UNIDAD N4-SISTEMAS DE AMORTIZACION

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BANCO DE APUNTES – Conciencia Universitaria 2023 
 
APORTE: JOSE TANO MORENO 
UNIDAD N°4: “SISTEMA DE AMORTIZACION DE DEUDAS”. 
1.1 SISTEMA DE AMORTIZACION DE DEUDAS. 
Sistema de Amortización de Prestamos: es el proceso por el cual se extingue un préstamo, ya sea 
mediante un pago único o una serie de pagos o cuotas. En el contexto de las finanzas, “amortizar” 
alude al proceso que extingue una deuda mediante el pago de capital, también llamado 
frecuentemente “principal”. Entonces, cuando hablamos de amortización de préstamos nos 
referimos al proceso por el cual se devuelve el capital que origino la obligación. 
 Los sistemas de amortización más utilizados son: 
 
A los sistemas de amortización francés, alemán y americano se los denomina sistemas puros 
porque calculan los intereses sobre saldos. Mientras que los préstamos con intereses directos se 
los denomina sistemas impuros porque el interés sobre la deuda original. 
NOTACION O SIMBOLOGIA MÁS IMPORTANTE: 
 C(p): numero de cuotas o cuota numero “p” del préstamo. 
 t(p): amortización del capital contenida en la cuota “p”. 
 I(p-1;p): interés contenido en la cuota “p”, interés periódico. 
 T(p): amortización acumulada luego de pagada la cuota “p”. 
 V(p): saldo de la deuda luego de abonada la cuota “p”. 
 V(0): saldo de la deuda cuando aun no se abono ninguna cuota. 
 n: plazo del préstamo. 
 i: tasa efectiva del préstamo. 
 r: tasa directa cargada. 
 
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1.2 SISTEMA DE AMORTIZACION FRANCES. 
Sistema de amortización francés: es uno de los más utilizados en nuestra plaza financiera y es 
también llamado sistema de amortización progresivo, debido a que la amortización del préstamo 
crece en progresión geométrica. Como los intereses se calculan sobre saldo, y este decrece a 
medida que se va devolviendo el capital, la amortización necesariamente debe crecer con el 
objetivo de mantener la cuota constante 
En síntesis, sus principales características son: 
1) Amortización periódica. 
2) Saldo deudor decreciente. 
3) Amortización creciente, en progresión geométrica. 
4) Interés sobre saldo (sistema puro). 
5) Cuota constante. 
 Cada cuota se compone de una porción de interés y otra destinada a amortizar capital 
(amortización real). La amortización real de la primera cuota recibe el nombre de “fondo 
amortizante”. 
REPRESENTACION GRAFICA. 
 
FORMULAS MAS UTILIZADAS. 
Valor del Préstamo: resulta de calcular el valor actual de las cuotas que lo componen, por lo tanto 
resulta ser una renta inmediata de pagos vencidos. 
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V= C * (1+i)n-1/(1+i)ni 
 
Cuota del Préstamo: es la cantidad fija de capital que se paga por el préstamo otorgado. 
C = V * (1+i)ni / (1+i)n-1 
Numero de periodos: es la cantidad de periodos en el cual se reembolsa el préstamo. 
n = ln (C/C-Vi) / ln (1+i) 
Tasa de Interés del Préstamo: la tasa de interés en los prestamos sobre saldos, es siempre igual a 
la tasa de interés implícita o TIR que obtiene el prestamista, y puede calcularse por medio de la 
interpolación lineal reiterada o algún otro método iterativo, como el método de aproximaciones 
sucesivas. 
Fondo Amortizante (t1): constituye la subcuota de amortización del primer periodo, y es una de las 
variables más importantes del sistema francés, pues a partir de este es posible calcular una gran 
cantidad de categorías. Representa el cimiento sobre el que luego se edifica la amortización del 
préstamo. 
t1 = V * i / (1+i)n-1 o t1 = C / (1+i)n 
Amortización Periódica (tp): representa la subcuota de amortización de un periodo cualquiera. 
tp = t1 * (1+i)p-1 
Total Amortizado a un Periodo Determinado (Tp): representa el total amortizado del préstamo a 
un periodo y es una suma de subcuotas de amortización impuestas al periodo “P”; en tal sentido 
que representa una imposición de t, por p periodos. 
Tp = t1 * (1+i)p-1 / i 
TIEMPO MEDIO DE REEMBOLSO. 
 El TMR representa la cantidad de periodos que se demora en devolver la mitad del capital. En el 
caso del sistema francés, esto se produce siempre después de la mitad del préstamo, debido a la 
amortización creciente. 
 TMR = ln ((1+i)n-1/2 + 1) / ln (1+i) 
 El tiempo medio de reembolso depende de dos variables: 
 El plazo del préstamo. 
 La tasa de interés. 
EFECTOS EN EL PAGO EXTRAORDINARIOS EN EL VALOR DE LA CUOTA: LA CUOTA “BALLOON”. 
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 Una de las forma de conseguir una reducción en la cuota de un préstamo es introducir en el 
contrato un pago extraordinario preestablecido. Este debe realizarse por lo general a intervalos 
equidistantes de tiempo. 
1.3 SISTEMA DE AMORTIZACION ALEMAN. 
Sistema de Amortización Alemán: la cuota de este sistema también está compuesta por una parte 
de amortización de capital y un parte de interés, pero a diferencia del sistema francés, la 
amortización periódica es constante y siempre representa un enésimo del préstamo, debido a ello, 
y como los intereses se calculan sobre un saldo que decrece siempre en una suma fija, la corriente 
de intereses periódicos representa una progresión aritmética decreciente. Por lo tanto la cuota 
total del préstamo también es decreciente. 
En síntesis, sus principales características son: 
 Amortización periódica. 
 Saldo deudor decreciente. 
 Amortización constante. 
 Intereses sobre saldos (sistema puro). 
 Cuota decreciente en progresión aritmética. 
REPRESENTACION GRAFICA. 
 
