iiic2b0-apunte-trabajo-y-energia-2018

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Departamento de Ciencias y Tecnología 
Miss Yorma Rivera M. 
Prof. Jonathan Castro F. 
 
 
 
TRABAJO Y ENERGÍA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Saint Gaspar College 
MISIONEROS DE LA PRECIOSA SANGRE 
Formando Personas Integras 
Trabajo mecánico 
 
Sabemos que el esfuerzo necesario para mover un cuerpo, se relaciona con la fuerza 
aplicada. Pero también sabemos que dicho esfuerzo no depende solo de la fuerza, sino que 
también depende de la distancia a la que deseamos mover un cuerpo. 
 
A la relación entre la fuerza aplicada y el desplazamiento y, en particular, a su producto, lo 
llamaremos trabajo mecánico. Mientras mayor sea la fuerza aplicada y/o el desplazamiento 
logrado, mayor será también el trabajo realizado. La formulación del concepto de trabajo 
está dada por la siguiente expresión: 
 
 
El trabajo es una magnitud escalar y su unidad en SI es el joule (J) que, según la relación 
anterior, corresponde a N m (newton metro). Es importante tener presente que el trabajo se 
realiza siempre sobre algún cuerpo. 
 
 
Signo del trabajo mecánico 
 
Como ya sabemos, el trabajo mecánico es una magnitud escalar, y su signo dependerá 
de la dirección y el sentido que se aplique la fuerza. Observa: 
 
a. Trabajo positivo: Si la fuerza está en la dirección del desplazamiento, entonces toda la 
fuerza realiza trabajo. Por lo tanto, el trabajo lo calculamos como: 
 
 
 
b. Trabajo negativo: Cuando la dirección en que se ejerce la fuerza se opone al 
movimiento, entonces la fuerza será negativa con respecto al desplazamiento; por 
consecuencia, el trabajo será negativo, y lo calcularemos de la siguiente manera: 
 
 
 
¿Cuándo una fuerza realiza trabajo? 
v 
Una fuerza realiza trabajo cuando esta actúa en la dirección del movimiento, o alguna de 
sus componentes se encuentra en esta dirección. Si la fuerza es perpendicular al 
desplazamiento, no hay componente de fuerza en dicha dirección; por lo tanto, no habrá un 
trabajo realizado por ella. 
Una fuerza no efectúa trabajo sobre un cuerpo cuando: 
• La fuerza es perpendicular al desplazamiento. 
• La fuerza aplicada no logra producir desplazamiento en el cuerpo. 
No siempre que ejerces una fuerza estás realizando trabajo. Muchas veces asociamos el 
concepto de trabajo con “cansarse”, pero en física el trabajo mecánico es realizado cuando 
una fuerza logra vencer una resistencia a lo largo de una trayectoria. 
 
 
Trabajo efectuado por la fuerza peso 
 
Para estudiar cómo es el trabajo que realiza la fuerza peso, analizaremos el siguiente 
ejemplo. 
 
Un joven está leyendo un libro de masa 1 kg, en el balcón del 
tercer piso de su colegio a 7,5 m del suelo. De pronto, se le 
suelta el su libro y este cae por efecto de la gravedad de la 
Tierra. ¿Cuál es el trabajo efectuado por la joven sobre el libro 
mientras lo sostiene?. ¿Cuál es el trabajo realizado por el peso 
sobre el libro al caer. 
 
Análisis del problema en términos físicos: 
 
1. Para sostener el libro, la joven debe ejercer sobre él una 
fuerza igual, en magnitud, al peso del libro. 
 
Peso del libro: P mg 110 10(N) 
 
2. Como el desplazamiento del libro es cero, aunque la joven 
ejerza una fuerza no hay trabajo realizado. 
 
 W 0(J ) 
 
3. Al caer el libro hay una fuerza que produce este movimiento, el peso, y existe 
desplazamiento; por lo tanto, hay un trabajo realizado por el peso. 
 
Como el trabajo es el producto de la fuerza y el desplazamiento, y en este caso el 
movimiento es en la misma dirección de la fuerza: 
 
W Fx 10 7,5 75 (J) 
 
Respuesta: 
 
La fuerza se dirige en el mismo sentido del movimiento; por lo tanto, el trabajo es positivo, 
y es de 75 J. 
 
