algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-246

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10.- Calcular el valor de:
1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6 7
E = i1 + i2 + i3 + i4 + i5 + i6 + i7
Solución:
Analizando cada potencia:
1
1
1) i1 = i1 = i
2
2 4 
2) i2 = i2 = i16 = 1
3 3 3
3 3 3 1 i3) i3 = i(4k - 1) = i4k+(-1) = i-1 = –– . –– = -i 
i i
4
4
4) i4 = i4 = 1
5
5
5) i5 = i (potencia es múltiplo de 4 + 1)
6
6
6) i6 = i4k = 1
7 7
7 7
7) i7 = i(4k+3k) = i4k+3k = i4k . i3k = - i
Luego: 
E = i + 1 - i + 1 + i + 1 - i = 3
11.- Calcular el vlaor de “n” en la igualdad:
n n
(1 + i)7n + C1(1 + i)
7n-7 (1 - i)7 + C2(1 + i)
7n-14
(1 - i)14 + … + (1 - i)7n = 261
Solución:
Se observa que el primer miembro es el desarro-
llo de:
[(1 + i)7+(1 - i)7]n = 26! (binomio de Newton)
se puede escribir:
[(1 + i )(1 + i)6 + (1 - i)(1 - i)6]n = 26! 
{(1 + i)[(1 + i)2]3 + (1 - i)[(1 - i)2]3}n = 26!
[(1 + i)(1 + 2i + i2)3 + (1 - i)(1 - 2i + i2)3]n = 26!
[(1 + i)(1 + 2i - 1)3+(1 - i)(1 - 2i - 1)3]n = 26!
[(1 + i)(2i)3 + (1 - i)(-2i)3]n = 26!
[(1 + i)8i3 + (1 - i)(-8i3)]n = 26! 
[(1 + i)(-8i) + (1 - i){-8(-i)}]n = 26!
[-8i(1 + i) + 8i(1 - i)]n = 26!
[8i(-1 - i + 1 - i)]n = 26! 
[-16i2]n = 26!
[-16(-1)]n = 26!
(16)n = 26!
(24)n = 26!
24n = 26!
4n = 6!
6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1
n = ––––––––––––––––
4
n = 180
12.- Calcular el valor de:
(1 + i)11
E = ––––––––
32(1 - i)
Solución:
Transformando:
(1+i)10(1 + i)
E = –––––––––––––
32(1 - i)
[(1 + i)2]5(1 + i) (1 +i2 + 2i)5(1 + i) 
E = ––––––––––––––– = ––––––––––––––––
32(1 - i) 32(1 - i) 
(1 - 1 + 2i)5(1 + i) (2i)5(1 + i) 
E = –––––––––––––––– = ––––––––––
32(1 - i) 32(1 - i) 
32i5(1 + i) (i2)2 . i(1 + i)
E = –––––––––– = ––––––––––––
32(1 - i) (1 - i) 
i(1 + i) i + i2 i - 1 -(1 - i)
E = ––––––– = ––––– = ––––– = –––––––
1 - i 1 - i 1 - i (1 - i)
E = -1
13.- Calcular el valor de:
______ ______ _____ _____ 
E = (√12 + 5i + √12 - 5i )(√4 + 3i + √4 - 3i )
- 258 -
α
α α
Algebra 21/7/05 15:55 Página 258