Unidad 6B_narrada

Vista previa del material en texto

UNIDAD 6
ASTRONOMÍA – GEOFÍSICA – UNIV. NAC. DE SAN JUAN
Conceptos de Ondas y Partículas
Es un proceso de interacción entre la radiación y la materia que consiste en la expulsión de electrones
de una superficie por acción de la radiación electromagnética
Efecto Fotoeléctrico
Definición Premio Nobel de A. Einstein (1921)
Es un proceso de interacción entre la radiación y la materia que consiste en la expulsión de electrones
de una superficie por acción de la radiación electromagnética
Efecto Fotoeléctrico
Definición
Observado por primera vez por Hertz (1887) : entre cátodo-ánodo se producía una descarga
eléctrica más fácilmente cuando incidía luz UV
Estos experimentos detectaron ondas electromagnéticas que confirmaban la teoría EM clásica de Maxwell,
y que paradójicamente luego sirvieron para que Einstein formulara una teoría corpuscular de la luz
Premio Nobel de A. Einstein (1921)
Es un proceso de interacción entre la radiación y la materia que consiste en la expulsión de electrones
de una superficie por acción de la radiación electromagnética
Efecto Fotoeléctrico
Definición
Observado por primera vez por Hertz (1887) : entre cátodo-ánodo se producía una descarga
eléctrica más fácilmente cuando incidía luz UV
Estos experimentos detectaron ondas electromagnéticas que confirmaban la teoría EM clásica de Maxwell,
y que paradójicamente luego sirvieron para que Einstein formulara una teoría corpuscular de la luz
Premio Nobel de A. Einstein (1921)
Charge-Coupled
Device
Celda Solar
Efecto Fotoeléctrico
Tubo de vidrio vacío en el que se coloca una placa metálica (C) y
una placa colectora de cargas (A)
Cuando un haz de luz monocromática incide a través de una
ventana de cuarzo sobre la placa C, los electrones son expulsados
de la superficie metálica
Diseño Experimental
Si los electrones provenientes de C chocan con A se produce una
corriente en el circuito externo
El número de electrones que alcanzan la placa A puede
aumentarse o disminuirse variando la diferencia de potencial
entre C y A
Efecto Fotoeléctrico
V>0: los e- son atraídos hacia el ánodo. Para valores
suficientemente grandes de V, todos los electrones llegan al ánodo
y la corriente alcanza su valor máximo
V (+)
C
o
rr
ie
n
te
(i
)
= Potencial de frenado
Efecto Fotoeléctrico
V>0: los e- son atraídos hacia el ánodo. Para valores
suficientemente grandes de V, todos los electrones llegan al ánodo
y la corriente alcanza su valor máximo
V (+)
C
o
rr
ie
n
te
(i
)
-Vs<V<0: los e
- son repelidos por el ánodo por la acción
retardante del campo eléctrico  los e- deben salir expulsados de
A con cierta energía cinética
= Potencial de frenado
Efecto Fotoeléctrico
V>0: los e- son atraídos hacia el ánodo. Para valores
suficientemente grandes de V, todos los electrones llegan al ánodo
y la corriente alcanza su valor máximo
V (+)
C
o
rr
ie
n
te
(i
)
-Vs<V<0: los e
- son repelidos por el ánodo por la acción
retardante del campo eléctrico  los e- deben salir expulsados de
A con cierta energía cinética
V<-Vs: ningún e
- llega al ánodo
= Potencial de frenado
Efecto Fotoeléctrico
V>0: los e- son atraídos hacia el ánodo. Para valores
suficientemente grandes de V, todos los electrones llegan al ánodo
y la corriente alcanza su valor máximo
Si V=-Vs, entonces la diferencia de potencial es lo bastante grande para
reducir la corriente a cero  los e- salen expulsados con la máxima
energía cinética posible
V (+)
C
o
rr
ie
n
te
(i
)
-Vs<V<0: los e
- son repelidos por el ánodo por la acción
retardante del campo eléctrico  los e- deben salir expulsados de
A con cierta energía cinética
V<-Vs: ningún e
- llega al ánodo
= Potencial de frenado
𝐾𝑚𝑎𝑥 =
1
2
𝑚𝑣𝑚𝑎𝑥
2 = 𝑒|𝑉𝑠|
Efecto Fotoeléctrico
1 Si 𝝂 = cte, la corriente fotoeléctrica 𝒊 aumenta cuando aumenta
la intensidad de la radiación incidente
V (+)
C
o
rr
ie
n
te
(i
)
= Potencial de frenado
Variando las condiciones experimentales se obtienen los siguientes
resultados
Efecto Fotoeléctrico
1 Si 𝝂 = cte, la corriente fotoeléctrica 𝒊 aumenta cuando aumenta
