algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-382

Vista previa del material en texto

Solución:
Por propiedad, la condición se escribe así:
loga bloga { –––––– } = 1loga c
Por la 4ta. propiedad:
loga b –––––– = a
loga c
loga b = a loga c → loga b = loga c
a
tomando antilogaritmos en base “a”:
b = ca (1)
En la expresión pedida, transformando:
logb aE = loga { –––––– }logc a
Cambiando la base de los logaritmos, a base “a”:
loga a
––––––
loga bE - loga {–––––– }loga a––––––
loga c
simplificando:
loga cE = loga (–––––––) (2)loga b
En (1) tomando logaritmos en base “a”:
loga b = a loga c (3)
sustituyendo (3) en (2):
loga cE = loga (–––––––)a loga c
simplificando:
1E = loga (––) = loga 1 - loga a = 0 - 1a
Rpta.: E = -1
10.- Resolver:
8 - log5 x
log3 x
logx (–––––––––) - 1 = 0log5 x
Solución:
Efectuando el logaritmo de la potencia y pasando
“-1” al segundo miembro:
8 - log5 x log3 x . logx (–––––––––) = 1log5 x
8 - log5 x 1logx (–––––––––)= ––––––log5 x log3 x
En el segundo término cambiando la base “x”:
8 - log5 x 1logx (–––––––––)= ––––––log5 x logx x–––––––
logx 3
8 - log5 xlogx (–––––––––)= logx 3log5 x
Tomando antilogaritmos en base “x”:
8 - log5 x –––––––– = 3 → 8 - log5 x = 3 log5 xlog5 x
8 = 4 log5 x → 2 = log5 x
Por definición:
x = 52 → x = 25
11.- Resolver el sistema:
xlog2 xy - log2 –– = 8 (1)
y
2log x = 4log y (2)
Solución:
De la ecuación (2):
log x log y 2 log y log y2
2 = (22) = 2 = 2
de donde:
log x = log y2
- 394 -
α
α α
Algebra 27/7/05 16:51 Página 394