Tema 30 - Ondas electromagnéticas

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102UNI SEMESTRAL 2013 - III FÍSICA TEMA 32
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
FÍSICA
I. VARIACIÓN DEL CAMPO MAGNÉTICO
La ley de Faraday dice que la variación de un campo
magnético induce una corriente eléctrica. pero una
corriente eléctrica es un flujo de cargas eléctricas
producido solamente por un campo eléctrico. Por
tanto, la ley de Faraday se puede expresar como: Una
variación del campo magnético produce un campo
eléctrico. Este campo eléctrico se produce aunque no
haya conductor ni materia, puede ser en el vacío; se
produce en la región en donde ocurre la variación del
campo magnético.
II. VARIACIÓN DEL CAMPO ELÉCTRICO
La simetría de la naturaleza es notable en muchos
fenómenos; Maxwell lanzó la idea de que también la
ley inversa podría existir; osea: Una variación del campo
eléctrico produce un campo magnético.
Esta segunda ley de inducción no es una sorpresa para
nosotros y puede mostrarse de la siguiente manera.
Se sabe que una carga produce un campo eléctrico a
su alrededor, por ejemplo en un punto P. Si la carga
está en movimiento, el campo eléctrico en P es variable
y además la carga produce un campo magnetico en P.
Se puede interpretar este hecho diciendo qué cargas
en movimiento, corrientes o variaciones del campo
eléctrico producen un campo magnético.
III. TEORÍA DE MAXWELL
El gran triunfo de Maxwell es haber puesto estas leyes
en ecuaciones y unificar completamente la electricidad
y el magnetismo.
Una de las consecuencias fundamentales de la teoría
es deducir que si las cargas son aceleradas se producen
campos eléctricos y magnéticos variables que se
propagan en el espacio a la velocidad de la luz. Este
campo electromagnético variable conjunto de los dos
campos se denomina por analogía con las ondas
luminosas, ondas electromagnéticas.
(Onda electromagnética)
E
B
xz
y
La solución de onda plana, es una onda sinusoidal, para
la cual las amplitudes de campo E y B varía con "x" y
"t" (tiempo) de acuerdo con las expresiones
E = EoCos(kx – wt)
B = BoCos(kx – wt)
donde:
o oE yB  son los valores máximos de los campos
2k  

= donde  es la longitud de onda
• w=2  f  donde f es el número de ciclos por
segundo.
• El ángulo (kx – wt) se conoce con el nombre de
fase.
Se cumple: o o o
o
E
C E C.B
B
= =
IV. PROPIEDADES DE LAS ONDAS ELEC-
TROMAGNÉTICAS
Un estudio experimental permite mostrar que las ondas
electromagnéticas son idénticas a las ondas luminosas:
1 . Se propagan en el vacío con la velocidad de la luz y
dentro de un medio su velocidad es igual a la de la
luz en ese medio.
DESARROLLO DEL TEMA
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ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
2. Se reflejan y refractan con las mismas leyes de la
luz. La reflexión de las ondas electromagnéticas se
utiliza en el radar para dirigir y recibir haces de ondas
por medio de espejos parabólicos.
3 . Interfieren y se difractan exactamente como la luz.
4 . Pueden producir ondas estacionarias.
Si a cierta distancia de la fuente se pone una pantalla
metálica, las ondas incidentes y reflejadas se suman y
producen nodos y vientres de E y de B.
Hertz en 1888 comprobó experimentalmente todas
estas propiedades con gran exactitud. Los campos
eléctricos y magnéticos se pueden evidenciar por sus
efectos.
V. VELOCIDAD DE LA ONDA ELECTRO-
MAGNÉTICA
El producto de la frecuencia de una onda por su
longitud de onda es la velocidad de la onda
electromagnética (VOEM)
OEMV f T
= =
En general la velocidad de las ondas electromagnéticas
dependen del medio en el cual se propagan.
Naturalmente en el vacío toma su máximo valor J.C.
Maxwell demostró que las ondas electromagnéticas en
el vacío se propagana con la velocidad de la luz (C).
8
CEM
o o
1V C 3 10 m / s
 