la intensidad de la radiación incidente
V (+)
C
o
rr
ie
n
te
(i
)
= Potencial de frenado
Variando las condiciones experimentales se obtienen los siguientes
resultados
2 Los fotoelectrones se emiten aproximadamente 10
-9 s después de
que la superficie fue iluminada  no existe tiempo de retardo
entre iluminación y emisión
Efecto Fotoeléctrico
1 Si 𝝂 = cte, la corriente fotoeléctrica 𝒊 aumenta cuando aumenta
la intensidad de la radiación incidente
V (+)
C
o
rr
ie
n
te
(i
)
= Potencial de frenado
Variando las condiciones experimentales se obtienen los siguientes
resultados
2 Los fotoelectrones se emiten aproximadamente 10
-9 s después de
que la superficie fue iluminada  no existe tiempo de retardo
entre iluminación y emisión
3 Para una superficie dada, hay emisión de electrones sólo si la
frecuencia de la radiación incidente es igual o mayor que cierta
frecuencia mínima característica 𝝂𝟎 llamada frecuencia umbral (𝝂𝟎
es distinta para cada material)
Efecto Fotoeléctrico
1 Si 𝝂 = cte, la corriente fotoeléctrica 𝒊 aumenta cuando aumenta
la intensidad de la radiación incidente
V (+)
C
o
rr
ie
n
te
(i
)
= Potencial de frenado
Variando las condiciones experimentales se obtienen los siguientes
resultados
2 Los fotoelectrones se emiten aproximadamente 10
-9 s después de
que la superficie fue iluminada  no existe tiempo de retardo
entre iluminación y emisión
3 Para una superficie dada, hay emisión de electrones sólo si la
frecuencia de la radiación incidente es igual o mayor que cierta
frecuencia mínima característica 𝝂𝟎 llamada frecuencia umbral (𝝂𝟎
es distinta para cada material)
4 La 𝑲𝒎𝒂𝒙 de los fotoelectrones es independiente de la intensidad
I de la luz incidente. El Vs es el mismo para luz de diferentes
intensidades pero de la misma frecuencia
Efecto Fotoeléctrico
5 La 𝑲𝒎𝒂𝒙de los fotoelectrones depende de la frecuencia de la
radiación incidente
V (+)
C
o
rr
ie
n
te
(i
)
d
6 Hay una relación lineal entre 𝑲𝒎𝒂𝒙 y la frecuencia, para
diferentes materialesd
d
𝜈1
𝜈2
𝜈3
d
𝑉𝑆1
𝑉𝑆2
𝑉𝑆3
𝐾𝑚𝑎𝑥 = 𝑎𝜈 + 𝑏
𝐾
𝑚
𝑎
𝑥
(=
𝑒
𝑉 𝑠
)
𝜈
0
𝜈0,1 𝜈0,2
𝑏1
𝑏2
pendiente = 𝑎
Efecto Fotoeléctrico
¿Cómo entonces podía explicar estos resultados la teoría EM clástica?
1
Si 𝝂 = cte, la corriente fotoeléctrica 𝒊 aumenta cuando
aumenta la intensidad de la radiación incidente
2
Los fotoelectrones se emiten aproximadamente 10-9 s
después de que la superficie fue iluminada  no
existe tiempo de retardo entre iluminación y emisión
3
Para una superficie dada, hay emisión de electrones sólo
si la frecuencia de la radiación incidente es igual o mayor
que cierta frecuencia mínima característica 𝝂𝟎 llamada
frecuencia umbral (𝝂𝟎 es distinta para cada material)
4
La 𝑲𝒎𝒂𝒙 de los fotoelectrones es independiente de la
intensidad I de la luz incidente. El Vs es el mismo para luz
de diferentes intensidades pero de la misma frecuencia
5
La 𝑲𝒎𝒂𝒙 de los fotoelectrones depende de la frecuencia
de la radiación incidente
6
Hay una relación lineal entre 𝑲𝒎𝒂𝒙 y la frecuencia, para
diferentes materiales
Efecto Fotoeléctrico
¿Cómo entonces podía explicar estos resultados la teoría EM clástica?
1
Si 𝝂 = cte, la corriente fotoeléctrica 𝒊 aumenta cuando
aumenta la intensidad de la radiación incidente
2
Los fotoelectrones se emiten aproximadamente 10-9 s
después de que la superficie fue iluminada  no
existe tiempo de retardo entre iluminación y emisión
3
Para una superficie dada, hay emisión de electrones sólo
si la frecuencia de la radiación incidente es igual o mayor
que cierta frecuencia mínima característica 𝝂𝟎 llamada
frecuencia umbral (𝝂𝟎 es distinta para cada material)
4
La 𝑲𝒎𝒂𝒙 de los fotoelectrones es independiente de la
intensidad I de la luz incidente. El Vs es el mismo para luz
de diferentes intensidades pero de la misma frecuencia
5
La 𝑲𝒎𝒂𝒙 de los fotoelectronesdepende de la frecuencia
de la radiación incidente
6
Hay una relación lineal entre 𝑲𝒎𝒂𝒙 y la frecuencia, para
diferentes materiales
No hay problema, pues es 𝒊 ∝ 𝑰 es compatible con la idea de
una onda EM
Efecto Fotoeléctrico
¿Cómo entonces podía explicar estos resultados la teoría EM clástica?
