Unidad 1 - Teoría del Muestreo

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ESTADÍSITCA
INFERENCIAL
PERSONAL DE LA CATEDRA
HORARIO DE CLASES SINCRÓNICAS
Profesor Adjunto Cr. Alejo Cornell Martes: 16 a 18 hs.
Jefe de Trabajos Prácticos Lic. Marianela Greppi En uso de Licencia 2021
Jefe de Trabajos Prácticos Cr.. Javier Bulacios Viernes: 16 a 18 hs.
REPASO DE 
ALGUNOS CONCEPTOS
POBLACIÓN
MUESTRAS
POBLACIÓN
MUESTRA
PARÁMETROS
ESTADÍSTICOS
LETRAS GRIEGAS
μ σ π ρ α β
x S p r a b
OTROS CONCEPTOS…
«ESTADÍSTICA»
DOS GRANDES RAMAS
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
COMPRENDE LOS MÉTODOS QUE IMPLICAN:
•RECOLECCIÓN, 
•TABULACIÓN U ORGANIZACIÓN, 
•ANÁLISIS, 
•PRESENTACIÓN,
•INTERPRETACIÓN 
DE UN CONJUNTO DE DATOS, A FIN DE DESCRIBIR EN FORMA 
APROPIADA LAS DIVERSAS CARACTERÍSTICAS DE ESE 
CONJUNTO DE DATOS
INFERENCIA ESTADÍSTICA
COMPRENDE LOS MÉTODOS QUE 
POSIBILITAN LA ESTIMACIÓN DE UNA 
CARACTERÍSTICA DE UNA POBLACIÓN, 
O LA TOMA DE UNA DECISIÓN 
CONCERNIENTE A UNA POBLACIÓN, 
CON BASE TAN SÓLO EN LOS 
RESULTADOS DE UN MUESTREO.
INFERENCIA ESTADÍSTICA
ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS
• Puntual 
• Por Intervalos de Confianza
PRUEBAS DE HIPÓTESIS
Procedimientos que permiten sacar conclusiones y tomar 
decisiones con respecto a una población, habiendo analizado 
solo muestras de esa población
Estimación de parámetros
 Calcular medidas descriptivas utilizando las 
observaciones muestrales, para representar a 
los parámetros desconocidos.
POBLACIÓN
Variables: X, Y, …, Z
Parámetros: μ, σ, π
x1, x2, x3, . . 
. , xn
 x S p
DOS tipos de estimaciones:
Estimación puntual 
 Se obtiene un punto, 
un valor, como 
estimación del 
parámetro.
Estimación por 
intervalos 
 Se obtiene un intervalo 
dentro del cual 
estimamos que estará el 
parámetro, bajo cierto 
grado de probabilidad).
Estimación puntual de 
parámetros
Estimar el valor de un parámetro desconocido 
con un sólo número.
Simbología Un parámetro es θ
Un estimador es θ
Estimación por 
Intervalos de Confianza
Es la estimación de un parámetro por un intervalo 
al azar, llamado Intervalo de Confianza, cuyos 
límites superior e inferior, Li y Ls, son 
funciones de las variables aleatorias observadas 
tales que la probabilidad de que se cumpla la 
desigualdad Li < θ < Ls, se expresa en 
términos de un número predeterminado, 1- α .
Esto es: P ( Li < θ < Ls ) = 1- α
Pruebas de hipótesis estadísticas
IMPLICA:
* decidir si una afirmación relativa a uno o más 
parámetros es verdadera o falsa,
O bien
* probar una hipótesis relativa a una cuestión no 
relacionada con parámetros.
Clasificación de Pruebas de hipótesis
Etapas de una prueba de hipótesis
1- Formular las hipótesis.
2- Especificar el nivel de significación, a.
3- Seleccionar una estadística de prueba 
apropiada.
4- Fijar criterios de decisión.
5- Relevar los datos y calcular la estadística 
de prueba.
6- Tomar una decisión.
7- Establecer conclusiones. 
Unidad Didáctica Nº 1
TEORIA DEL MUESTREO
Unidad Didáctica Nº 2
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
Unidad Didáctica Nº 3
ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS
Unidad Didáctica Nº 4
PRUEBAS DE HIPÓTESIS
Unidad Didáctica Nº 5
MÉTODOS NO PARAMÉTRICOS
Unidad Didáctica Nº 6
ANÁLISIS MULTIVARIADO
TEORÍA DE MUESTREO
CENSO Abarca toda la población
MUESTRAS
Probabilísticas
No Probabilísticas
Aleatoria simple
Sistemática
Estratificada
De Conglomerados
De Juicio o discrecional
De Cuota
Por Conveniencia
Bola de nieve o Cadena
• ¿Cómo seleccionar la muestra?