= = =
7
o 4 10 wb / A  
–= Permeabilidad magnética en
el vacío
12 2 2
o 8,85 10 C / Nm 
–= Permeabilidad eléctrica
en el vacío
VI. ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO
Las ondas electromagnéticas cubren un rango de
frecuencia o de longitudes de onda muy grande.
Usualmente se les clasifica de acuerdo con la naturaleza
de la fuente que los productos y de su efecto más
importante al interaccionar con la materia. Esta
clasificación no tiene límites bien definidos.
Denominación
Radio frecuencia
Microondas
Infrarrojos
Luz visible
Ultravioleta
Rayos X
Rayos 
Origen o fuentes
Circuitos oscilantes
Dispositivos electrónicos
Átomos excitados térmicamente
Exitaciones electrónicas
Átomos y moléculas excitados
Exitación de electrones internos o
desaceleración brusca de electrones
Sustancias radiactivas y reactores 
nucleares
Rango de longitudes de ondas
........... -
........... -
........... -
........... -
........... -
........... -
........... -
30 cm
1 mm
7 800 A
4 000 A
6 A
0,06 A
10 A–1
30 cm
1 mm
7 800 A
4 000 A
10 A
1 A
10 km ...........
...........
...........
...........
...........
...........
...........
Para interpretar ciertos fenómenos de óptica, es necesario tener en cuenta la naturaleza ondulatoria de la luz
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VII.DIFRACCIÓN
Nos muestra que la luz se "curva" alrededor de los
objetos. Si hacemos llegar un frente de ondas (por
ejemplo ondas de agua) sobre una rendija, el resultado
varía según el tamaño de la rendija. Sólo si la longitud
de onda es mayor que el tamaño de la rendija se
observa que el orificio se convierte en foco emisor de
ondas dando lugar al fenómeno de la difracción.
VIII.INTERFERENCIA
La palabra interferencia se refiere a los efectos físicos
que resultan al superponer dos o más trenes de onda.
Para que se dé una interferencia que no varíe con el
tiempo (estacionaría) se requieren las siguientes con-
diciones:
(1) Las ondas deben ser de la misma naturaleza.
(2) Las ondas deben poseer la misma frecuencia
(velocidad).
Consideremos que las ondas provienen de 2 focos
puntuales distintos y que cada una recorre distancias
diferentes. Supongamos que los focos producen los
máximos y mínimos de las ondas al mismo tiempo, o
sea que están en fase (focos coherentes).
Consideremos dos ondas de la misma amplitud "A" y
frecuencia "f" al cabo de un cierto tiempo recorriendo
la misma distancia. la suma de las elongaciones Y = y + y'
en la figura muestra que se obtiene una onda sinusoidal
de la misma frecuencia, pero de amplitud "2A". Esto implica
que la intensidad de la onda resultante es el cuádruple
de una cualquiera de las ondas que se superponen.
Notemos que se obtiene el mismo resultado si las dos
ondas tienen entre si una diferencia de camino d,
igual a un número entero de longitud de onda  .
d N = N = 0; 1; 2; 3; ...
En este caso se dice que las ondas llegan en fase al
punto "P" y que se produce una interferencia
constructiva.
Si las 2 ondas tienen entre si una diferencia de caminos
igual a / 2 , la suma de las elongaciones es siempre
cero. Luego la intensidad de la onda resultante es nula.
Observemos que el mismo efecto se obtiene si la
diferencia de camino es un número impar de / 2 , es
decir: d = (2N – 1) / 2 (N = 1; 2; 3; ...).).
En este caso se dice que las ondas llegan al punto "P"
en oposición de fase y que se produce una interferen-
cia destructiva.
Si las amplitudes de las ondas son diferentes se obtiene
una onda de igual frecuencia pero de amplitud igual a
la diferencia de las amplitudes de las ondas.
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IX. POLARIZACIÓN
Nos indica que las vibraciones luminosas son transver-
sales. En las ondas transversales, existen multitud de
planos posibles de vibración, si mediante algún meca-
nismo obligamos que la onda vibre en un solo plano,
tenemos una onda polarizada.
Así para la luz, que es la propagación de un campo
eléctrico y magnético perpendiculares a la dirección
de propagación, si interponemos un filtro especial
solamente se deja pasar aquellas vibraciones que
tengan un dirección determinada, obteniéndose luz
polarizada.
X. ENERGIA TRANSPORTADA POR O.E.M.
Hemos visto que las O.E.M. están constituidaspor
campos eléctrico y magnético en movimiento. Con cada
uno de ellos se relaciona energía, por lo que las O.E.M.
llevan energía a través del espacio. Con el campo
eléctrico se relaciona una densidad de energía dada
por:
2
o
E
EEnergíaU
Volumen 2

