algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-377

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Á L G E B R A
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Por definición:
___ __
( 15√27 ) = 3 5√9
3 2_ y _
(315 ) = 3 . 3 5
y 7_ _
3 5 = 3 5
igualando exponentes:
y 7–– = ––
5 5
y = 7
Sustituyendo en la igualdad propuesta:
_______________________
4 ________________
5
____________
7 = √47 + √14 + √29 + 3√x 
Elevando al cuadrado y transponiendo:
4 
_______________
5
___________
2 = √14 + √29 + 3√x 
Elevando a la cuarta potencia y transponiendo:
5
___________
2 = √29 + 3√x 
Elevando a la quinta potencia y transponiendo:
__
3 = 
3
√x
Elevando al cubo:
x = 27
3.- ¿Cuál es la base del logaritmo de:
__
√3__
√3
si éste es igual a 3?
Solución:
Sea x la base buscada, luego:
__
√3__
logx √3 = 3
__
√3__
Por definición: x3 = √3 
Extrayendo la raíz cúbica:
3 
______
1_ ___ √3 _ _
√3 ___ √3 √3
______ __
3
__ __
x =√√3 = √3 = √3 = √√3 
_
√3
______
x = √√3 
4.- Calcular “x” en la igualdad:
logx x
3 logx x logx x
2
x + 27x = 9x + 27
Solución:
Aplicando la relación:
logb b
N = N
x3 + 27x = 9x2 + 27
(x3 - 27) + (27x - 9x2) = 0
(x - 3)(x2 + 3x + 9) - 9x(x - 3) = 0
(x - 3)(x2 - 6x + 9) = 0
(x - 3)(x - 3)2 = 0 
(x - 3)3 = 0
extrayendo raíz cúbica y despejando x:
x = 3
SISTEMA DE LOGARITMOS
Se denomina sistema de logaritmos al conjunto de
valores formados por los números positivos de la
expresión.
x = logbN
Cada expresión de la forma x = logb N constituye un
sistema de logaritmos; de donde se deduce que exis-
ten infinitos sistemas de logaritmos según cual sea la
base “b” que se elija. Los más utilizados son dos:
1.- El sistema de logaritmos naturales, hiperbóli-
cos o neperianos, cuya base “b” es el número
trascendente:
e = 2,718281…
Algebra 27/7/05 16:51 Página 389