Unidad 7

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FÍSICA I
Unidad 7
TRABAJO Y ENERGÍA
FÍSICA I
GEOFÍSICA - ASTRONOMÍA
Concepto de Trabajo
�El significado físico de la palabra trabajo
difiere del significado habitual.
�El trabajo es un mecanismo de transferencia
de energía entre el sistema y el entorno.
El trabajo W efectuado por un agente que ejerce una fuerza
constante sobre un sistema es el producto de la
componente de la fuerza en la dirección del
desplazamiento y la magnitud del desplazamiento.
Definición de trabajo para una fuerza 
constante
W = F s cos θ
θ F cos θ
F
s
� Si la fuerza actúa en la dirección del movimiento
(cosθ=1):
W= F s 
� Si θ=90° (cos 90°=0) entonces la fuerza no efectúa
trabajo sobre el cuerpo. Lo mismo ocurre cuando
se aplica una fuerza y no hay desplazamiento.se aplica una fuerza y no hay desplazamiento.
� Si actúan varias fuerzas sobre la partícula, para
hallar el trabajo total efectuado sobre ella sumamos
los valores del trabajo efectuado por todas las
fuerzas por separado.
�¡Notemos que el trabajo es un escalar!
�La unidad de trabajo es N.m, que en el sistema internacional se
denomina: Joule
�El trabajo puede ser positivo o negativo. Es negativo cuando
la fuerza tiene una componente opuesta a la dirección del movimiento.
�Observadores en marcos inerciales diferentes que están de
acuerdo en las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, no lo estarán en la
evaluación del trabajo efectuado por esas mismas fuerzas.
Trabajo efectuado por una fuerza Trabajo efectuado por una fuerza Trabajo efectuado por una fuerza Trabajo efectuado por una fuerza 
variable: caso unidimensionalvariable: caso unidimensionalvariable: caso unidimensionalvariable: caso unidimensional
En el caso de que la fuerza no sea constante (ej.
fuerzas elásticas), la definición del trabajo es más
compleja.
Habría que considerar el trabajo como una suma deHabría que considerar el trabajo como una suma de
mucho trabajos en los que se pudiera considerar
que al ser el desplazamiento muy pequeño F sería
constante.
Fx Fx
F
Área = Fx∆x
Trabajo efectuado por una fuerza Trabajo efectuado por una fuerza Trabajo efectuado por una fuerza Trabajo efectuado por una fuerza 
variable: caso unidimensionalvariable: caso unidimensionalvariable: caso unidimensionalvariable: caso unidimensional
xi xf
x
xi xf
x
∆x
Fx
W: Trabajo
El trabajo hecho por la fuerza Fx es el 
área del rectángulo sombreado.
El trabajo total es el área 
bajo la curva.
La curva de Fx se divide en un gran número de intervalos, el trabajo será igual a:
∑ ∆≅
f
i
x
x
x xFW
Si hacemos tender a cero los ∆x, se tendrá que W es:Si hacemos tender a cero los x, se tendrá que W es:
∫∑ =∆= →∆
f
i
f
i
x
x x
x
x
x
x
dxFxFW
0
lim
En tres dimensiones:
∫ ⋅=
B
A
dW
r
r
rF
Si llamamos al 
desplazamiento ds
∫ ⋅=
f
i
ssssdW F
x = 0
Fx es negativa
x es positiva
Fr
kx
2
2
1Área kx=
Trabajo hecho por un resorte
x
Fx es positiva
x es negativa
x
F= −kxx
2
2
1 kxWresorte −=
F= −kx
Fx = 0
x = 0
Ley de Hooke
Trabajo efectuado por una fuerza variable: caso bidimensional
Expresión más general de Trabajo
∫=
b
a
sdFW .
r En forma 
diferencial
sdFdW .
r
=
∆∆∆∆s
F
Fcosθ
θ
ra
rb
Trabajo efectuado por una fuerza 
variable: caso bidimensional
� El trabajo total efectuado por la fuerza F para ir de i hasta f 
es:
� En términos de componentes:
∫∫ ==
f
i
f
i
dsFsdFW θcos.