= = 
Densidadde
energía
eléctrica
Pero el campo eléctrico y magnético de una O.E.M.
transportan la misma cantidad de energía por lo que la
densidad de energía total esta dada por:
 
22
E B o
o
BU U U E

= + = = 
Densidadde
energía
electromagnética
Una cantidad muy empleada para medir la energía de
una onda es su intensidad la cual se define como:
PotenciaI CU
Area
= = 
22
o
o
CBI C E

= =
Considerando una onda sinusoidal se tiene que el valor
medio de campo eléctrico (magnético) es igual a
(1/ 2 ) de su valor maximo (Eo) o amplitud razón por
la cual la intensidad de la onda esta dada por.
2 2
o o o
o
C E CB
I CU
2 2


= = = 
Intensidad
media
Para el caso particular de una fuente puntual la cual
emite uniformemente en todas las direcciones una
potencia P, la intensidad esta dada por:
2
Potencia PI
Area 4 r
= =
FÍSICA MODERNA
Surge como consecuencia de que no se podían explicar
ciertos fenómenos físicos con la aplicación de las leyes de la
mecánica clásica (Newtoniana); así si analizamos una partícula
cuya velocidad es tan grande como la luz, la física clásica
falla, si se analiza microscópicamente las partículas de un
átomo, también falla. Surgieron entonces grandes científicos
que dieron un gran avance a la ciencia. Albert Einstein, Max
Planck, Niels Bohr, entre otros.
I. RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO
Todos los cuerpos, sin importar que estén fríos o calientes,
continuamente irradian ondas electromagnéticas. El "cuer-
po negro" es un modelo ideal donde se considera que éste
absorbe o emite totalmente la radiación electromagnética
que en él incide. Podemos fabricar un "cuerpo negro" me-
diante una caja (fabricado de un material que resista altas
temperaturas) a la cual se le practica un pequeño agujero.
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Al medir la intensidad de la radicación emitida y el tipo
de radiación por medio de su longitud de onda ( ), se
llegan a obtener ciertas gráficas, tal como se muestra
en la figura anterior. Surgieron muchas teorías para
explicar el fenómeno.
En 1900 el físico alemán MAX PLANCK pudo dar solución
al problema del cuerpo negro, Planck calculó las curvas
de radiación de cuerpo negro, por medio de un modelo
que representa un cuerpo negro como un gran número
de vibradores atómicos, cada uno de los cuales emite
ondas electromagnéticas.
A fin de que hubiera concordancia entre las curvas
teóricas y las curvas experimentales, Planck supuso que
la energía "E" de un vibrador podrá asumir valores
discretos. Es decir la energía esta cuantizada.
II. FOTONES
Consideremos una típica radiación electromagnéti-
ca perceptible a nuestro sentido de la vista, la luz,
y su modelo corpuscular. El postulado básico para
dar explicación a cierto fenómenos fue trabajado
teóricamente por Albert Einstein, en la cual men-
ciona que toda rad iación electromagnética esté
formada por paquetes de energía que se compor-
tan como partículas las cuales se emiten desde to-
dos los cuerpos luminosos y se le denominan
FOTONES o CUANTOS.
¿Qué es un fotón?
Son pequeñitos paquetes de energía que se
comportan como si fueran partículas las cuales son
transportadas por cualquier t ipo de rad iación
electromagnética. Cada fotón transporta una energía
que depende únicamente de la frecuencia de la
radiación y se evalúa así:
Efotón hf
Donde:
E: Energía del fotón en joule (J).
f: Frecuencia en hertz (Hz).
h: constante de Planck.
34h 6,63 10 J s  