• ¿Cómo extrapolar a la población entera 
los resultados observados en la muestra?
Población
Encuesta por censo
Población
Muestra
Encuesta por muestreo
Importancia del MUESTREO
¿Por qué usar muestreo?...
• El costo del proceso censal puede hacerlo inviable.
• Puede dar resultados más precisos que un censo.
• Procedimientos de muestreo de tipo destructivo.
• El tiempo necesario para relevar la población.
• Poblaciones Infinitas.
Conceptos básicos en muestreo
Elemento Objeto en el cual se toman las 
observaciones o mediciones
Marco de 
muestreo
Lista o fichero de unidades 
de muestreo
Muestra Colección de unidades 
seleccionadas de un marco
Tasa de 
muestreo f = n / N
MUESTREO ALEATORIO
Población
Muestra
SIMPLE
BIETÁPICO
Población
Para extraer una muestra aleatoria 
controlando la probabilidad de cada 
muestra, se necesita:
Un marco de muestreo o varios
Un algoritmo de muestreo que 
respete las probabilidades fijadas
Algoritmo de selección
Se seleccionan n unidades de una población de 
N elementos, de manera tal que cada una de las 
muestras posibles tengan la misma oportunidad 
de ser seleccionadas
Para seleccionar las unidades de muestreo: 
1º) se numeran correlativamente
2º) se utilizan números aleatorios (de tabla o generados 
por computadora u otro mecanismo al azar)
MUESTREO SISTEMÁTICO
Se fija la posición relativa de las unidades 
incluidas en la muestra
Asegura una representación uniforme 
de los elementos de la población
Algoritmo de selección
• Los elementos de la población se numeran de 1 a N.
• Se calcula el intervalo de muestreo: k = N/n.
• Dentro del primer intervalo de muestreo 
(numeración entre 1 y k) se elige un arranque 
aleatorio, r .
• r determina la unidad que se debe seleccionar en 
cada uno de los n intervalos de muestreo.
MUESTREO ESTRATIFICADO
¿Será posible disminuir la variabilidad de los estimadores, 
sin cambiar el tamaño n de la muestra?
Sí ¿Cuándo?
Cuando se dispone de una variable cualitativa 
auxiliar cuyas categorías son homogéneas con 
respecto a la variable de interés
Esas categorías constituyen los estratos
Algoritmo de selección
• Se divide la población en estratos, 
heterogéneos entre sí, y homogéneos dentro 
de cada estrato.
• Dentro de cada estrato se selecciona una 
muestra aleatoria (simple o sistemática) de 
unidades de muestreo.
Asignación 
proporcional
Asignación 
óptima
MUESTREO POR CONGLOMERADOS
CONGLOMERADOS
Homogéneos entre sí
Heterogéneos dentro de sí
Algoritmo de selección
1º) Se listan los conglomerados para construir el 
marco de muestreo.
2º) Se seleccionan aleatoriamente los 
conglomerados que integrarán la muestra.
3º) Dentro de los conglomerados seleccionados 
se encuestan a todos los individuos.
Es eficaz cuando los conglomerados son 
numerosos y de tamaños pequeños
Error de Muestreo
«Es la diferencia entre el estadístico de la muestra 
y el parámetro respectivo (de la población)»
Error de Muestreo = Estadístico - Parámetro
Existen tantos errores (desvíos) de muestreo como 
muestras se puedan tomar de una población.
Es poco probable que el error sea nulo.
Podrán ser positivos o negativos. La suma de los 
errores a medida que sea la cantidad de muestras 
sea mayor, se aproxima a cero.
Distribución Muestral
Es la distribución de probabilidad de todos los 
posibles estadísticos de un determinado tamaño 
de muestra de la población.
Teorema del límite central
Si todas las muestras de un tamaño determinado 
son tomadas de una población, la distribución 
muestral del estadístico correspondiente se 
aproxima a una distribución Normal, a medida que 
el tamaño de la muestra es mayor.
Tamaño de la Población y de la Muestra
Cantidad de muestras posibles
Ejemplos:
1)En una población de 7 unidades, se pueden tomar 21 
muestras de 2 elementos (en excel «=combinat(7;2)» )
2)Se pueden hacer 142506 diferentes muestras de tamaño 5, 
en una población de 30 elementos.