algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-380

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__ __
3
[a(√ 3 + √2 )] = a4x
3__ __
2 __
[a(√ 3 - √2 )] = a 2
4x__ __ __
a(√ 3 + √2 ) = a 3
3__ __ __
a(√ 3 - √2 ) = a 4
Multiplicando miembro a miembro las dos últi-
mas igualdades, se tiene:
4x 3__ + __
a2(3 - 2) = a 3 4
16x+9 ____
a2 = a 12
igualando exponentes:
16x + 92 = –––––––
12
de donde:
15x = –––
16
4.- Hallar el valor de “x” en:
1 + log2 (x - 4)
––––––––––––––––––––– = 1_____ ____
log (√x + 3 - √x - 3 )__
√2
Solución:
Transponiendo términos:
_____ ____
1 + log2(x - 4) = log (√x + 3 - √x - 3)__
√2
Escribiendo: 1 = log22
_____ _____
log2 2 + log2(x - 4) = log (√x + 3 - √x - 3 )__
√2
_____ _____
2 
log2 (2)(x - 4) = log 2 . (√x + 3 - √x - 3 )__
(√2 )
(prop.10)
_____ _____
2
log2(2x - 8) = log2(√x + 3 - √x - 3 )
tomando antilogaritmos en la misma base o lo
que se llama “levantando logaritmos”:
____ ____
2x - 8 = (√x + 3 - √x - 3 )
2
_____
2x - 8 = x + 3 - 2 √x2 - 9 + x - 3
_____
- 8 = -2 √x2 - 9
_____
4 = √x2 - 9 
elevando al cuadrado:
16 = x2 - 9
x = ±5
x = -5 (NO)
Rpta.: x = 5
5.- Hallar el valor de “x” en:
_____
log(√x + 1 + 1)
- ––––––––––––––– = 3______
log 
3√x - 40
Solución:
Pasando el denominador al segundo miembro y
transformando:
_____ _____
log(√x + 1 + 1) = 3 log 3√x - 40
_____ _____
log(√x + 1 + 1) = log ( 3√x - 40 )
3
tomando antilogaritmo o levantando logaritmos:
_____ _____
√x + 1 + 1 = x - 40 ; √x + 1 = x - 41
elevando al cuadrado:
x + 1 = x2 - 82x + 1 681
x2 - 83x + 1 680 = 0 ; (x - 35)(x - 48) = 0
∴ x = 35 (NO) ; x = 48 (SI)
6.- Resolver:
log7 (x
2 - 7x + 21) log742 = 3
Solución:
tomando logaritmos en base 7:
- 392 -
α
α α
Algebra 27/7/05 16:51 Página 392