Unidad 6C_narrada

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UNIDAD 6
ASTRONOMÍA – GEOFÍSICA – UNIV. NAC. DE SAN JUAN
Conceptos de Ondas y Partículas
Ondas y Partículas : Hipótesis de de Broglie
Hacia fines del S.XIX, dos visiones de la física estaban en competencia
Naturaleza Ondulatoria
de la Radiación EM
Experimentos de interferencia y difracción (Young, etc.
Teoría electromagnética de Maxwell y su verificación 
experimental (Hertz, 1889)
Ondas y Partículas : Hipótesis de de Broglie
Hacia fines del S.XIX, dos visiones de la física estaban en competencia
Naturaleza Ondulatoria
de la Radiación EM
Experimentos de interferencia y difracción (Young, etc.
Teoría electromagnética de Maxwell y su verificación 
experimental (Hertz, 1889)
Espectro de radiación del cuerpo negro
Efecto fotoeléctrico
Espectro continuo de rayos X
Efecto Compton
Naturaleza Corpuscular
de la Radiación EM
Ondas y Partículas : Hipótesis de de Broglie
de Debroglie sugiere que la naturaleza dual (onda–partícula) de la radiación EM puede extenderse
a partículas materiales como los electrones
Louis de Debroglie (1924)
Para la materia, lo mismo que para la radiación, la energía total y momento de la entidad está
relacionada con la frecuencia 𝝂 o long. de onda 𝝀 de la onda asociada a su movimiento por
Ondas y Partículas : Hipótesis de de Broglie
de Debroglie sugiere que la naturaleza dual (onda–partícula) de la radiación EM puede extenderse
a partículas materiales como los electrones
longitud de onda de de
Broglie asociada a la 
partícula materialLouis de Debroglie (1924)
Para la materia, lo mismo que para la radiación, la energía total y momento de la entidad está
relacionada con la frecuencia 𝝂 o long. de onda 𝝀 de la onda asociada a su movimiento por
𝐸 = ℎ𝜈 𝑝 =
ℎ
𝜆
Ondas y Partículas : Hipótesis de de Broglie
de Debroglie sugiere que la naturaleza dual (onda–partícula) de la radiación EM puede extenderse
a partículas materiales como los electrones
longitud de onda de de
Broglie asociada a la 
partícula material
Relación de Debroglie
Louis de Debroglie (1924)
Para la materia, lo mismo que para la radiación, la energía total y momento de la entidad está
relacionada con la frecuencia 𝝂 o long. de onda 𝝀 de la onda asociada a su movimiento por
𝐸 = ℎ𝜈 𝑝 =
ℎ
𝜆
𝜆 =
ℎ
𝑝
Predice la long. de onda de la onda 
material asociada con el movimiento 
de la partícula material con cant. de 
movimiento p
Rayos X y su Difracción
Haga & Wind (1899) observan un ligero ensanchamiento de un haz de rayos X (cuya naturaleza era desconocida)
al pasar por rendijas de ancho ~10−3 mm . Atribuyen esto a la difracción y estiman que la long. de onda típica
de los rayos X es 𝜆~10−10 m ≡ 1 A
Rayos X y su Difracción
Haga & Wind (1899) observan un ligero ensanchamiento de un haz de rayos X (cuya naturaleza era desconocida)
al pasar por rendijas de ancho ~10−3 mm . Atribuyen esto a la difracción y estiman que la long. de onda típica
de los rayos X es 𝜆~10−10 m ≡ 1 A
patrón de Laue
von Laue (1912) sugiere que al ser atravesados por rayos X, los solidos cristalinos se comportan como redes de
difracción 3D
fotón X
𝑥
𝑦 Sus experimentos confirman entonces que
los rayos X se comportaban como ondas EM
los átomos de un cristal están distribuidos en una