1
Si 𝝂 = cte, la corriente fotoeléctrica 𝒊 aumenta cuando
aumenta la intensidad de la radiación incidente
2
Los fotoelectrones se emiten aproximadamente 10-9 s
después de que la superficie fue iluminada  no
existe tiempo de retardo entre iluminación y emisión
3
Para una superficie dada, hay emisión de electrones sólo
si la frecuencia de la radiación incidente es igual o mayor
que cierta frecuencia mínima característica 𝝂𝟎 llamada
frecuencia umbral (𝝂𝟎 es distinta para cada material)
4
La 𝑲𝒎𝒂𝒙 de los fotoelectrones es independiente de la
intensidad I de la luz incidente. El Vs es el mismo para luz
de diferentes intensidades pero de la misma frecuencia
5
La 𝑲𝒎𝒂𝒙 de los fotoelectrones depende de la frecuencia
de la radiación incidente
6
Hay una relación lineal entre 𝑲𝒎𝒂𝒙 y la frecuencia, para
diferentes materiales
No hay problema, pues es 𝒊 ∝ 𝑰 es compatible con la idea de
una onda EM
La radiación de intensidad muy baja tomaría mucho más
tiempo en acumular la suficiente energía para extraer el
electrón de la superficie
Efecto Fotoeléctrico
¿Cómo entonces podía explicar estos resultados la teoría EM clástica?
1
Si 𝝂 = cte, la corriente fotoeléctrica 𝒊 aumenta cuando
aumenta la intensidad de la radiación incidente
2
Los fotoelectrones se emiten aproximadamente 10-9 s
después de que la superficie fue iluminada  no
existe tiempo de retardo entre iluminación y emisión
3
Para una superficie dada, hay emisión de electrones sólo
si la frecuencia de la radiación incidente es igual o mayor
que cierta frecuencia mínima característica 𝝂𝟎 llamada
frecuencia umbral (𝝂𝟎 es distinta para cada material)
4
La 𝑲𝒎𝒂𝒙 de los fotoelectrones es independiente de la
intensidad I de la luz incidente. El Vs es el mismo para luz
de diferentes intensidades pero de la misma frecuencia
5
La 𝑲𝒎𝒂𝒙 de los fotoelectrones depende de la frecuencia
de la radiación incidente
6
Hay una relación lineal entre 𝑲𝒎𝒂𝒙 y la frecuencia, para
diferentes materiales
No hay problema, pues es 𝒊 ∝ 𝑰 es compatible con la idea de
una onda EM
La radiación de intensidad muy baja tomaría mucho más
tiempo en acumular la suficiente energía para extraer el
electrón de la superficie
Si la luz incidiera un tiempo largo, sería posible extraer
electrones de la superficie. No habría una frecuencia
(umbral) para la emisión de fotoelectrones
Efecto Fotoeléctrico
¿Cómo entonces podía explicar estos resultados la teoría EM clástica?
1
Si 𝝂 = cte, la corriente fotoeléctrica 𝒊 aumenta cuando
aumenta la intensidad de la radiación incidente
2
Los fotoelectrones se emiten aproximadamente 10-9 s
después de que la superficie fue iluminada  no
existe tiempo de retardo entre iluminación y emisión
3
Para una superficie dada, hay emisión de electrones sólo
si la frecuencia de la radiación incidente es igual o mayor
que cierta frecuencia mínima característica 𝝂𝟎 llamada
frecuencia umbral (𝝂𝟎 es distinta para cada material)
4
La 𝑲𝒎𝒂𝒙 de los fotoelectrones es independiente de la
intensidad I de la luz incidente. El Vs es el mismo para luz
de diferentes intensidades pero de la misma frecuencia
5
La 𝑲𝒎𝒂𝒙 de los fotoelectrones depende de la frecuencia
de la radiación incidente
6
Hay una relación lineal entre 𝑲𝒎𝒂𝒙 y la frecuencia, para
diferentes materiales
No hay problema, pues es 𝒊 ∝ 𝑰 es compatible con la idea de
una onda EM
La radiación de intensidad muy baja tomaría mucho más
tiempo en acumular la suficiente energía para extraer el
electrón de la superficie
Si la luz incidiera un tiempo largo, sería posible extraer
electrones de la superficie. No habría una frecuencia
(umbral) para la emisión de fotoelectrones
Efecto Fotoeléctrico
¿Cómo entonces podría explicar estos resultados la teoría cuántica de la radiación ?
La hipótesis cuántica dice que la radiación EM de frecuencia 𝝂
incidente sobre una superficie metálica consiste en paquetes o
cuantos de energía llamados fotones
Si un electrón absorbe un fotón de energía 𝒉𝝂, a fin de escapar de la
superficie metálica consume una cantidad de energía 𝒘, mientras
que el resto de la energía aparece como energía cinética
𝐾 = ℎ𝜈 − 𝑤
ℎ𝜈
ℎ𝜈
𝑤
𝒘 es el trabajo necesario para contrarrestar la atracción de los
átomos y las pérdidas de energía por colisiones. Supondiendo que el
e- es el más débilmente ligado y que no hay otras pérdidas  el
trabajo es mínimo (𝒘𝟎) y se llama función trabajo del metal. Entonces
la 𝑲 será máxima
𝐾𝑚𝑎𝑥 = ℎ𝜈 − 𝑤0
Efecto Fotoeléctrico
¿Cómo entonces podría explicar estos resultados la teoría cuántica de la radiación?
