 ( √x +√x - 2a + √2a)
__ ______ 
2(x - 2a) + 2 √x √x - 2a
R = –––––––––––––––––––––––––––_______ __ _____ __ 
√x2 - 4a2 ( √x +√x - 2a + √2a)
_____ _____ __
2√x - 2a (√x - 2a + √x )
R = ––––––––––––––––––––––––––––––––––______ ______ __ _____ __
√x + 2a √x - 2a (√x +√x - 2a + √2a)
_____ __
2(√x - 2a + √x )
R = ––––––––––––––––––––––––––––––_____ __ _____ __
√x + 2a ( √x +√x - 2a + √2a)
para x = 2a
______ __
2(√2a - 2a + √2a)
R = –––––––––––––––––––––––––––––______ __ ______ __
√2a +2a (√2a + √2a - 2a + √2a)
__
2√2a = –––––––––––___ __
√4a (2√2a)
2R = –––––__
4√a
__
√a
V.V. E = –––
2a
6.- Hallar el verdadero valor de:
3 125x - 1 024x
L = –––––––––––––– ; para x = 0
5x - 4x
- 246 -
α
α α
Algebra 21/7/05 15:55 Página 246