algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-379

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luego:
loga NlogbN = ––––––
loga b
que es la regla de transformación para cambiar la
base de un logaritmo.
EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Hallar el valor de “x”, sabiendo que:
1log x = –– [log (log log ab2
2c
c
- log log a) - log log b]
Solución:
Transformando el segundo miembro; aplicando
propiedades de logaritmos:
1 log ab2
2c
log x = –– [log log (––––––––) - log log b]c log a
1 b2
2c
log a 
log x = –– (log log (–––––––––) - log log b)c log a
1log x = –– (log log b22c - log log b)
c
1 log b2
2c
1 22c log b
log x = –– log (–––––––) = –– log (––––––––)c log b c log b
1
1 –log x = –– log 22c = log (22c) c = log 22 = log4
c
log x = log 4
Levantando logaritmos:
x = 4
NOTA.- Cuando no se coloca la base de los
logaritmos se sobreentiende que la
base “b” es 10.
2.- Calcular el valor de:
E = colog4 antilog2 log2 log2 antilog 0,5
log 0,2 625
Solución:
Reduciendo los valores desde la parte final hacia
el principio, resulta:
a) log 0,2 625 = log 1 625 = log 1 5
4
– –
5 5
1 - 4= log 1 (5
-1)- 4 = log 1 (––) = -4– – 5
5 5
b) Por definición:
1 - 4antilog 0,5 (-4) = (0,5)
- 4 = (––) = 16 2
c) log216 = log2 (2)
4 = 4 . log22 = 4
d) log24 = log22
2 = 2 . log
2 
2 = 2
e) Por definición:
antilog22 = 2
2 = 4
f) colog 44 = -log44 = -1
∴ E = -1
3.- Dado:
3
_________________ __
2 1loga √[a(√ 3 - √2 ) ] = ––2
calcular:
4 
__________________ __
3
loga √[a(√ 3 + √2 )]
Solución:
Sea “x” el logaritmo pedido, se tendrá:
4 
__________________ __
3
loga √[a(√ 3 + √2 )] = x
3 
__________________ __
2 1loga √[a(√ 3 - √2 )] = ––2
4 
__________________ __
3√[a(√ 3 + √2 )] = ax
3 
________________
1__ __
2 __√[a(√ 3 - √2 )] = a 2
Algebra 27/7/05 16:51 Página 391