red regular
1
2
Rayos X y su Difracción
Haga & Wind (1899) observan un ligero ensanchamiento de un haz de rayos X (cuya naturaleza era desconocida)
al pasar por rendijas de ancho ~10−3 mm . Atribuyen esto a la difracción y estiman que la long. de onda típica
de los rayos X es 𝜆~10−10 m ≡ 1 A
patrón de Laue
von Laue (1912) sugiere que al ser atravesados por rayos X, los solidos cristalinos se comportan como redes de
difracción 3D
fotón X
𝑥
𝑦 Sus experimentos confirman entonces que
los rayos X se comportaban como ondas EM
los átomos de un cristal están distribuidos en una
red regular
1
2
Bragg (1912) consideró la interferencia de rayos X como el
producto de su dispersión por series de planos paralelos de
átomos  planos de Bragg
planos de Bragg de NaCl
Rayos X y su Difracción
Las ondas procedentes de los átomos ubicados en dos
planos sucesivos tienen una diferencia de caminos 2𝑑 sin 𝜃
Rayos X y su Difracción
condición de Bragg
𝑚𝜆 = 2𝑑 sin 𝜃 𝑚 = 1,2,3…
Las ondas procedentes de los átomos ubicados en dos
planos sucesivos tienen una diferencia de caminos 2𝑑 sin 𝜃
Interferencia constructiva cuando las ondas estén en fase
Rayos X y su Difracción
condición de Bragg
𝑚𝜆 = 2𝑑 sin 𝜃 𝑚 = 1,2,3…
Las ondas procedentes de los átomos ubicados en dos
planos sucesivos tienen una diferencia de caminos 2𝑑 sin 𝜃
Interferencia constructiva cuando las ondas estén en fase
El cristal se rota lentamente hasta obtener una reflexión fuerte
 se cumple la condición de Bragg
Espectrómetro de Bragg
Si conozco el espaciado d  la intensidad de la onda
dispersada en función del ángulo da la distribución de
longitudes de onda en el haz de rayos X incidentes
Si conozco la long. de onda de los rayos X  se puede
obtener información respecto a la estructura de los cristales
Difracción de la Materia
Hipótesis de de Broglie  partículas materiales (e-, p+, etc.) deben mostrar patrones de difracción similares
a los de rayos X
¿Qué long. de onda de de Broglie tendrá un e- (moviéndose a velocidades no relativistas) acelerado por un V?
Difracción de la Materia
1
2
𝑚𝑣2 = 𝑒𝑉 → 𝑣 =
2𝑒𝑉
𝑚
Hipótesis de de Broglie  partículas materiales (e-, p+, etc.) deben mostrar patrones de difracción similares
a los de rayos X
¿Qué long. de onda de de Broglie tendrá un e- (moviéndose a velocidades no relativistas) acelerado por un V?
𝜆 =
ℎ
𝑝
=
ℎ
𝑚𝑣
=
ℎ
2𝑚𝑒𝑉
𝜆 =
150
𝑉
[A]
Luego, para un voltaje típico de 150V  𝝀 = 𝟏 𝐀, es decir, podría causar difracción en los e- empleando un cristal
cuya estructura atómica tenga dicho espaciado entre planos de Bragg
Difracción de la Materia
Davisson & Germer (1925) realizaron el primer experimento exitoso en detectar la dispersión de electrones
54 𝑒𝑉
𝑒−
Difracción de la Materia
Davisson & Germer (1925) realizaron el primer experimento exitoso en detectar la dispersión de electrones
54 𝑒𝑉
𝑒−
Difracción de la Materia
Davisson & Germer (1925) realizaron el primer experimento exitoso en detectar la dispersión de electrones
54 𝑒𝑉
𝑒−
Para e- de 54 eV encontraron un máximo de intensidad a 𝝋~𝟓𝟎° y
mínimos a otros ángulos  los e- viajaban como ondas !
𝑚𝜆 = 2𝑑 sin 𝜃 = 2𝑑 cos 𝛼
Aquí 𝒅 es la separación entre planos de Bragg. Para relacionar con la
separación interatómica 𝑫  𝒅 = 𝑫 sin 𝜶
𝑚𝜆 = 2𝐷 sin𝛼 cos 𝛼 = 𝐷 sin 2𝛼 φ = 2𝛼 ∷ ángulo de disp.
