SINTITUL-11

Vista previa del material en texto

TRILCE
111
Capítulo
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS 
DE LA VARIABLE TRIPLE11
xTan31
xTanTanx3x3Tan
2
3

Cosx3xCos4x3Cos 3 xSen4Senx3x3Sen 3
Seno de 3x Coseno de 3x Tangente de 3x
FÓRMULAS ESPECIALES:








1x2Cos2
1x2Cos2Tanxx3Tan)1x2Cos2(Cosxx3Cos)1x2Cos2(Senxx3Sen
DEGRADACIONES:
x3CosCosx3xCos4 3 x3SenSenx3xSen4 3 
PROPIEDADES :
x3Tan)xº60(Tan)xº60(TanTanx 
x3Cos
4
1)xº60(Cos)xº60(CosCosx 
x3Sen
4
1)xº60(Sen)xº60(SenSenx 
Tanx + Tan(60º+x) + Tan(120º+x) = 3Tan3x
Trigonometría
112
EJERCICIOS PROPUESTOS
01.Señala el equivalente de la expresión:
xCosxCos
xSenx3Sen
33
3


a) Tgx b) Secx c) Cscx
d) Ctgx e) N.A.
02. Simplificar:
E = (Tg2A+TgA)(Cos3A+CosA)Csc3A
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) N.A.
03. La expresión que da Cos3x en términos de Cosx es:
a) 3Cosx+4Cos3x b) 4Cosx3Cos3x
c) 3Cosx-4cos3x d) 4Cos3x-3Cosx
e) 3Cos3x-4Cosx
04. El valor de la expresión:
Cosa
a3Cos
Sena
a3Sen  es:
a) 5 b) 4 c) 3
d) 2 e) 1
05. Si: 11
1Tgx  . Calcular: Tg3x.
a) 3,07 b) 0,27 c) 3,27
d) 32 e) 0,21
06. Sen2a = Cos3a, 0<a< 2

Calcular el valor de: Sena
a) 
5
51
b) 
4
15 
c) 
3
15 
d) 
4
15 
e) N.A.
07. Si: SenA = 2/3, entonces Sen3A es:
a) 1 b) 19/23 c) 27/22
d) 21/29 e) 22/27
08. Calcular el valor de:
)º40Sen21)(º10Sen43(F 22 
a) 1 b) -1 c) 1/2
d) -1/2 e) 1/3
09. Simplificar:




Sen
3SenSen
Cos
3CosCos 33
a) Cos  b) Sen  c) 1
d) 3 e) 0
10. Del gráfico mostrado, hallar: "x".
A
E
D
C
B


x
4
3
a) 4 b) 7 c) 17
d) 8 e) 72
11. Simplificar:
º40Cosº20Cos
º40Cosº20Cos 33


a) 3 b) 4 c) 4/3
d) 3/4 e) 3/2
12. Reducir:
2Cos6x . Sen3x + Sen3x
a) Sen6x b) 3Sen6x c) Sen9x
d) Cos9x e) 3Cos6x
13. La siguiente igualdad es una identidad:




 KCosK2
Cos
3Cos
Sen
3Sen
Hallar: "K".
a) 0 b) 1 c) 2
d) 4 e) 3
14. Calcular: º36Cosº18Sen
33 
a) 
2
5
b) 
8
5
c) 
4
5
d) 
6
5
e) 
4
5
15. Calcular: Cot18º(4Cos18º-3Sec18º)
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
TRILCE
113
16. Calcular:
Tan9º+Cot9º-Tan27º-Cot27º
a) 2 b) 4 c) 6
d) 0 e) 8
17. Calcular:
Cos85º(1+2Sen80º)
a) 
2
3
b) 2
1
c) 
4
26 
d) 
4
26 
e) 
4
15 
18. Simplificar:
Tan3  (2Cos2  -1)-(2Cos2  +1)Tanan 
a) Tan  b) Cot  c) 0
d) Tan3  e) Cot3 
19. Calcular:
3Cos210º.Sec250º.Sec270º
a) 64 b) 9/64 c) 1/64
d) 192 e) 64/9
20. Calcular:
9
2Cos8
9
2Sec 2 
a) 1 b) 2 c) 3
d) 5 e) 6
21. Siendo : 22Cot  ; "  " agudo..
Calcular : 3Sen
a) 9
7
b) 9
7 c) 27
23
d) 27
23 e) 27
17
22. Si :
3
1x2Cos  ,
hallar : Cos6x
a) 27
22
b) 27
23
c) 27
22
d) 27
17
e) 27
23
23. Hallar : Sen 111º
a) 125
8
b) 125
108
c) 125
117
d) 125
107
e) 125
9
24. Sabiendo que :
IIC ; 22Cot  ,
calcular :
 Sec3SenC
a) 
36
217
b) 
36
217 c) 
36
223
d) 
36
223 e) 
36
27
25. Siendo : 
3
2Sen 
Calcular : 