1
Si 𝝂 = cte, la corriente fotoeléctrica 𝒊 aumenta cuando
aumenta la intensidad de la radiación incidente
2
Los fotoelectrones se emiten aproximadamente 10-9 s
después de que la superficie fue iluminada  no
existe tiempo de retardo entre iluminación y emisión
3
Para una superficie dada, hay emisión de electrones sólo
si la frecuencia de la radiación incidente es igual o mayor
que cierta frecuencia mínima característica 𝝂𝟎 llamada
frecuencia umbral (𝝂𝟎 es distinta para cada material)
Efecto Fotoeléctrico
¿Cómo entonces podría explicar estos resultados la teoría cuántica de la radiación?
1
Si 𝝂 = cte, la corriente fotoeléctrica 𝒊 aumenta cuando
aumenta la intensidad de la radiación incidente
2
Los fotoelectrones se emiten aproximadamente 10-9 s
después de que la superficie fue iluminada  no
existe tiempo de retardo entre iluminación y emisión
3
Para una superficie dada, hay emisión de electrones sólo
si la frecuencia de la radiación incidente es igual o mayor
que cierta frecuencia mínima característica 𝝂𝟎 llamada
frecuencia umbral (𝝂𝟎 es distinta para cada material)
Si la intensidad de la luz aumenta, aumenta el número de
fotones que incide sobre la superficie  incremento de la
emisión de fotoelectrones y por tanto en la corriente 𝒊
Efecto Fotoeléctrico
¿Cómo entonces podría explicar estos resultados la teoría cuántica de la radiación?
1
Si 𝝂 = cte, la corriente fotoeléctrica 𝒊 aumenta cuando
aumenta la intensidad de la radiación incidente
2
Los fotoelectrones se emiten aproximadamente 10-9 s
después de que la superficie fue iluminada  no
existe tiempo de retardo entre iluminación y emisión
3
Para una superficie dada, hay emisión de electrones sólo
si la frecuencia de la radiación incidente es igual o mayor
que cierta frecuencia mínima característica 𝝂𝟎 llamada
frecuencia umbral (𝝂𝟎 es distinta para cada material)
Si la intensidad de la luz aumenta, aumenta el número de
fotones que incide sobre la superficie  incremento de la
emisión de fotoelectrones y por tanto en la corriente 𝒊
Cada e- absorbe al fotón y es arrancado de la superficie
inmediatamente  no hay retardo entre absorción y emisión
Efecto Fotoeléctrico
¿Cómo entonces podría explicar estos resultados la teoría cuántica de la radiación?
1
Si 𝝂 = cte, la corriente fotoeléctrica 𝒊 aumenta cuando
aumenta la intensidad de la radiación incidente
2
Los fotoelectrones se emiten aproximadamente 10-9 s
después de que la superficie fue iluminada  no
existe tiempo de retardo entre iluminación y emisión
3
Para una superficie dada, hay emisión de electrones sólo
si la frecuencia de la radiación incidente es igual o mayor
que cierta frecuencia mínima característica 𝝂𝟎 llamada
frecuencia umbral (𝝂𝟎 es distinta para cada material)
Si la intensidad de la luz aumenta, aumenta el número de
fotones que incide sobre la superficie  incremento de la
emisión de fotoelectrones y por tanto en la corriente 𝒊
Cada e- absorbe al fotón y es arrancado de la superficie
inmediatamente  no hay retardo entre absorción y emisión
Para un e- que es sacado apenas de la superficie (K=0), el
fotóndebe tener una energía umbral 𝒉𝝂𝟎 ; esto es, una
energía igual a la función trabajo (o energía de enlace del
electrón) de la superficie de metal
𝐾
𝑚
𝑎
𝑥
(=
𝑒
𝑉 𝑠
)
𝜈
0
𝜈0
𝑤
pendiente = ℎ
Efecto Fotoeléctrico
¿Cómo entonces podría explicar estos resultados la teoría cuántica de la radiación?
1
Si 𝝂 = cte, la corriente fotoeléctrica 𝒊 aumenta cuando
aumenta la intensidad de la radiación incidente
2
Los fotoelectrones se emiten aproximadamente 10-9 s
después de que la superficie fue iluminada  no
existe tiempo de retardo entre iluminación y emisión
3
Para una superficie dada, hay emisión de electrones sólo
si la frecuencia de la radiación incidente es igual o mayor
que cierta frecuencia mínima característica 𝝂𝟎 llamada
frecuencia umbral (𝝂𝟎 es distinta para cada material)
Si la intensidad de la luz aumenta, aumenta el número de
fotones que incide sobre la superficie  incremento de la
emisión de fotoelectrones y por tanto en la corriente 𝒊
Cada e- absorbe al fotón y es arrancado de la superficie
inmediatamente  no hay retardo entre absorción y emisión
Para un e- que es sacado apenas de la superficie (K=0), el
fotón debe tener una energía umbral 𝒉𝝂𝟎 ; esto es, una
energía igual a la función trabajo (o energía de enlace del
electrón) de la superficie de metal
𝐾
𝑚
𝑎
𝑥
(=
𝑒
𝑉 𝑠
)
𝜈
0
𝜈0
𝑤
pendiente = ℎ
4 Se explican directamente a partir de la ecuación para Kmax5 6
Efecto Fotoeléctrico
¿Cómo entonces podría explicar estos resultados la teoría cuántica de la radiación?