PRINCIPALES DIFERENCIAS ENTRE EL SIST. FRANCES Y EL SIST. ALEMAN. 
 Para el mismo monto del préstamo, la cuota en el sistema francés resulta menor al 
principio que la que se abona en el sistema alemán, pero como la cuota del alemán 
decrece en progresión aritmética, a partir de cierto momento pasa a ser inferior a la del 
francés. 
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 En el sistema alemán se pagan menos intereses, debido a que el ritmo de amortización de 
capital es mayor que en el sistema francés. 
 En el sistema alemán se amortiza la mitad del préstamo en la mitad del número de 
periodos, mientras que en el francés la amortización de la mitad del préstamo se produce 
en un número de periodos mayor a la mitad del préstamo debido a la amortización 
progresiva del capital. 
Comparación entre Sistemas 
Francés Alemán 
Amortización Periódica Amortización Periódica 
Saldo deudor decreciente Saldo deudor decreciente 
Amortización Creciente Amortización Constante 
Interés sobre saldo Interés sobre saldo 
Cuota Constante Cuota Decreciente 
 
1.4 SISTEMA DE AMORTIZACION AMERICANO. 
Sistema de Amortización Americano: en este sistema se abonan únicamente intereses calculados 
sobre saldo y el capital se devuelve en una única cuota al final del préstamo. 
 Debido al esfuerzo financiero que significa devolver todo el capital de una sola vez, es posible que 
el deudor decida facultativamente (o se obligue por medio de un contrato) ahorra en una 
institución una suma de dinero periódica (cuota facultativa) que le permita componer el capital del 
préstamo que tiene que devolver al vencimiento. De manera que el sistema americano tiene dos 
variantes: el sistema tradicional y con constitución de un fondo amortizante o sinking fund 
 En síntesis, sus principales características son: 
 Amortización única. 
 Saldo deudor constante. 
 Fondo amortizante voluntario a tasa pasiva (sinking fund). 
 Interés a tasa activa sobre deuda original (sistema puro). 
 Cuota obligatoria + voluntaria constante. 
 
 
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REPRESENTACION GRAFICA. 
 
 
Sistema de Amortización Americano con Fondo de Amortización: es una variante del sistema 
tradicional aunque en este caso es posible realizar un ahorroperiódico en forma voluntaria, con el 
fin de componer el capital del préstamo (V). así es como se deposita una suma de dinero en una 
institución financiera donde se gana una tasa de interés i (que es una tasa de interés pasiva) por lo 
cual esta modalidad a veces es denominada “sistema de las dos tasas” puesto que se paga una al 
banco por el préstamo y se gana otra por el ahorro voluntario. Como el deudor está pagando en 
este caso dos cuotas (la del interés del préstamo y la facultativa) su cuota total seria: 
C = V * i + CF 
CF = V * (i / (1+i)n – 1) 
REPRESENTACION GRAFICA. 
 
