2023-12-06 Examen Final MIEyA

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Problema 1. Han operado a Panchito, mi perro. Para realizar la operación le han dado 500 mg de 
anestesia intravenosa. La veterinaria le ha dicho que el cuerpo de Panchito va eliminando la de la sangre 
reduciéndose a razón de un 5% por cada hora que pasa. 
a) ¿Qué cantidad de anestesia en sangre hay en el cuerpo de Panchito luego de 4 horas? 
b) Si se sabe que todos los perros deben despertar cuando en sangre hayan quedado 100 mg de 
anestesia, ¿cuándo se espera que Panchito despierte? 
c) Otro perro ha sido operado en la sala de al lado, al mismo tiempo que Panchito. Como es más 
pequeño, la anestesia no funciona igual. Han aplicado 300 mg y su cuerpo elimina 4% de la 
anestesia por hora. Si en ese caso se despierta cuando tiene 80 mg de anestesia en sangre, ¿cuál de 
los perros se despierta antes? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Preparación de Final MIEyA 
(F. Exponencial y Problemas Económicos) 
Prof. Romina Petrolo 
a) f(t)=a.b
f(4)=?
f(t)=500.0,95
100% 1 anestesia total
95% 0,95 (lo que queda)
(entre 0 y 1 la función exponencial es decreciente)
f(4)=500.0,95 = 407,25 aprox
Rta: 407,25 mg quedarán en la sangre de Panchito a las 4 hs.
t
b) f(t)=100
100=500.0,95
100/500=0,95
0,2=0,95
log
log 0,2 = t
log 0,95
31,38=t
Rta: Panchito debe despertarse a las 31,38 hs aproximadamente.
1h _____ 60min
0,38 ____ x? = aprox 23 min
31 hs y 23 min aprox
c) g(t)=300.0,96
80=300.0,96
80/300=0,96
4/15 = 0,96
log
log (4/15) = t
 log0,96
32,38=t
Rta: Se despierta antes Panchito porque el segundo perro tardará 32,38 hs y Panchito 31,38 hs.
 
 
Sabiendo que f(x) es exponencial, hallar la fórmula:
x f(x)
2 10
5 22
10=a.b
22=a.b
Highlight
Highlight
10.b.b.b=22
10.b =22
x f(x)
12 20000
30 50000
 
 
Highlight
Highlight
Highlight
Highlight
Highlight
Highlight
+50
+50
+1
+1
a) A(t)=120.2
B(t)=mt+b
B(t)=50.t+110
cada 5 días
bact iniciales
"se duplica"
m= 160-110 = 50
 1-0
bact iniciales
lo que agregan 
cada día
b) 1) 
A(5)=240 B(5)=360
La afirmación 1 es verdadera.
2) 
A(15)= 960 
B(15)=860
La afirmación 2 es falsa.
c) 
3000=120.2
3000/120 = 2 
25 = 2 
3000=50.t+110
3000-110=50.t
2890:50=t
57,8=t
log 
log25 = t
log 2 5
log a
log a
log b
5. log 25 = t
 log 2
23,22=t
Deberán pasar 23,22 días para que el cultivo A tenga 3000 individuos.
Deberán pasar 57,8 días para que el cultivo B tenga 3000 individuos.
aumentó
 
4) Constiuí un plazo fijo que se renueva automáticamente cada dos meses. La inversión inicial fue de $30000 y habiendo pasado 14 meses ahora tengo $45000. 
a) ¿Cuánto dinero tenía cuando pasaron 4 meses desde la constitución?
b) ¿Cuánto tiempo deberá pasar para que tenga $50000?
a) M=Co.(1+i)
M=30000.(1+i)
45000=30000.(1+i)
45000/30000=(1+i)
1,5=(1+i)
tasa de interés: 5,96%
M=30000.(1+0,0596)
M=33682,56
Rta: A los 4 meses tenía $33682,56
b) 50000=30000.(1,0596)
50000/30000=1,0596
5 = 1,0596
3
log 
tasa de interés 7% -----> i=0,07
Rta: Deberá pasar 17,65 meses. 
(Si lo quiero retirar deberé esperar 18 meses porque se vence cada 2 meses)
Función Exponencial
Creciente: la base es mayor a 1 
Decreciente: la base está entre 0 y 1
f(x)=a.b
valor 
inicial
 "lo que le pasa al valor 
inicial"
disminuye un 10 % --- > b=0,90
aumenta un 10% ---> b=1,10
queda el 75% ---> b=0,75
interés del 4,5% ---> b= 1,045
Variable independiente
(tiempo, en general)
 x x (cada cuánto sucede lo que indica b)
20 4
cada 20 hs
cada 4 días, por ejemplo