algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-381

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log7 (x
2 - 7x + 21) log7 2 = log7 4 . log7 3
log7 (x
2 - 7x + 21) log7 2 = log7 2
2 . log7 3
log7 (x
2-7x + 21) log7 2 = 2 log7 2. log7 3
simplificando:
log7 (x
2 - 7x + 21) = 2 log7 3
log7 (x
2 - 7x + 21) = log7 3
2
Tomando antilogaritmos, o levantando logaritmos:
x2 - 7x + 21 = 9
x2 - 7x + 12 = 0
(x - 4)(x - 3) = 0
∴ x = 4 , x = 3
7.- Calcular el valor de:
E = log2 x . log4x 8 . logx 4 . log2x8
. log4 2x . log2 4x
Solución:
Aplicando la fórmula del cambio de base:
loga Nlogb N = ––––––loga b
para escribir todos los logaritmos en base “2”.
Se tendrá:
log2 8 log2 4 log2 8E = (log2 x) (––––––––) (––––––––)(––––––––)log2 4x log2 x log2 2x
log2 2x. (––––––––) (log2 4x)log2 4
simplificando:
E = (log2 8) . (log2 8) = (log2 2
3) . (log2 2
3)
E = 3 log22 . 3 log22 = 3 . 3 
Rpta.: E = 9
8.- Resolver:
(log x 2) . (log x 2) = log x 2__ __
16 64
Solución:
Escribiendo cada uno de los logaritmos en base 2,
aplicando la fórmula de cambio de base:
log2 2 log2 2 log2 2
––––––– . ––––––––– = ––––––––
x xlog2 x log2(––) log2 (––)16 64
1 1 1–––––– . ––––––––––––– = –––––––––––––
log2 x log2 x - log2 16 log2 x - log2 64
1 1
––––––––––––––––––––– = ––––––––––––––
(log2 x)(log2 x - log2 2
4) (log2 x - log2 2
6)
1 1
––––––––––––––– = ––––––––––
log2 x(log2 x - 4) (log2 x - 6)
invirtiendo y efectuando:
(log2 x) . (log2 x) - 5(log2 x) + 6 = 0
factorizando:
(log2 x - 3) (log2 x - 2) = 0
Igualando cada factor a cero:
log2 x - 3 = 0
log2 x = 3
∴ x1 = 2
3 = 8 
log2 x - 2 = 0
log2 x = 2
∴ x2 = 22 = 4
Rpta.: x1 = 8 ; x2 = 4
9.- Sabiendo que:
loga loga b - loga loga c = 1
Calcular:
E = loga logb a - loga logc a
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:51 Página 393