Cos
3CosC
a) 3
1
b) 9
2
c) 9
7
d) 3
1 e) 9
2
26. Sabiendo que : 
23
1Cos  ,
calcular :  Csc3SenP
a) 9
2
b) 9
4
c) 9
7
d) 9
2 e) 9
4
27. Señale el valor de "Senx", si :
Sen2x = Cos3x
a) 
4
15 
b) 
4
15 
c) 1
d) a y c son respuestas.
e) a, b y c son respuestas.
28. Reducir :
Cosx
x3Cos
Senx
x3SenA 
a) Cosx b) Sen2x c) Sen4x
d) 4Cos2x e) 2
Trigonometría
114
29. Siendo : 
3
1Sen  ,
calcular : 


Cos
3CosL
a) 3
11
b) 2
7
c) 3
11
d) 2 e) 9
5
30. Reducir :
C = (Cos3x + 2Cosx) Tanx
a) Sen3x Cosx b) Tan3x
c) Sen3x d) Cos3x Senx
e) Cot3x
31. Si : Sen3x = 0,25 Senx,
calcule : 1xTan5K 2 
a) 2 b) 4 c) 6
d) 8 e) 12
32. Si : Tan3x = 5Tanx,
calcule : |Tan2x|
a) 7 b) 14 c) 5
2
d) 
3
7
e) 5
33. Al calcular el valor de :
º10Cos
3
º10Sen
1F  ,
obtenemos :
a) 1 b) 2 c) 3
d) 5 e) 4
34. El valor de :
E = Cos80º Cos20º Cos40º es:
a) 2 b) 4
3
c) 4
d) 2
1
e) 8
1
35. Simplificar :
º20Sen31
º20SenE


a) 2Tan20º b) Tan40º c) 2Tan40º
d) Tan20º e) Sec20º
36. Simplificar :
x3Cos
Senx2x3SenC 
a) Tanx b) Tanx c) Cotx
d) Cotx e) xTan2
37. Siendo :
3
1
xCosx3Cos
xSenx3Sen
3
3



,
calcular : L = Tan3x Cotx
a) 13
6
b) 13
3 c) 13
12
d) 13
3
e) 
13
6
38. Calcular el máximo valor de :
xCot . x3TanM 3 ; 
2
 ; 0x 
a) 21217  b) 21217 
c) 21712 d) 21712 
e) 25 
39. Si : 
4
15º18Sen  ,
hallar el valor de M,
si :
MSec15º Sec9º = Sen15º Sen9º
a) 858
1
 b) 15
8

c) 454
1
 d) 8
15 
e)  154 
40. Al simplificar la expresión :
E = Sen6º Sen54º Sen66º
Obtenemos :
a) Sen12º b) 2Sen6º
c) Sen18º d) 2Sen12º
e) 
4
º18Sen
41. Calcular el valor aproximado de la expresión :
S = Csc27º  Sec27º
a) 53  b) 53 
TRILCE
115
c) )53(2  d) 55 
e) 
2
53 
42. El valor de :
3
º20Cos41x 
Es igual a :
a) Cot10º b) Tan10º c) Cot20º
d) Tan20º e) 2Tan10º
43. Calcular el valor de ,.
2
22
)CosSen(
CosSen3CosSenCos3Sen