1
Si 𝝂 = cte, la corriente fotoeléctrica 𝒊 aumenta cuando
aumenta la intensidad de la radiación incidente
2
Los fotoelectrones se emiten aproximadamente 10-9 s
después de que la superficie fue iluminada  no
existe tiempo de retardo entre iluminación y emisión
3
Para una superficie dada, hay emisión de electrones sólo
si la frecuencia de la radiación incidente es igual o mayor
que cierta frecuencia mínima característica 𝝂𝟎 llamada
frecuencia umbral (𝝂𝟎 es distinta para cada material)
Si la intensidad de la luz aumenta, aumenta el número de
fotones que incide sobre la superficie  incremento de la
emisión de fotoelectrones y por tanto en la corriente 𝒊
Cada e- absorbe al fotón y es arrancado de la superficie
inmediatamente  no hay retardo entre absorción y emisión
Para un e- que es sacado apenas de la superficie (K=0), el
fotón debe tener una energía umbral 𝒉𝝂𝟎 ; esto es, una
energía igual a la función trabajo (o energía de enlace del
electrón) de la superficie de metal
𝐾
𝑚
𝑎
𝑥
(=
𝑒
𝑉 𝑠
)
𝜈
0
𝜈0
𝑤
pendiente = ℎ
4 Se explican directamente a partir de la ecuación para Kmax5 6
Un e- libre no puede absorber un fotón pues no se conservarían la energía y la cantidad de
movimiento. En el efecto fotoeléctrico, incluso cuando el electrón ligado absorbe el fotón, una
pequeña fracción de la energía se va en el retroceso del átomo (para que se conserven tanto
la energía como la cantidad de movimiento), pero es tan pequeña que podemos despreciarla
OJO!
Rayos X y su espectro
Radiación de alta penetración producida cuando electrones rápidos golpean un blanco metálico
Se los llamó RAYOS X porque cuando fueron descubiertos nadie conocía su origen (Röntgen 1895)
Son ondas electromagnéticas con longitud de onda entre 0,1 Å y 100 Å
Pueden pasar a través de materiales opacos a la luz y activar una pantalla fluorescente o una
película fotográfica. Todos los materiales son transparentes a estos rayos en cierto grado y la
transparencia disminuye al aumentar la densidad
Rayos X y su espectro
Radiación de alta penetración producida cuando electrones rápidos golpean un blanco metálico
Se los llamó RAYOS X porque cuando fueron descubiertos nadie conocía su origen (Röntgen 1895)
Son ondas electromagnéticas con longitud de onda entre 0,1 Å y 100 Å
Pueden pasar a través de materiales opacos a la luz y activar una pantalla fluorescente o una
película fotográfica. Todos los materiales son transparentes a estos rayos en cierto grado y la
transparencia disminuye al aumentar la densidad
¿Cómo producir rayos X ? Bremsstrahlung o radiación de frenado
Un electrón de alta energía colisiona con un núcleo atómico pesado,
cambiando de trayectoria y desacelerándose  emite radiación
electromagnética
Rayos X y su espectro
Radiación de alta penetración producida cuando electrones rápidos golpean un blanco metálico
fotón rayos x: ℎ𝜈1
Se los llamó RAYOS X porque cuando fueron descubiertos nadie conocía su origen (Röntgen 1895)
Son ondas electromagnéticas con longitud de onda entre 0,1 Å y 100 Å
