2022-07-04 Interpretación de Consignas MIEyA -

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Recordarás (o no) que, a principio de año tus profes te hablaron de las 3 Lecturas y las 4 
Entradas. Las 3 lecturas hacen referencia a que hay que leer varias veces un problema hasta 
comprenderlo y poder resolverlo. Las 4 Entradas hacen referencia a los distintos soportes en 
que puede venir la información. 
Las 4 Entradas son: 
ENUNCIADO 
TABLA 
GRÁFICO 
FÓRMULA 
Hoy trabajaremos desde todas ellas para interpretar los problemas y tratar de resolverlos. No 
las pierdas de vista porque a veces una de ellas es más conveniente que las otras para 
comprender el problema y habrá que “traducirla”. 
En el taller de hoy no resolveremos problemas, sino que los interpretaremos y estableceremos 
posibles vías de resolución. Resolverlo será tu tarea, luego del taller. Podés dejar tus consultas 
al respecto en Foro del EEM de MIEyA (Matemática I de Economía y Administración). 
 
Ahora sí, a interpretar se ha dicho! 
 
Taller de Interpretación de consignas de 
Matemática I. 
 
Prof. Romina Petrolo. Turno Tarde 
Problema 1) Una fábrica de caramelos de anetol (los más ricos que hay en el mercado) 
compra envoltorios para sus productos a $1,10. El dueño de la fábrica cree que tal vez 
le convendría producir sus propios envoltorios. Por esto le comenta al administrador de 
la fábrica la siguiente propuesta: 
“Si nosotros fabricamos los envoltorios, tendríamos un costo fijo de $10000 y un costo 
de $0,65 por los materiales de cada envoltorio”. 
a) ¿Cuántos envoltorios, como mínimo, deberá usar la empresa al mes para justificar la 
decisión de fabricar sus propios envoltorios? 
b) Si la administración logra bajar los costos fijos en la fabricación de los envoltorios 
en un 20%, ¿cuántos envoltorios, como mínimo, deberá usar la empresa al mes para 
justificar la decisión de fabricar sus propios envoltorios? 
 
Probemos responder a estos interrogantes: 
¿Qué quiero averiguar? ¿Qué necesito para hacerlo? ¿Qué tengo efectivamente? 
 
 
envoltorios: q
cuándo conviene fabricarlos 
en vez de comprarlos
C1(q)= 1,10.q
C2(q)= 0,65.q+10000
Igualarlos y encontrar
la intersección
Encontrar q que haga
que me convenga C2(q)
Equilibrio
Bajo los costos fijos un 20%
Cf= 10000-2000= 8000
cuándo conviene fabricarlos 
en vez de comprarlos
pero con otros costos fijos
Encontrar q que haga
que me convenga C3(q)
C3(q)= 0,65q+8000
Problema 2) a) Hallar el área 
sombreada en la siguiente figura. 
 
b) Pintar la región cuya área puede 
calcularse como 
න 𝑔ሺ𝑥ሻ𝑑𝑥 + න𝑓ሺ𝑥ሻ𝑑𝑥
0
−
2
3
−
2
3
−7
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Probemos responder a estos interrogantes: 
¿Qué quiero averiguar? ¿Qué necesito para hacerlo? ¿Qué tengo efectivamente? 
 
 
 
 
 
 
Área
en dos partes
Las dos fórmulas f(x) y g(x)
Techo y piso
A:Techo f y piso g
B:Techo g y piso f
Extremos
inferior y superior para cada una
de las áreas
f(x) es cuadrática
forma a(x-x1)(x-x2) Factorizada
Raíces -7 y 1
Punto: (-2;45)
g(x) es lineal
35 ordenada al origen
Punto: (-7;0)
A ext inf: -7
ext sup
B ext inf
ext sup: 0
Highlight
es la intersección de
la cuadrática y la lineal
igualo para hallar intersecciones
Highlight
Highlight
Highlight
Highlight
Highlight
Highlight
Highlight
Highlight
Highlight
Problema 3) Una empresa como un Costo Marginal 𝐶’ሺ𝑥ሻ = 3𝑥2 + 200 y se sabe que 𝐶ሺ4ሻ = 1364. 
Además, el Ingreso Marginal de esa misma empresa es 𝐼’ሺ𝑥ሻ = 600. 
a) ¿Cuál será el máximo beneficio que puede obtener? 
 
Probemos responder a estos interrogantes: 
¿Qué quiero averiguar? ¿Qué necesito para hacerlo? ¿Qué tengo efectivamente? 
 
tiene
¿Beneficio máx?
I(q) y C(q)
para armar B(q)
B(q)
B'(q)=0
Despejo q 
Veo si son máx o mín
JUSTIFICAR
Reemplazo el valor en la
función B(q)
C'(x)=3x²+200
esta es la función Costo Marginal
C(4)=1364
Es un punto (4;1364) de la función Costo Original
I'(x)=600
Es el Ingreso Marginal
Para hallar C(x) integro C'(x)
C(x)=x³+200x+k??? ORIGINAL
k es el costo fijo
Para averiguar k uso el punto C(4)=1364
Para conseguir I(x) integro I'(x)
La función ingreso es una lineal que pasa por el origen de coordenadas (0;0)
I(x)=600x
B(x)=I(x)-C(x)
Problema 4) Hallar la ecuación de la función 𝑓ሺ𝑥ሻ = 20𝑥3 + 𝑎𝑥2 − 720 sabiendo que la recta 
tangente que pasa por x=2 tiene ecuación 𝑦 = 800𝑥 − 1600 
 
Quiero encontrar la función
Necesito encontrar "a"
Ese punto x=2 es compartido entre la cuadrática y la recta
Pero me falta la coordenada "y" y=0
Lo consigo reemplazando en la función tangente.
Teniendo el punto (2;0) 
Reemplazo en en la función f(2)=0
Encuentro a
Reemplazo y armo la función
Otra forma:
f '(2)=pendiente de la tg
f '(2)=800
Derivo, reemplazo por x=2 e igualo a 800 
Problema 5) Una especie de mosquito que transmite una peligrosa enfermedad infecciosa 
habita en una isla en el océano Pacífico. Un equipo de investigadores consigue implementar un 
sistema de fumigación que afecta a la especie de tal forma que impide su reproducción y la 
población comienza a decrecer un 35% diario. Cuando los investigadores llegaron a la isla, 
estimaron una existencia de 7000 mosquitos. 
a) Los mosquitos son animales diploides que se reproducen sexualmente. De manera que, si 
queda solo un mosquito, la especie se considera extinta. ¿Al cabo de, como mínimo, 
cuántos días de haber fumigado la especie podrá considerarse extinta? 
 
¿tiempo?
f(x)=k.a
M(t)=7000.0,65
valor 
inicial
qué pasa con esa
población luego de
t tiempo
La población pierde un 35%
1-0,35 = 0,65
Igualo a 1 mosquito
7000.0,65 = 1
Problema 6) 
 
Problema 7) La recta de ecuación 𝑦 = 13𝑥 + 𝑏 es tangente al gráfico de la función 
 𝑓ሺ𝑥ሻ = 𝑎𝑥³− 2𝑥²+ 5𝑥 −d en el punto de coordenadas (1;2). 
a) Hallar la ecuación de la recta. 
b) Hallar la ecuación de la recta tangente a f(x) en x=0