III. EFECTO FOTOELÉCTRICO
Si se hace incidir una luz con una frecuencia suficiente-
mente alta sobre una placa metálica, de ésta se emiten
electrones.
Como en la figura, los electrones se dirigen hacia el un
electrodo positivo denominada colector y producen una
corriente que se registra en el amperímetro. Debido a
que los electrones son expulsados con ayuda de la luz,
se denominan fotoelectrones y el fenómeno se deno-
mina "efecto fotoeléctrico".
En 1905, Einstein presentó una explicación del efecto
fotoeléctrico en la que aprovechó el trabajo de Planck
sobre la radiación de cuerpo negro. En gran parte se
debió a esta teoría, del efecto fotoeléctrico, que Eins-
tein fue galardonado por el premio Novel de Física en
1921.
Explicación
El electrón absorbe sólo un fotón, y esta energía es
empleada para poder vencer la atracción del núcleo y la
de los otros átomos (para lograr escapar del material) y
la parte que resta le permite adquirir cierta rapiez,
entonces por conservación de la energía:
 E fotón EC max  
Efotón: Es la energía asociada al fotón.
 : Es la energía necesaria para escapar del material.
Ecmax: Energía cinética máxima del fotoelectrón.
A " " se le conoce como "función de trabajo" y de-
pende de cada material. Podemos hacer incidir una ra-
diación cuya frecuencia sea "fo", de tal manera que los
electrones desprendidos (fotoelectrones) logren esca-
par con las justas (Ec = O).
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Efotón 0    
 hfo  
Aquella frecuencia que cumple con esta condición se
le conoce como "frecuencia umbra (fo)". Entonces
la frecuencia umbral es la frecuencia necesaria de la
ra-d iación para que se produzca el efecto
fotoeléctrico".
Según la teoría de Einstein del efecto fotoeléctrico,
los fotones de luz pueden expulsar electrones de un
metal cuando la frecuencia de la luz está por encima
de un valor mínimo "fo".
IV. LEYES DEL EFECTO FOTOELÉCTRICO
A. Ley de Lenard
1. La velocidad de los fotoelectrones es indepen-
diente de la iluminación.
2 . La velocidad de los fotoelectrones es directa-
mente proporcional a la frecuencia de la luz in-
cidente.
3 . Para cada metal existe una frecuencia mínima
de emisión de fotoelectrones llamada frecuencia
umbral.
B. Ley de Einstein
1. El cuanto de energía de un fotón es directa-
mente proporcional a la velocidad de su foto-
electrón que lo desprende.
2 . El número de fotoelectrones desprendido en
cada unidad de tiempo es directamente pro-
porcional al número de fotones incidente.
3 . El número de electrones emitidos por segundo
es una función lineal de la intensidad de la ra-
diación que provoca la emisión.
V. RAYOS X
Wilheim Conrad Roentgen (1895) encontró que una
radiación altamente penetrante era emitida cuando
electrones con al ta velocidad go lpeaban los
materiales.
Su naturaleza era totalmente desconocida, por lo que
se llamo rayos X.
Los rayos X forman parte del espectro de las
radiaciones electromagnéticas cuya longitud de onda
es del orden de los 10–8 m. Por tener, longitudes de
onda muy cortas son muy penetrantes en la materia,
siendo ésta su característica fundamental. Los rayos
X se producen al chocar una corriente de electrones
que se mueven a gran velocidad contra una placa
metálica o punto focal; tras este choque, su energía
cinética se transforma una parte en calor (99%) Y
otra en rayos X.
Recuerda:
 : longitud de onda mínima o de corte.
V: voltaje potencial de corte.
6
min
1,24 10
V