Pueden pasar a través de materiales opacos a la luz y activar una pantalla fluorescente o una
película fotográfica. Todos los materiales son transparentes a estos rayos en cierto grado y la
transparencia disminuye al aumentar la densidad
+Ze
fotón rayos x: ℎ𝜈2
𝑒−
𝑒−
¿Cómo producir rayos X ? Bremsstrahlung o radiación de frenado
𝐾2
𝐾1
𝐾1
′
𝐾2
′
ℎ𝜈2 > ℎ𝜈1
𝐾1
′ < 𝐾1
𝐾2
′ < 𝐾2
Un electrón de alta energía colisiona con un núcleo atómico pesado,
cambiando de trayectoria y desacelerándose  emite radiación
electromagnética
Rayos X y su espectro
Radiación de alta penetración producida cuando electrones rápidos golpean un blanco metálico
fotón rayos x: ℎ𝜈1
Se los llamó RAYOS X porque cuando fueron descubiertos nadie conocía su origen (Röntgen 1895)
Son ondas electromagnéticas con longitud de onda entre 0,1 Å y 100 Å
Pueden pasar a través de materiales opacos a la luz y activar una pantalla fluorescente o una
película fotográfica. Todos los materiales son transparentes a estos rayos en cierto grado y la
transparencia disminuye al aumentar la densidad
+Ze
fotón rayos x: ℎ𝜈2
𝑒−
𝑒−
¿Cómo producir rayos X ? Bremsstrahlung o radiación de frenado
𝐾2
𝐾1
𝐾1
′
𝐾2
′
ℎ𝜈2 > ℎ𝜈1
𝐾1
′ < 𝐾1
𝐾2
′ < 𝐾2
La energía cinética perdida por el electrón aparece como un fotón
de rayos X de energía 𝒉𝝂
ℎ𝜈 =
ℎ𝑐
𝜆
= 𝐾 − 𝐾′
El cátodo C se calienta por el filamento F conectado a la
batería y emite e-
Rayos X y su espectro
Bremsstrahlung -> Diseño Experimental
Los e- son acelerados en el vacío por una diferencia de
potencial elevada, aplicada entre C y T (blanco)
Los e- golpean el blanco pierden 98% de su energía cinética 
(transferencia de calor). El resto son rayos X que se emiten en 
todas direcciones
El tubo se recubre con plomo y se coliman los rayos a través 
de un pequeño orificio en el blindaje
Uno de los primeros tubos de rayos X (principios S.XX)
La radiación de bremsstrahlung produce un espectro continuo que
(1) hace pico en la región de rayos X, (2) depende del potencial V, y
(3) no depende del material
Rayos X y su espectro
Bremsstrahlung -> Espectro Continuo
𝐼
𝜆
[r
el
at
iv
a]
𝜆
0
𝜆𝑚𝑖𝑛,2
𝑉2
𝑉1
𝜆𝑚𝑖𝑛,1
𝑉2 > 𝑉1
Rayos X y su espectro
Bremsstrahlung -> Espectro Continuo
𝐼
𝜆
[r
el
at
iv
a]
𝜆
0
𝜆𝑚𝑖𝑛,2
𝑉2
𝑉1
𝜆𝑚𝑖𝑛,1
Para V fijo, existe un valor umbral de 𝝀𝒎𝒊𝒏 (o 𝝂𝒎𝒂𝒙) más allá del cual
no hay emission, y que es inversa (o directamente) proporcional a V
𝑉2 > 𝑉1
𝑒𝑉 =
ℎ𝑐
𝜆𝑚𝑖𝑛
= ℎ𝜈𝑚𝑎𝑥
E. cinética
perdida por el e-
E. máxima del fotón emitido
𝜆𝑚𝑖𝑛 =
ℎ𝑐
𝑒𝑉
=
1.24 × 10−4
𝑉
[cm]
La radiación de bremsstrahlung produce un espectro continuo que
(1) hace pico en la región de rayos X, (2) depende del potencial V, y
(3) no depende del material
Rayos X y su espectro
Bremsstrahlung -> Espectro Continuo
𝐼
𝜆
[r
el
at
iv
a]
𝜆
0
𝜆𝑚𝑖𝑛,2
𝑉2
𝑉1
𝜆𝑚𝑖𝑛,1
Para V fijo, existe un valor umbral de 𝝀𝒎𝒊𝒏 (o 𝝂𝒎𝒂𝒙) más allá del cual
no hay emission, y que es inversa (o directamente) proporcional a V
𝑉2 > 𝑉1
𝑒𝑉 =
ℎ𝑐
𝜆𝑚𝑖𝑛
= ℎ𝜈𝑚𝑎𝑥
E. cinética
perdida por el e-
