Unidad 6 ondas y partículas tercera parte 2018

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20/04/2018
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Tercera Parte
Física IV
Licenciatura en Astronomía
Licenciatura en Geofísica
UNIDAD 6: CONCEPTOS DE ONDAS Y 
PARTÍCULAS
La hipótesis de de Broglie
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 Experimentos de interferencia y difracción
 Teoría electromagnética de Maxwell y su verificación 
experimental (Hertz, 1889).
NATURALEZA ONDULATORIA DE 
LA RADIACIÓN 
ELECTROMAGNÉTICA
NATURALEZA CORPUSCULAR DE LA 
RADIACIÓN
 Espectro de radiación del cuerpo negro
 Efecto fotoeléctrico
 Espectro continuo de rayos X
 Efecto Compton
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NATURALEZA DUAL DE LA RADIACIÓN
Louis de Broglie (1924) sugiere que la naturaleza
dual (onda – partícula) de la radiación
electromagnética puede extenderse a partículas
materiales como los electrones.
Para la materia, lo mismo que para la radiación, la energía
total de la entidad está relacionada con la frecuencia  de la
onda asociada con su movimiento por:
Y la cantidad de movimiento p de la entidad está relacionada
con la longitud de onda  de la onda asociada, por:
hE 

h
p 
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La materia, que habíamos considerado como partícula,
exhibe también propiedades de onda.
p
h

Relación de 
de Broglie
Esta ecuación predice la longitud de onda  de la
onda material asociada con el movimiento de la
materia que tiene una cantidad de movimiento p.
DIFRACCIÓN DE RAYOS X
 Haga y Wind (1899) observan un ligero ensanchamiento de
un haz de rayos X al pasar por rendijas de ancho de unas
milésimas de milímetro. Atribuyen esto a la difracción y
estiman que:
Am 110 10  
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 Laue (1912): 
Como dicha longitud de onda es del
mismo orden de magnitud que el
espaciado de los átomos de un cristal
La distribución regular de los átomos del
cristal puede actuar como red de difracción
Distribución regular de puntos
Espectro de difracción tipo Laue
Placa fotográfica 
con los puntos de 
Laue
cristal
Rayos X
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El experimento confirma:
 que los rayos X se comportaban como una onda
electromagnética.
 que los átomos de un cristal están distribuidos en una red
regular.
Bragg (1912) consideró la interferencia de rayos X debido a la
dispersión desde diversas series de planos paralelos de átomos.
Planos de 
Bragg para un 
cristal de NaCl
Líneas paralelas pasando a través de los átomos 
definen planos de Bragg. 
En la figura se muestran tres series de planos de 
Bragg.
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Dispersión de Bragg en dos planos sucesivos
Las ondas procedentes de los
átomos ubicados en dos planos
sucesivos tienen una diferencia
de caminos: 2d sen.
Estas ondas interferirán constructivamente si se cumple que:
2d sen=m
donde m es un número entero
Condición 
de Bragg
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Diagrama del espectrómetro de cristal 
de Bragg
 En los ángulos que cumplen la condición de Bragg,
las ondas se verán fuertemente dispersadas debido a que las
ondas dispersadas por muchos átomos interfieren
constructivamente.
 Si se conoce el espaciado d: una medida de la intensidad
de la onda dispersada en función del ángulo da la
distribución de longitudes de onda en el haz de rayos X
incidentes.
 Si se conoce la longitud de onda de los rayos X: se
puede obtener información respecto a la estructura de los
cristales.
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DIFRACCIÓN DE PARTÍCULAS
Para confirmar la hipótesis de de
Broglie, debemos mostrar que
partículas tales como electrones,
protones u otras exhiben patrones de
difracción similares a los obtenidos para
los rayos X.
Cálculo de la longitud de onda de de Broglie asociada con 
un electrón que ha sido acelerado a través de una 
diferencia de potencial V
Electrón de baja energía 
(cálculo no-relativista)
eVmv 2
2
1
m
eV
v
2

meV
h
mv
h
p
h
2

Reemplazando los valores de h, m y e:
A
V
150

Si V=150 V entonces =1Å (comparable a la de un rayo X)
Sería posible causar difracción de estos electrones usando un cristal como 
rejilla de difracción
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Experimento de Davisson-Germer
 Usando electrones de 54 eV, 
obtuvieron un máximo 
intenso para =50
Cañón de 
electrones
Cristal de 
níquel
Representación polar de la intensidad 
dispersada en función del ángulo para 
electrones de 54 eV
La intensidad en
cada ángulo está
indicada por la
distancia del
punto respecto
al origen
Dispersión de electrones mediante un cristal
Condición de Bragg para 
la interferencia 
constructiva:
n=2dsen=2dcos
La separación entre planos 
de Bragg se relaciona con la 
separación de los átomos D 
como: d=Dsen
n=2Dsencos=Dsen2
n=Dsen
donde =2(ángulo de dispersión)
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n=Dsen
 Para un cristal con D=2,15Å, para n=1, la longitud de onda 
calculada con la ecuación anterior es:
=2,15Åsen 50=1,65Å
 Si usamos la ecuación para  que se obtuvo a partir de la
relación de de Broglie, tenemos:
AA 67,1
54
150

Las longitudes de onda medidas por difracción son ligeramente menores
que las predicciones teóricas debido a que han sido despreciadas las
refracciones de las ondas de electrones en la superficie del cristal.
EL EXPERIMENTO DE DAVISSON-
GERMER CONFIRMA LA 
NATURALEZA ONDULATORIA DE 
LOS ELECTRONES.
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RAYOS X MATERIA
(electrones, neutrones, 
etc.)
Experimento de Laue: difracción de 
rayos X por un solo cristal de NaCl
Experimento de Laue: difracción de 
neutrones por un solo cristal de 
NaCl
Reflexión de longitudes de onda
específicas en un espectro
continuo proveniente de la red
regular de planos atómicos de
un solo cristal grande.
Experimento de Debye y Scherrer: 
difracción de rayos X por cristales 
de óxido de circonio
Experimento de Debye y Scherrer: 
difracción de electrones por 
cristales de oro
Transmisión de una longitud de
onda fija a través de un
aglomerado de cristales muy
pequeños orientados al azar.