  
Propiedades de los rayos "x"
1. Son capaces de penetrar en la materia orgánica y
absorberse en mayor o menor proporción según el
número atómico, la densidad y el espesor de los
elementos atravesados.
2 . Producen luminiscencia (emisión de luz) al incidir
sobre algunas sustancias.
3 . Producen un efecto fotoquímico cuando chocan
con suficiente energía contra la materia.
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Problema 1
Determine aprox imadamente el
número de fotones por segundo que
emite un láser He-Ne de longitud de
onda de 632 nm y cuya potencia es
de 3 mW.
(h = 6,63 × 10–34 J.s; c = 3 × 108 m/s;
1 nm = 10–9 m)
UNI 2011 - I
A) 34,26 × 103
B) 67,21 × 107
C) 95,32 × 1014D) 134,26 × 1026
E) 235,01 × 1034
Resolución:
Ubicación de incógnita
Nos piden: n
Análisis de los datos o gráficos
Operación del problema
Sabemos que:


 

  3
energía de los "n " fotonesPotencia
tiempo
n h f c3 10 Pero : f
t
Entonces:



     

34 8
3
9
n 6,63 10 3 103 10 1
632 10
Despejando y operando:
 14632 10 n
6,63
n =  1495,32 10 fotones
Respuesta: C)  1495,32 10
 fotones
Problema 2
En un experimento de efecto fotoeléc-
trico, se ilumina un cátodo de oro con
radiación de frecuencia 3,4 x 1015 Hz.
Frente al cátodo se coloca una placa
metálica a –1,0 V respecto al cátodo.
¿Cuál es aproximadamente la máxima
velocidad (en 106 m/s) con la que un
fotoelectrón alcanza la placa?
Función trabajo del oro:
5,1 eV
Masa del electrón:
9,1 x 10–31 kg
h = 6,63 x 10–34 J.s
1 eV = 1,6 x 10–19 J
UNI 2009 - II
A) 0,66
B) 1,66
C) 2,66
D) 3,66
E) 4,66
Resolución:
Operación del problema
De la figura:
1 . Por A. Einstein (efecto fotoeléctrico):
Efotón =   1cE -------- 
2 . En el recorrido: (cátodo - placa)
     
(2) 1c c c
W E q V E E - - - 
Operando + :
    
(2)cfotón
E q V E
Reemplazamos:
    34 15 19(6,63 10 )(3,4 10 )J ( 1,6 10 )(1)J
= 5,1 ev

191,6 10 J
1ev
 
31
29,1 10 V
2
Operando:   6 mV 1,66 10
s
Respuesta: B) 1,66 x 106 m/s
Problema 3
En un experimento de efecto foto-
eléctrico se utiliza una placa de sodio
y luz u l t rav io le ta de f recuencia
 153 10 Hz determine aprox imada-
mente:
I. La función trabajo del sodio, en
joules.
4 . Pueden producir ionización cuando chocan con
suficiente energía contra la materia.
5 . Producen efectos biológicos, son los efectos más
importantes para el hombre; se estudian desde el
aspecto beneficioso para el ser humano (radiote-
rapia) y desde el negativo, intentando conocer sus
efectos perjudiciales.
VI. EL LÁSER
El término "LASER" denota en lengua inglesa "Light
amplification by simulated emision of radiation" que significa:
amplificación lumínica estimulada de radiación. La luz láser
posee tres características que la diferencia de la luz ordinaria:
1 . Es monocromática.
2 . Es coherente.
problemas resueltos
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II. El potencial de frenado en voltios.
(h = 6,63 10–34 J.s; e = 1,602 10–19 C)
UNI 2007 - I
A)  –2033,15 10 ; 10,14
B)  –2036,46 10 ; 10,14
C)  –2036,46 10 ; 12,41
D)  –2038,63 10 ; 12, 41
E)  –2038,63 10 ; 13, 41
Resolución:
I. Calculemos la frecuencia umbral.
  Oh f
      –34 146,63 10 5,5 10
   –2036,46 10 J
II. Calculemos el potencial de frenado (V):
  

  
FotónE e V
hf e V
Reemplazando:
  
  
–34 15
–20 –19
(6,63 10 )(3 10 ) 36,34
10 (1,6 10 ) V
 V 10,14 volt
Respuesta: B) 36,46 x 10–20; 10,14