a) 1 b)  1 c) 2
d)  2 e) 2
1
44. En el triángulo de la figura, hallar el ángulo  , para
que a sea doble de b.
x y z
a a
b b
  
a) 
2
3ArcCos b) 
3
2ArcCos
c) 
4
1ArcCos d) 
2
1ArcCos
e) 
4
3ArcCos
45. Calcule:
º13Cosº17Sen
º13Cosº17SenM
33


a) 2
1
b) 4
3
c) 8
3
d) 2
3
e) 4
1
46. Si :
Sen3x Cscx + Cos3x Secx = K Cosp . x,
calcular : K + p
a) 2 b) 3 c) 4
d) 6 e) 8
47. Si : Cos39º = nCos13º,
halle : º13Tan2 en términos de "n"
a) n1
n3


b) n1
n2


c) n1
n3


d) n1
n2


e) n3
n1


48. Si :
1n
1n
Tanx
x3Tan

 ,
halle : 
x3Sen
Senx en términos de "n"
a) n + 1 b) 1)1n(  c) 
n
2
d) n  1 e) 1)1n( 
49. Sabiendo que : nSenz
z3Sen
Seny
y3Sen
Senx
x3Sen  ,
hallar : Cosz
z3Cos
Cosy
y3Cos
Cosx
x3CosL 
a) n + 3 b) n  3 c) n + 6
d) n  6 e) 2n  6
50. Del gráfico, hallar la medida del ángulo "  "

a
4a
43º
17º
13º
a) 39º b) 17º c) 36º
d) 51º e) 48º
51. El valor de :
º70Secº50Secº10Sec2 222 es :
a) 
3
128 b) 
64
9 c) 
64
1
d) 192 e) 9
64
52 El valor de :
G = Cot24º Cot57º  Cot24º Cot33º
a) 2 b) 3 c)  2
d) 1 e) 1
Trigonometría
116
53. Hallar el valor de la expresión :
º80Tanº40Tanº20TanM 222 
a) 12 b) 9 c) 21
d) 24 e) 33
54. En el gráfico :
84
95
S
S
2
1  ,
calcular "  "
S1
S2
3
2
A
B
CD
a) 
7
6ArcCos b) 
9
8ArcCos
c) 
10
9ArcCos d) 
11
10ArcCos
e) 
6
5ArcCos
55. Del gráfico, calcular : 3Sen
A
C
D
E
F
4
2
3
2

2
a) 4
3
b) 8
3
c) 3
1
d) 3
2
e) 6
1
56. Desde un punto en tierra, se divisa lo alto de una torre;
con un ángulo de elevación "  ". Si nos acercamos
una distancia igual a la altura de la torre, el ángulo de
elevación es " 2º90 ".
Calcular el valor de :
 Tan2SecL
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 6
57. Calcular :
L = Tan130º Tan10º + Tan70º Tan130º
 Tan10º Tan70º
a) 3 b)  3 c) 2
d) 2 e) 6
58. Del gráfico, hallar : y
x
A
B
C5º 45º 80º 20ºD Ex y
a) º5Csc2 b) º10Csc2
c) º5Csc
2
2 d) º10Csc
2
2
e) º5Csc
4
2
59. Del gráfico, hallar : x
2

A B
C
D
m
n
x
a) m
nm
2
m 
b) m
nm
2
n 
c) m
nm
2
n 
d) n
nm
2
n 
e) n
nm
2
m 
60. Del gráfico, hallar la longitud de CD
24º 36º
16
A
B
C
D
E
6º
a) 1,23 b) 2,23 c) 1,36
d) 3,23 e) 2,32
TRILCE
117
Claves Claves 
a
b
d
d
b
b
e
c
d
d
d
c
c
c
b
b
d
c
a
e
c
e
c
d
c
c
a
e
e
c
c
d
e
e
b
b
d
a
a
e
c
c
c
e
b
d
e
b
d
a
a
c
e
a
a
a
a
e
c
a
01.
02.
03.
04.
05.
06.
07.
08.
09.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.