E. máxima del fotón emitido
Teoría EM clásica  no puede explicar la existencia de una frecuencia límite superior y su dependencia de V
Hipótesis cuántica  puede explicarlo, asumiendo que el e- incidente pierde toda su energía produciendo un único
fotón de energía 𝒉𝝂𝒎𝒂𝒙𝜆𝑚𝑖𝑛 =
ℎ𝑐
𝑒𝑉
=
1.24 × 10−4
𝑉
[cm]
La radiación de bremsstrahlung produce un espectro continuo que
(1) hace pico en la región de rayos X, (2) depende del potencial V, y
(3) no depende del material
La radiación de bremsstrahlung produce un espectro continuo que depende de V pero no del material
Rayos X y su espectro
En la práctica, se observan líneas discretas
superpuestas (llamadas líneas características),
cuya posición si depende del material
Tungsteno
Tungsteno
Estas líneas son evidencia de la existencia de
niveles discretos de energía en el átomo. Luego
veremos en más detalle el origen físico de estos
rasgos espectrales
Efecto Compton
Dispersión de rayos X (o de ondas electromagnéticas en general) por electrones libres
Definición
Efecto Compton
Una onda electromagnética de frecuencia 𝝂 incide sobre partículas libres cargadas (e-)
 las cargas absorben la radiación y oscilan con frecuencia 𝝂 vuelven a radiar ondas
de la misma frecuencia  dispersión coherente de la radiación (no hay cambio en la
frecuencia)
Dispersión de rayos X (o de ondas electromagnéticas en general) por electrones libres
Definición
Predicción clásica
Los rayos X dispersados tienen dos frecuencias: la longitud de onda original (𝝀) y otra
longitud de onda modificada (𝝀′ > 𝝀). La predicción clásica falla y se produce una
dispersión incoherente
Resultado Observacional
La fuente S emite un haz de rayos X monocromáticos, que
tras ser colimado incide sobre un blanco
Efecto Compton
Diseño Experimental
x-ray source
El blanco está hecho de un material como grafito donde los e-
menos ligados pueden considerarse casi libres (un rayo X de 
1Å tiene una energía de 12,4 keV, enorme en comparación con 
los 11 eV de energía de enlace de e- externos en el grafito)𝜑
La fuente S emite un haz de rayos X monocromáticos, que
tras ser colimado incide sobre un blanco
Efecto Compton
Diseño Experimental
x-ray source
El blanco está hecho de un material como grafito donde los e-
menos ligados pueden considerarse casi libres (un rayo X de 
1Å tiene una energía de 12,4 keV, enorme en comparación con 
los 11 eV de energía de enlace de e- externos en el grafito)𝜑
𝜑 = 0°
𝜑 = 90°
𝜑 = 45°
𝜑 = 135°
Espectro Compton
línea original
línea modificada
Efecto Compton
antes
𝑣 = 0
fotón 𝜆
𝑒−
𝑥
𝑦
después
Ԧ𝑣
fotón 𝜆′
𝑒−
𝑥
𝑦
𝜃
𝜑
𝐾𝑒 = 𝑚𝑐
2 −𝑚0𝑐
2
𝑝′ =
ℎ𝜈′
𝑐
𝑝 =
𝐸
𝑐
=
ℎ𝜈
𝑐
𝑝𝑒 = 𝑚𝑣
Analizamos la colisión entre un fotón incidente y un e- en reposo
Efecto Compton
antes
𝑣 = 0
fotón 𝜆
𝑒−
𝑥
𝑦
después
Ԧ𝑣
fotón 𝜆′
𝑒−
𝑥
𝑦
𝜃
𝜑
𝐾𝑒 = 𝑚𝑐
2 −𝑚0𝑐
2
𝑝′ =
ℎ𝜈′
𝑐
𝑝 =
𝐸
𝑐
=
ℎ𝜈
𝑐
𝑝𝑒 = 𝑚𝑣
Analizamos la colisión entre un fotón incidente y un e- en reposo
ℎ𝜈
𝑐
=
ℎ𝜈′
𝑐
cos𝜑 + 𝑝𝑒 cos 𝜃
0 =
ℎ𝜈′
𝑐
sin𝜑 − 𝑝𝑒 sin 𝜃
ℎ𝜈 = ℎ𝜈′ + 𝐾𝑒
px
py
E
co
n
se
rv
ac
ió
n 𝑝𝑒𝑐 cos 𝜃 = ℎ𝜈 − ℎ𝜈′ cos𝜑