𝑚𝜆 = 𝐷 sin𝜑
Difracción de la Materia
Davisson & Germer (1925) realizaron el primer experimento exitoso en detectar la dispersión de electrones
54 𝑒𝑉
𝑒−
Para e- de 54 eV encontraron un máximo de intensidad a 𝝋~𝟓𝟎° y
mínimos a otros ángulos  los e- viajaban como ondas !
𝑚𝜆 = 2𝑑 sin 𝜃 = 2𝑑 cos 𝛼
Aquí 𝒅 es la separación entre planos de Bragg. Para relacionar con la
separación interatómica 𝑫  𝒅 = 𝑫 sin 𝜶
𝑚𝜆 = 2𝐷 sin𝛼 cos 𝛼 = 𝐷 sin 2𝛼 φ = 2𝛼 ∷ ángulo de disp.
𝑚𝜆 = 𝐷 sin𝜑
Para un cristal con 𝐷 = 2.15 A y el 1er orden de difracción
(𝑚 = 1)  𝜆 = 1.65 A
Difracción de la Materia
Davisson & Germer (1925) realizaron el primer experimento exitoso en detectar la dispersión de electrones
54 𝑒𝑉
𝑒−
Para e- de 54 eV encontraron un máximo de intensidad a 𝝋~𝟓𝟎° y
mínimos a otros ángulos  los e- viajaban como ondas !
𝑚𝜆 = 2𝑑 sin 𝜃 = 2𝑑 cos 𝛼
Aquí 𝒅 es la separación entre planos de Bragg. Para relacionar con la
separación interatómica 𝑫  𝒅 = 𝑫 sin 𝜶
𝑚𝜆 = 2𝐷 sin𝛼 cos 𝛼 = 𝐷 sin 2𝛼 φ = 2𝛼 ∷ ángulo de disp.
𝑚𝜆 = 𝐷 sin𝜑
Para un cristal con 𝐷 = 2.15 A y el 1er orden de difracción
(𝑚 = 1)  𝜆 = 1.65 A
Usando la relacion de de Broglie para un e- de 54 eV
𝜆 =
150
54𝑒𝑉
1A = 1.67 A
Difracción de la Materia
Davisson & Germer (1925) realizaron el primer experimento exitoso en detectar la dispersiónde electrones
54 𝑒𝑉
𝑒−
Para e- de 54 eV encontraron un máximo de intensidad a 𝝋~𝟓𝟎° y
mínimos a otros ángulos  los e- viajaban como ondas !
𝑚𝜆 = 2𝑑 sin 𝜃 = 2𝑑 cos 𝛼
Aquí 𝒅 es la separación entre planos de Bragg. Para relacionar con la
separación interatómica 𝑫  𝒅 = 𝑫 sin 𝜶
𝑚𝜆 = 2𝐷 sin𝛼 cos 𝛼 = 𝐷 sin 2𝛼 φ = 2𝛼 ∷ ángulo de disp.
𝑚𝜆 = 𝐷 sin𝜑
Para un cristal con 𝐷 = 2.15 A y el 1er orden de difracción
(𝑚 = 1)  𝜆 = 1.65 A
Usando la relacion de de Broglie para un e- de 54 eV
𝜆 =
150
54𝑒𝑉
1A = 1.67 A casi iguales !
El experimento de Davisson & Germer
confirma la naturaleza ondulatoria de los e-
Resumen de Experimentos
Experimento de Laue
Difracción de rayos X por un cristal de NaCl
Experimento de Laue
Difracción de neutrones por un cristal de NaCl
Experimento de Debye & Scherrer
Difracción de rayos X por cristales de óxido de circonio Difracción de electrones por cristales de oro
Experimento de Debye & Scherrer
Rayos X Materia
Reflexión de longitudes de 
onda específicas en un 
espectro continuo proveniente 
de la red regular de planos 
atómicos de un solo cristal
Transmisión de una longitud 
de onda fija a través de un 
aglomerado de cristales 
pequeños orientados al azar