� En términos de componentes:
Integral de línea
)( dyFdxFW y
f
i x
+= ∫
cteF
FdsW
dyFdxFsdFW
b
a
y
b
a
x
b
a
=
=
+==
∫
∫∫
θcos
.
r
Caso particular: 
Si F es constante
sFW
ssFW
sFW
dsFW
ab
b
a
b
a
∆=
−=
=
= ∫
θ
θ
θ
θ
cos
)(cos
.cos
cos
El trabajo W, realizado por un agente que ejerce una
fuerza constante F sobre un sistema, es el producto
de la componente de la fuerza en la dirección del
desplazamiento (Fcosθ), por la magnitud del
desplazamiento ∆s
Energía Cinética y el Teorema del Energía Cinética y el Teorema del Energía Cinética y el Teorema del Energía Cinética y el Teorema del 
TrabajoTrabajoTrabajoTrabajo----Energía CinéticaEnergía CinéticaEnergía CinéticaEnergía Cinética
¿Qué efecto tiene el trabajo sobre el movimiento de una 
partícula?
Fuerza no equilibrada 
aplicada a una 
partícula
Cambia el estado de 
movimiento de la 
partícula
Trabajo neto efectuado por todas las fuerzas que
actúan sobre la partícula:
1) Calcular la fuerza neta sobre la partícula, tratarla como
única y calcular el trabajo.
2) Calcular el trabajo realizado por cada una de las fuerzas y2) Calcular el trabajo realizado por cada una de las fuerzas y
después sumar los trabajos como escalares para encontrar el
trabajo.
.
x
x
neto dxFW
f
i
Σ= ∫
Apliquemos la definición de trabajo, al modelo de la figura.
El trabajo neto realizado sobre el cuerpo de masa m, realizado por la fuerza resultante será:
m
ΣF
∆x
amF
rr
. 
Newton deLey 
segunda la De
=∑ °⇒
∑
0 de coseno el es cos 
sentidoy dirección 
igual tienen y 
θ
dxF
Energía Cinética y el Teorema del Trabajo-Energía Cinética
22
2
1
2
1
ifneto
v
v
x
x
x
x
neto
x
x
neto
mvmvW
mvdvdx
dt
dx
dx
dv
mdx
dt
dv
mW
madxW
f
i
f
i
f
i
f
i
−=
===
=
∫∫∫
∫
m
vi vf
La energía cinética se define como:
2
2
1 mvK =
El teorema de trabajo energía establece que:
Trabajo hecho por la fuerza neta= Cambio en su energía cinética
Esta ecuación ha sido deducida para el caso particular de un movimiento en una dimensión, 
pero se trata de un resultado de carácter general. 
Trabajo hecho por la fuerza neta= Cambio en su energía cinética
KWneto ∆=
El trabajo efectuado por la fuerza neta Fneta al desplazarse una partícula es igual al cambio en la 
energía cinética de la partícula.
2
2
12
2
1
ififneto mvmvKKW −=−=
Este teorema se aplica sólo a partículas.
Energía cinética
� Es una cantidad escalar y NUNCA es negativa.
� Su valor depende del marco de referencia elegido.
Pero, para dos observadores en marcos inerciales
diferentes se cumple el teorema trabajo-energía.diferentes se cumple el teorema trabajo-energía.
� La energía debe tener las mismas unidades que el
trabajo.
� Si el módulo de la velocidad es constante, K no cambia y
la fuerza resultante no realiza trabajo. Ejemplo: mcu.
Potencia
Resulta interesante no sólo conocer la energía intercambiada con un sistema, sino también, la
rapidez con la cual se intercambia esa energía.
La relación de transferencia de energía respecto al tiempo, se denomina Potencia
W
P = 
Potencia Media
dt
dW
P
t
W
P
=
∆
= 
Potencia instantánea
Si la fuerza es constante:
vF
dt
sd
F
dt
dW
P .. ===
�La unidad de potencia en el SI es el watt, 1 W = 1 J/s.
� En el sistema inglés la unidad es el “caballo de fuerza” o 
hp
1 hp = 746 W
Podemos definir ahora una nueva unidad de energía en
función de la unidad de potencia: el kilowatt hora.
1 kWh = 3.6 106 J