2022-07-06 Interpretación de Consignas MIEyA -

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Recordarás (o no) que, a principio de año tus profes te hablaron de las 3 Lecturas y las 4 
Entradas. Las 3 lecturas hacen referencia a que hay que leer varias veces un problema hasta 
comprenderlo y poder resolverlo. Las 4 Entradas hacen referencia a los distintos soportes en 
que puede venir la información. 
Las 4 Entradas son: 
ENUNCIADO 
TABLA 
GRÁFICO 
FÓRMULA 
Hoy trabajaremos desde todas ellas para interpretar los problemas y tratar de resolverlos. No 
las pierdas de vista porque a veces una de ellas es más conveniente que las otras para 
comprender el problema y habrá que “traducirla”. 
En el taller de hoy no resolveremos problemas, sino que los interpretaremos y estableceremos 
posibles vías de resolución. Resolverlo será tu tarea, luego del taller. Podés dejar tus consultas 
al respecto en Foro del EEM de MIEyA (Matemática I de Economía y Administración). 
 
Ahora sí, a interpretar se ha dicho! 
 
Taller de Interpretación de consignas de 
Matemática I. 
 
Prof. Romina Petrolo. Turno Mañana 
Problema 1) La recta de ecuación 𝑦 = 13𝑥 + 𝑏 es tangente al gráfico de la función 
 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥³− 2𝑥²+ 5𝑥 −d en el punto de coordenadas (1;2). 
a) Hallar la ecuación de la recta. 
b) Hallar la ecuación de la recta tangente a f(x) en x=0 
 
Probemos responder a estos interrogantes: 
¿Qué quiero averiguar? ¿Qué necesito para hacerlo? ¿Qué tengo efectivamente? 
 
 
a) la ecuación de la recta
 y=13x+b
Esa recta es tg a f(x)
en el punto (1;2)
Ese punto es compartido
Tener la función completa, o sea
encontrar el valor de b.
Reemplazando el punto consigo
despejar b
Con b, armo la ecuación.
b) la tg a f(x) en x=0
derivo f(x) (NO TENGO F COMPLETA)
reemplazo x=0
encuentro m (pendiente)
y=mx+b
Encontrar b usando (x;y)
para eso debo encontrar f(0)=y
armo la función tangente
Punto (1;2)
La pendiente de la recta tangente coincide con la derivada en el punto x=1
f(x)=ax³-2x²+5x-d
f ' (1) = 13
f '(x)= 3ax²-4x+5
f '(1)= 3.a.1²-4.1+5 = 13
 3.a-4+5 = 13
Despejo a de la ecuación
Para encontrar d, uso el punto (1;2)
Hallo la función f(x) completa y hago lo que me piden.
Highlight
Problema 2) 
 
 
Probemos responder a estos interrogantes: 
¿Qué quiero averiguar? ¿Qué necesito para hacerlo? ¿Qué tengo efectivamente? 
 
 
 
 
 
 
cuántas canas tiene el día 35
Necesito la fórmula de la 
función exponencial
Función exponencial
f(t)=k.a
tiempo en días
Valor inicial
Lo que pasa en el 
transcurso de los días
Valor inicial (0;5)
(7;15)
(14;45)
(21;135)
Valor inicial (0;5)
f(t)=5.a
(7;15)
5.a
 15
a= 3
f(t)=5.3
f(35)=
Problema 3) Una empresa que produce “cosos” organiza sus Costos, Ingresos y Beneficio. Pero 
Pancracio, que es muy despistado, se olvidó de ponerle a cada función cuál es. 
Ahora tiene que calcular cuándo la empresa comienza a obtener ganancias y el Beneficio 
máximo de la empresa sabiendo que no pueden producir más de 80 “cosos”. Estas son las 
funciones que armó: 
𝑋² − 2𝑥 + 240 
−𝑥² + 124𝑥 − 240 
120𝑥 
Probemos responder a estos interrogantes: 
¿Qué quiero averiguar? ¿Qué necesito para hacerlo? ¿Qué tengo efectivamente? 
 
benef máx
cuándo empieza a tener ganancias
saber cuál es cuál
C(x)= x²-2x+240
B(x)= -x²+124x-240
I(x)= 120x
Beneficio máximo:
B '(x)=0
encuentro la cantidad de "cosos"
que maximizan el beneficio
Reemplazo ese valor en B(x) original
I(x)=C(x)
 o
B(x)=0
Problema 4) a) ¿Cuál es la ecuación de la función 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥5 + 40, cuya tangente en x=2 tiene 
pendiente 120? 
 
 
 
 
 
 
 
b) ¿Cuál es la ecuación de la función 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥5 + 40, si se sabe que 𝑓’(2) = 120? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) ¿Cuál es la ecuación de la función 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥5 + 40, sabiendo que en (2; 𝑓(2)) su recta tangente 
tiene forma 𝐿 = 120𝑥 + 𝑏? 
f '(2)=120
f '(x)= 5a.x 
f '(2)= 5.a.2 = 120
Pendiente de la recta tangente 
en x=2
f '(x)=5ax 
f '(2)=120
5a2 =120
x=2
pendiente de la recta tangente=120
f '(x)= 5ax 
f ' (2)=5.a.2 =120
Highlight
Highlight
Highlight
Highlight
Highlight
Highlight
Highlight
5.16.a=120
80a=120
a=120/80
a=1,5
Problema 5) 
 
¿En cuánto tiempo habrá 15360 bacterias? 
 
Problema 6) 
 
Llamaremos f(x) a la cuadrática y g(x) a la lineal. 
¿Cuál es el área sombreada? 
¿Se puede calcular con ∫ 𝒇(𝒙) − 𝒈(𝒙)
𝟎
𝟏
? 
No, los extremos están intercambiados
Hallar f(x) 
Tengo como datos: ordenada (0;4) Vértice
Punto= (1;3)
Raíces=(-2;0) y (2;0)
Hallar g(x)
ordenada = (0;2)
raíz= (2;0)
y=mx+b
Problema 7) 
 
 
 
Uso el punto en la función. P=(7;122)
Costo fijo (que está restado en la función beneficio)