Formulario Integral Final Completo

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INTEGRALES 
1) ∫ audx = a ∫ udx 
2) ∫ xndx =
xn+1
n+1
+ C ; n ≠ −1 
3) ∫
dx
x
= ln|x| + C ; n ≠ 0 
4) ∫ udv = uv − ∫ vdu 
5) ∫ axdx =
ax
ln (a)
+ C 
6) ∫ ln (x)dx = xln(x) − x + C 
7) ∫ Senh(x)dx = Cosh(x) + C 
8) ∫ Cosh(x)dx = Senh(x) + C 
9) ∫ Tanh(x)dx = ln(Cosh(x)) + C 
10) ∫ Coth(x)dx = ln(Sinh(x)) + C 
11) ∫ Sech(x)dx = 2Tan−1 (Tanh (
x
2
)) + C 
12) ∫ Csch(x)dx = ln (Senh (
x
2
)) − ln (Cosh (
x
2
)) + C 
13) ∫ Sen(x)dx = −Cos(x) + C 
14) ∫ Cos(x)dx = Sen(x) + C 
15) ∫ Tan(x)dx = ln|Sec(x)| + C 
16) ∫ Cot(x)dx = ln|Sen(x)| + C 
17) ∫ Sec(x)dx = ln|Sec(x) + Tan(x)| + C 
18) ∫ Csc(x)dx = ln|Csc(x) − Cot(x)| + C 
19) ∫ Senn(x)dx = −
Cos(x)Senn−1(x)
n
+
n−1
n
∫ Senn−2(x)dx 
20) ∫ Cosn(x)dx =
Cosn−1(x)Sen(x)
n
+
n−1
n
∫ Cosn−2(x)dx 
21) ∫ Tann(x)dx =
Tann−1(x)
n−1
− ∫ Tann−2(x)dx 
22) ∫ Cotn(x)dx = −
Cotn−1(x)
n−1
− ∫ Cotn−2(x)dx 
23) ∫ Secn(x)dx =
Tan(x)Secn−2(x)
n−1
+
n−2
n−1
∫ Secn−2(x)dx 
24) ∫ Cscn(x)dx = −
Cot(x)Cscn−1(x)
n
+
n−2
n
∫ Cscn−2(x)dx 
25) ∫
dx
x2+a2
=
1
a
Tan−1 (
x
a
) + C 
26) ∫
dx
a2−x2
=
1
a
Tan−1 (
x
a
) + C 
27) ∫
dx
√a2−x2
= Sen−1 (
x
𝑎
) = −Cos−1 (
x
𝑎
) + C 
28) ∫
dx
a2+x2
= Senh−1 (
x
a
) = ln (
𝑥
𝑎
+ √(
𝑥
𝑎
)
2
+ 1) + C 
29) ∫
dx
√x2−a2
= Cosh−1 (
x
𝑎
) = ln (
𝑥
𝑎
+ √(
𝑥
𝑎
)
2
− 1) + C 
30) ∫ Senhn(x)dx =
Cosh(x)Senhn−1(x)
n
−
n−1
n
∫ Senhn−2(x)dx 
31) ∫ Coshn(x)dx =
Coshn−1(x)Senh(x)
n
+
n−1
n
∫ Coshn−2(x)dx 
32) ∫ Tanhn(x)dx =
Tanhn−1(x)
n−1
− ∫ Tanhn−2(x)dx 
TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO (T.F.C) 
P. 1) G(x) = ∫ f(t)
x
lim.inf
dt 
P. 2) G(lim. sup) =. . +C G(lim. inf) =. . +C = 0 
P. 3) G(lim. sup) = ∫ f(t)
x
lim.inf
dt = 
LONGITUD DE ARCO 
Coordenadas Rectangulares Coordenadas Paramétricas 
L = ∫ √1 + (y′)2
b
a
dx L = ∫ √(x′)2 + (y′)2
b
a
dx 
Coordenadas Polares 
L = ∫ √f(θ)2 + f ′(θ)2
b
a
dx 
 
 
 
 
 
VOLÚMENES DE REVOLUCIÓN 
Vx = π ∫ [f(x)]
2
b
a
dx Vy = 2π ∫ xf(x)
b
a
dx 
AREA DE SUPERFICIE 
Sx = 2π ∫ y√1 + (y
′)2
b
a
dx 
MOMENTO ESTATICO 
Figura plana (eje OX) 
Mx =
1
2
∫ y|𝑦|
b
a
dx y My = ∫ x
b
a
|𝑦|dx 
CENTRO DE GRAVEDAD 
Arco de curva 
x̅ =
∫ 𝑥√1 + (y′)2
𝑏
𝑎
𝑑𝑥
∫ √1 + (y′)2
𝑏
𝑎
𝑑𝑥
 y y̅ =
∫ 𝑦√1 + (y′)2
𝑏
𝑎
𝑑𝑥
∫ √1 + (y′)2
𝑏
𝑎
𝑑𝑥
 
Trapecio Mixtilíneo 
x̅ =
∫ x
b
a
ydx
∫ ydx
b
a
 𝑦 y̅ =
∫ y2
b
a
dx
∫ ydx
b
a
 
PRESION 
P = δhSdx h(altura) y S(area) 
MOMENTO DE INERCIA 
I = ∑midi
2 
TEOREMA DE EULER 
f(Kx, Ky) = Knf(Kx, Ky) y/o xfx
′(x, y) + yfy
′(x, y) = nf(x, y) 
INCREMENTOS 
𝐃𝐢𝐟𝐞𝐫𝐞𝐧𝐜𝐢𝐚𝐥: dz =
d(z)
dx
∗ dx +
d(z)
dy
∗ dy 
𝐓𝐨𝐭𝐚𝐥: du =
∂(u)
∂x
∗ dx +
∂(u)
∂y
∗ dy +
∂(u)
∂z
∗ dz 
DERIVACION DE FUNCIONES COMPUESTAS 
d(z)
dt
=
∂(z)
∂x
∗
∂(x)
∂t
+
∂(z)
∂y
∗
∂(y)
∂t
 
DERIVADA EN UNA DIRECCION DADA 
𝐄𝐧 𝐞𝐥 𝐩𝐥𝐚𝐧𝐨: 
∂(z)
∂l
=
∂(z)
∂x
∗ Cos(α) +
∂(z)
∂y
∗ Sen(α) 
𝐄𝐬𝐩𝐚𝐜𝐢𝐨: 
∂(u)
∂l
=
∂(u)
∂x
∗ Cos(α) +
∂(u)
∂y
∗ Cos(β) +
∂(u)
∂z
∗ Cos(γ) 
INTEGRAL MULTIPLE INTERADA 
∭ f(x, y, z) dxdydz 
INTEGRALES MULTIPLES INTERADAS TIPO 
Tipo 1 (cuando hay “x”): Tipo 2 (cuando hay “y”): 
∬ f(x, y)dxdy = ∫ dx
x2
x1
∫ dy
f(x)
g(x)
 ∬ f(x, y)dxdy = ∫ dy
y2
y1
∫ dx
x2
x1
 
RESUMEN DE APLICACIONES DE INTEGRALES MULTIPLES 
A = ∬ dxdy V = ∬ f(x, y)dxdy M = ∬ f(x, y)dxdy 
x̅ =
1
M
∬ x ∗ f(x, y)dxdy Ix = ∬ y
2 ∗ f(x, y)dxdy