𝑝𝑒𝑐 sin 𝜃 = ℎ𝜈′ sin𝜑
Efecto Compton
antes
𝑣 = 0
fotón 𝜆
𝑒−
𝑥
𝑦
después
Ԧ𝑣
fotón 𝜆′
𝑒−
𝑥
𝑦
𝜃
𝜑
𝐾𝑒 = 𝑚𝑐
2 −𝑚0𝑐
2
𝑝′ =
ℎ𝜈′
𝑐
𝑝 =
𝐸
𝑐
=
ℎ𝜈
𝑐
𝑝𝑒 = 𝑚𝑣
ℎ𝜈
𝑐
=
ℎ𝜈′
𝑐
cos𝜑 + 𝑝𝑒 cos 𝜃
0 =
ℎ𝜈′
𝑐
sin𝜑 − 𝑝𝑒 sin 𝜃
ℎ𝜈 = ℎ𝜈′ + 𝐾𝑒
px
py
E
co
n
se
rv
ac
ió
n 𝑝𝑒𝑐 cos 𝜃 = ℎ𝜈 − ℎ𝜈′ cos𝜑
𝑝𝑒𝑐 sin 𝜃 = ℎ𝜈′ sin𝜑
elevo al 
cuadrado
y sumo
𝑝𝑒
2𝑐2 = ℎ𝜈 2 + ℎ𝜈′ 2 − 2(ℎ𝜈)(ℎ𝜈′) cos𝜑
Analizamos la colisión entre un fotón incidente y un e- en reposo
Efecto Compton
antes
𝑣 = 0
fotón 𝜆
𝑒−
𝑥
𝑦
después
Ԧ𝑣
fotón 𝜆′
𝑒−
𝑥
𝑦
𝜃
𝜑
𝐾𝑒 = 𝑚𝑐
2 −𝑚0𝑐
2
𝑝′ =
ℎ𝜈′
𝑐
𝑝 =
𝐸
𝑐
=
ℎ𝜈
𝑐
𝑝𝑒 = 𝑚𝑣
ℎ𝜈
𝑐
=
ℎ𝜈′
𝑐
cos𝜑 + 𝑝𝑒 cos 𝜃
0 =
ℎ𝜈′
𝑐
sin𝜑 − 𝑝𝑒 sin 𝜃
ℎ𝜈 = ℎ𝜈′ + 𝐾𝑒
px
py
E
co
n
se
rv
ac
ió
n 𝑝𝑒𝑐 cos 𝜃 = ℎ𝜈 − ℎ𝜈′ cos𝜑
𝑝𝑒𝑐 sin 𝜃 = ℎ𝜈′ sin𝜑
elevo al 
cuadrado
y sumo
𝑝𝑒
2𝑐2 = ℎ𝜈 2 + ℎ𝜈′ 2 − 2(ℎ𝜈)(ℎ𝜈′) cos𝜑
La E total del e- en retroceso es 𝐸𝑒 = 𝐾𝑒 +𝑚0𝑐
2 = ℎ𝜈 − ℎ𝜈′ +𝑚0𝑐
2
que según la relatividad especial también es 𝐸𝑒 = 𝑝𝑒
2𝑐2 +𝑚0
2𝑐4
𝑝𝑒
2𝑐2 = ℎ𝜈 − ℎ𝜈′ 2 + 2(ℎ𝜈 − ℎ𝜈′)𝑚0𝑐
2
Analizamos la colisión entre un fotón incidente y un e- en reposo
Efecto Compton
antes
𝑣 = 0
fotón 𝜆
𝑒−
𝑥
𝑦
después
Ԧ𝑣
fotón 𝜆′
𝑒−
𝑥
𝑦
𝜃
𝜑
𝐾𝑒 = 𝑚𝑐
2 −𝑚0𝑐
2
𝑝′ =
ℎ𝜈′
𝑐
𝑝 =
𝐸
𝑐
=
ℎ𝜈
𝑐
𝑝𝑒 = 𝑚𝑣
ℎ𝜈
𝑐
=
ℎ𝜈′
𝑐
cos𝜑 + 𝑝𝑒 cos 𝜃
0 =
ℎ𝜈′
𝑐
sin𝜑 − 𝑝𝑒 sin 𝜃
ℎ𝜈 = ℎ𝜈′ + 𝐾𝑒
px
py
E
co
n
se
rv
ac
ió
n 𝑝𝑒𝑐 cos 𝜃 = ℎ𝜈 − ℎ𝜈′ cos𝜑
𝑝𝑒𝑐 sin 𝜃 = ℎ𝜈′ sin𝜑
elevo al 
cuadrado
y sumo
𝑝𝑒
2𝑐2 = ℎ𝜈 2 + ℎ𝜈′ 2 − 2(ℎ𝜈)(ℎ𝜈′) cos𝜑
La E total del e- en retroceso es 𝐸𝑒 = 𝐾𝑒 +𝑚0𝑐
2 = ℎ𝜈 − ℎ𝜈′ +𝑚0𝑐
2
que según la relatividad especial también es 𝐸𝑒 = 𝑝𝑒
2𝑐2 +𝑚0
2𝑐4
𝑝𝑒
2𝑐2 = ℎ𝜈 − ℎ𝜈′ 2 + 2(ℎ𝜈 − ℎ𝜈′)𝑚0𝑐
2
Igualando ambas expresiones para 𝒑𝒆
𝟐𝒄𝟐 puedo despejar 𝒉𝝂′
ℎ𝜈′ =
ℎ𝜈
1 +
ℎ𝜈
𝑚0𝑐
2 1 − cos𝜑
Analizamos la colisión entre un fotón incidente y un e- en reposo
Efecto Compton
antes
𝑣 = 0
fotón 𝜆
𝑒−
𝑥
𝑦
después
Ԧ𝑣
fotón 𝜆′
𝑒−
𝑥
𝑦
𝜃
𝜑
𝐾𝑒 = 𝑚𝑐
2 −𝑚0𝑐
2
𝑝′ =
ℎ𝜈′
𝑐
𝑝 =
𝐸
𝑐
=
ℎ𝜈
𝑐
𝑝𝑒 = 𝑚𝑣
Longitud de onda Compton
Usando 𝛌𝝂 = 𝛌′𝝂′ = 𝒄 obtengo el cambio en long. de onda por efecto Compton
ℎ𝜈′ =
ℎ𝜈
1 +
ℎ𝜈
𝑚0𝑐
2 1 − cos𝜑
Δ𝜆 = 𝜆′ − 𝜆 =
ℎ
𝑚0𝑐
1 − cos𝜑 ℎ
𝑚0𝑐
= 0.02426 A
La hipótesis cuántica explica con éxito la presencia de longitudes de onda
modificadas para diferentes ángulos
𝜑 = 90°
El fotón pierde energía en la colisión  emerge
con menos energía  es dispersado siempre
hacia longitudes de onda mayores : dispersión
incoherente
Analizamos la colisión entre un fotón incidente y un e- en reposo
Efecto Compton
antes
𝑣 = 0
fotón 𝜆
𝑒−
𝑥
𝑦
después
Ԧ𝑣
fotón 𝜆′
𝑒−
𝑥
𝑦
𝜃
𝜑
𝐾𝑒 = 𝑚𝑐
2 −𝑚0𝑐
2
𝑝′ =
ℎ𝜈′
𝑐
𝑝 =
𝐸
𝑐
=
ℎ𝜈
𝑐
𝑝𝑒 = 𝑚𝑣
Para explicar las longitudes de onda no-modificadas
(dispersión coherente clásica), consideramos que el
fotón incidente puede chocar con un electrón muy
interno del átomo de masa M
𝜑 = 90°
El conjunto completo del átomo de masa M
es el que retrocede
Por ejemplo 𝑴𝒉𝒊𝒅𝒓𝒐𝒈𝒆𝒏𝒐 = 𝟏𝟖𝟑𝟔𝒎𝒆 y el correspondiente
desplazamiento Compton es 0.0000133 Å  Δλ es imposible
de medir
Esto explica la presencia de longitudes de onda no-modificadas
junto con longitudes de onda modificadas en todos los ángulos
Analizamos la colisión entre un fotón incidente y un e- en reposo