 
 
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1.5 METODO CON INTERES CARGADO. 
 Aunque los sistemas anteriores son los de uso más extendido, existen otros tipos de préstamos 
que calculan los intereses directamente sobre el capital de diversas formas, lo cual hace que la 
tasa de interés de estos sistemas se transforme en una tasa ficticia, toda vez que la verdadera tasa 
de interés implícita es diferente de la tasa de contrato y debe ser calculado por interpolación 
lineal. 
PRESTAMOS CON INTERESES DIRECTOS. 
 Se denominan préstamos con intereses directos a aquellos que de una forma u otra, calculan los 
intereses directamente sobre el capital que compone el préstamo, y luego los distribuyen entre las 
cuotas. Esto determina que en todos los casos la tasa nominal a la que se contrate el préstamo 
resulte ser una tasa ficticia, ya que no representa el verdadero costo efectivo del préstamo, que 
puede calcularse si se obtiene la tasa equivalente sobre saldo para cada una de las tasas directas 
que se utilizan en estos sistemas. 
Tasa Directa Cargada. 
 Los intereses se calculan directamente sobre el capital en igual forma que en el régimen simple; 
luego el total de intereses se suman al valor del préstamo, y para calcular el valor de la cuota se 
divide la suma del VEI (0, N) por el numero de periodos. La tasa de interés utilizada se denomina 
“r”, para distinguirla de la “i” que representa la tasa de interés sobre saldos. 
C = V * (1+rn) / n 
REPRESENTACION GRAFICA. 
 
 
 
 
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Intereses Directos Descontados. 
 Los intereses se calculan bajo las reglas del régimen simple sobre un capital nominal y el 
prestatario recibe en realidad un préstamo efectivo que es igual al capital nominal que solicita en 
préstamo menos los intereses que le deducen por adelantado. 
REPRESENTACION GRAFICA. 
 
 
Intereses Promediados. 
Los intereses promediados representan una modalidad donde los intereses se calculan igual que 
en el sistema alemán, y luego se distribuyen en parte iguales para cada cuota del préstamo. 
 Las cuotas son constantes, ya que están conformadas por una porción de intereses que es 
constante mas una parte de amortización de capital también constante, igual que en el sistema 
alemán. Los intereses periódicos se calculan sobre los saldos a fin del periodo anterior, por lo 
tanto son decrecientes en progresión aritmética, pero a los efectos de su cobro se suman y 
promedian, por lo tanto se convierte en intereses constantes para el deudor. 
 
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1.6 SIMILITUDES Y DIFERENCIAS ENTRE LOS SISTEMAS. 
 
SISTEMA DE AMORTIZACION DE DEUDAS: AJUSTABLE POR UVA (unidad de valor adquisitivo). 
UVA hace referencia a unidad de valor adquisitivo que definió el BCRA como método de ahorro y 
préstamo. 
 Un UVA equivale a la milésima parte del costo promedio de construcción de un metro cuadrado 
de vivienda. El valor se actualiza diariamente en función a la variación del CER (coeficiente de 
estabilización de referencia), basado en el IPC. 
 Es un préstamo hipotecario en pesos a tasas fijas, ajustados por el CER que refleja IPC, y que esta 
expresado en unidades de valor adquisitivo. 
 Se definió que 1.000 UVAs equivalen al valor de construcción de 1 m2 modelo, es decir, que 1 
UVA=$40.56 (15/09/2019) y se va actualizando por inflación. 
DEUDAS AJUSTABLES POR CER. 
 El CER es creado a través del decreto N° 214/2002 del Poder Ejecutivo Nacional cuando convirtió a 
pesos las obligaciones en dólares u otra moneda extranjera de dar sumas de dinero. 
 El CER es un índice de ajuste diario, el cual es elaborado por el BCRA. Este indicador refleja la 
evolución de la inflación, para al cual se toma como base de cálculo la variación registrada en el 
IPC, el cual es elaborado por el INDEC. El CER tiene su origen luego de la pesificación de créditos y 
deudas en moneda extranjera establecida por el gobierno mediante el decreto N° 214/2002. 
 
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Este índice se aplica para actualizar las cuotas de los créditos hipotecarios cuya garantía no sea 
vivienda única, familiar y de ocupación permanente o cuando lo sea pero el monto original 
superes el $250.000, préstamos personales superiores a $12.000 y prendarios superiores a 
$30.000. 
 
CALCULO DE LA TASA IMPLICITA DE UNA RENTA. 
 Existen diferentes casos de rentas que involucran un flujo de fondos que contiene una tasa de 
interés implícita que hace equivalentes a esas corrientes de dinero en un momento dado. 
 Existen diferentes métodos para su determinación: interpolación lineal, formula de Baily, prueba y 
error, iteraciones sucesivas, entre otras. 
Una manera de obtener la TIR de manera aproximada es: 
1) Por el método de prueba y error, obteniendo los extremos de variación de la tasa y luego… 
2) Por interpolación lineal se obtiene la tasa de operación, que iguala el monto de Inversión 
Inicial con el Valor Actual de los cupones de esa inversión: 
TIR = X0 = X1 + (X2 – X1) * (Fx0 – Fx1 / Fx2 – Fx1)