Unidad 15 gravitación

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GRAVITACIÓN
FÍSICA I
ASTRONOMÍA - GEOFÍSICA
LA GRAVITACIÓN DESDE LA 
ANTIGÜEDAD HASTA KEPLER
Antigua Grecia
¿Por qué los cuerpos 
tienden a regresar al 
dejarlos caer?
¿Por qué giran los 
planetas (incluyendo 
al Sol y a la Luna)?
Se 
consideraban 
problemas 
separados
MODELO DE PTOLOMEO
siglo II
Esquema geocéntrico del Sistema Solar: 
Los planetas (incluidos el Sol y la Luna) giraban alrededor 
de la Tierra.
 
EPICICLO
DEFERENTE
Para explicar los movimientos complicados de los planetas propuso que se
mueven en círculos pequeños (epiciclos) cuyos centros viajan en círculos
grandes (deferentes).
MODELO DE COPÉRNICO
NICOLÁS COPÉRNICO
1473-1543
Esquema heliocéntrico: La Tierra y los demás
planetas se mueven alrededor del Sol. Propone el
marco de referencia desde el que se desarrolló
nuestra visión actual del Sistema Solar.
MODELO DE TYCHO BRAHE
TYCHO BRAHE (1546-1601)
Compilación de datos observacionales 
(sin telescopio).
LEYES DE KEPLER
 
JOHANNES KEPLER
(1571-1630)
Modelo cósmico de Kepler 
basado en los sólidos platónicos
Analizando e interpretando los datos de Tycho
Brahe formula tres leyes que rigen el 
movimiento de los planetas:
-Sencillez (considera al Sol como cuerpo 
central)
-Abandonan la idea de trayectorias circulares 
perfectas.
-Empíricas (No se basan en términos de fuerzas)
LEY DE NEWTON
ISAAC NEWTON
(1643-1727)
Unifica la mecánica celeste y la mecánica
terrestre.
Deriva las leyes de Kepler a partir de las
leyes del movimiento y de la ley de
gravitación universal.
EINSTEIN
ALBERT EINSTEIN
(1879-1955)
En la teoría general de la relatividad
reformuló por completo el concepto de
gravedad.
Representación esquemática 
bidimensional de la deformación del 
espacio-tiempo en el entorno de la 
Tierra.
http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Spacetime_curvature.png
http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Spacetime_curvature.png
Newton y la ley de gravitación 
universal
Balanza de Cavendish
para medir la constante
de gravitación
universal
volver
volver
La gravedad cerca de la superficie de la 
Tierra
Modelo de Tierra
Esférica
La densidad depende 
sólo de la distancia 
radial desde su centro
La magnitud de la fuerza gravitatoria sobre una partícula de masa m, situada en un 
punto externo a una distancia r del centro de la Tierra:
De la Segunda Ley de Newton:
Aceleración en caída libre 
debida a la atracción 
gravitatoria de la Tierra
Tierra real
La corteza de la Tierra no es uniforme
• Variaciones de la densidad locales
• Se mide g0 cuidadosamente en exploraciones de petróleo
La Tierra no es una esfera
• Elipsoide RecuatorialRpolar + 21 km
• Un punto en los polos está más cerca del núcleo denso que un punto en el 
Ecuador. La aceleración en caída libre aumenta al ir (al nivel del mar) desde 
el Ecuador a los polos.
La Tierra está girando
• Si un objeto sobre la Tierra en rotación descansa sobre una balanza situada 
en el Ecuador, el objeto tiene mcu y se acelera hacia el centro de la Tierra.
• g0 – g = 0,034 m/s
2 
• Este efecto disminuye cuando se va a latitudes mayores y se anula en los 
polos.
Efecto gravitatorio de una distribución 
esférica de la materia
EL CAMPO GRAVITATORIO ES UN CAMPO CONSERVATIVO
m
m’
A
B

 Las fuerzas gravitatorias creadas por una partícula m que actúan sobre la partícula m’, son
radiales y con sentido hacia m
 Cualquier camino de A hasta B se descompone en suma de arcos
circulares centrados en m y de desplazamientos radiales
 El trabajo por el arco circular es nulo, por ser la fuerza
perpendicular al desplazamiento
 El trabajo por el camino radial, es igual para todos los caminos que
se elijan entre A y B
DEFINIMOS LA ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA
Energía potencial gravitatoria

































ba
ab
ab
r
r
r
r
ab
r
r
b
a
b
a
ab
rr
GmMWU
rr
GmM
r
GmM
r
dr
GmMW
dr
r
GmM
dsr
r
GmM
dsFW
b
a
b
a
b
a
11
111
ˆ
2
22
DEMOSTRACIÓN
volver
Energía potencial de un sistema de 
muchas partículas
Campo gravitatorio
• Cada partícula modifica el espacio a su alrededor generando un
campo gravitatorio que actúa sobre cualquier otra partícula
ejerciéndole una fuerza de atracción gravitatoria.
• Considerando la Tierra como una partícula y colocando en sus
cercanías un cuerpo de prueba de masa pequeña m0, éste
experimenta una fuerza F de módulo m0g.
• Asociamos a cada punto cerca de la Tierra un vector g igual a la
aceleración que un cuerpo experimentaría si se dejara caer en ese
punto.
• Definimos la intensidad de campo gravitatorio como:
• g no depende de la masa de prueba.
• Para encontrar la fuerza hacemos F = mg
• Notemos que el campo gravitatorio es un campo vectorial y estático
(si la distribución de materia es fija).
Potencial gravitatorio
• Es una función escalar.
• Si situamos la masa de prueba infinitamente separada del
cuerpo (donde g=0) y la movemos hasta un punto situado a
una distancia r del cuerpo donde la energía potencial es
U(r), definimos el potencial gravitatorio V(r) en ese punto
como:
• El potencial es la energía potencial por unidad de masa de
prueba.
• En el campo de un cuerpo simétricamente esférico:
Los movimientos de planetas y 
satélites
Leyes del movimiento
Análisis del 
comportamiento de los 
cuerpos del sistema solar
planetas
cometas
Ley de gravitación 
universal
satélites (naturales y 
artificiales)
Demostraremos las leyes de Kepler a partir de
Leyes de Kepler
Hipótesis para simplificar el análisis
Movimiento en torno al centro de 
masa
Sistema Tierra Sol: La corrección a la ley
de los períodos no es significativa.
Sistema de estrellas binarias: las masas
son comparables y la corrección para el
centro de masas es significativa.
• ¿Existe materia oscura en el universo? ¿Qué características 
tiene?
• ¿Es válido extrapolar las leyes de Newton a todo el universo?
• ¿Vale la medida de G a esta escala?
Gravitación universal
• En el marco de la mecánica de Newton nada exige que sean 
iguales. Su igualdad surge como una coincidencia asombrosa.
Masa inercial y masa gravitatoria
• Los efectos de estar en un campo gravitatorio de intensidad g 
son idénticos a los de acelerar a=g en el espacio interestelar. 
• Ningún experimento llevado a cabo en estas condiciones 
podría señalar la diferencia.
Principio de equivalencia