 
 
Trabajo neto 
 
Normalmente, es difícil pensar que sobre un cuerpo, actúa solo una fuerza y para saber 
cuál es la fuerza neta o resultante, sumamos todas y cada una de ellas, considerando la 
dirección y el sentido (signo) de ellas. Cuando hablamos del trabajo neto que ejerce o le 
aplican a un cuerpo, debemos calcular las suma de los trabajos realizados por cada fuerza, 
respetando si son positivos o negativos. Otra manera de calcular el trabajo neto, es 
considerando la fuerza resultante sobre el cuerpo y calcular el trabajo como uno solo. 
 
 
Trabajo efectuado por la fuerza de roce 
 
Si empujamos una caja por una superficie rugosa, sientes que por su rozamiento con el 
piso, es más difícil moverla, pero si empujas la caja por un piso más pulido, la fuerza de 
roce es menor. 
 
El trabajo que hace la fuerza de roce siempre es negativo, porque su sentido es contrario 
al desplazamiento. El trabajo realizado por la fuerza de roce es: 
 
 
El signo negativo es por el hecho de que la fuerza de roce o fricción tiene sentido 
contrario al movimiento. 
 
 
 
Cuando se empuja o se lanza un objeto sobre una superficie con la que roza, la fuerza de 
rozamiento que medimos es la suma de muchas fuerzas que la superficie ejerce sobre las 
irregularidades del cuerpo. Dichas fuerzas se oponen al desplazamiento del cuerpo, por lo 
que lo frenan. 
 
Método gráfico para calcular el trabajo 
 
Si empujamos un carrito con una fuerza constante, este se moverá también con aceleración 
constante y su desplazamiento se incrementará cada segundo. Al hacer un gráfico que 
relacione la fuerza y el desplazamiento, el comportamiento es el siguiente: 
 
Como la fuerza es constante, no cambia su valor a lo largo del desplazamiento. En el gráfico 
de fuerza - desplazamiento, podemos determinar el trabajo realizado entre las posiciones 
x1 y x2 calculando el área sombreada. 
 
Analiza qué representa la pendiente de un gráfico trabajo vs desplazamiento, 
Interpreta según las dimensiones de cada magnitud. Si no sabes de qué magnitud 
está asociada la pendiente, investiga en la Web a qué se refiere. 
Actividad 2 
El área de un rectángulo se calcula como el producto de la base por la altura, en este caso, 
la base del rectángulo sombreado es _x y su altura es F. Entonces el trabajo realizado entre 
x1 y x2 está dado por: W = área = F ·x. Por lo tanto, a mayor desplazamiento mayor será el 
trabajo realizado. 
 
Si para la situación anterior graficamos el trabajo en función del desplazamiento, 
obtenemos un gráfico como el 2. 
 
Al analizar el gráfico se aprecia que el trabajo aumenta uniformemente con el 
desplazamiento. Cuando el desplazamiento es cero, el trabajo es nulo. Si a partir del gráfico 
fuerza vs desplazamiento se puede obtener el trabajo, entonces en un gráfico trabajo vs 
desplazamiento podemos obtener la fuerza. La pendiente de este gráfico representa la 
fuerza aplicada sobre el cuerpo; como la pendiente es constante, esto indica que la fuerza 
también es constante. 
 
 
 
 
Potencia mecánica de un trabajo 
La magnitud que relaciona el trabajo con el tiempo se llama potencia mecánica y 
corresponde al trabajo realizado por unidad de tiempo. La expresión que representa la 
potencia mecánica es: 
 
Se define Potencia Mecánica como la rapidez con que se efectúa un trabajo mecánico. 
 
La potencia en SI se mide en watt (W) en honor del inventor escocés James Watt (1736-
1819), quien hizo grandes aportes en el desarrollo de la máquina a vapor, 1 (W) = 1 (J/s); 
sin embargo, existe otra unidad de medida utilizada para medir potencia, que, aunque es 
menos frecuente, igualmente se utiliza. Son los HP (horse power o caballos de fuerza). 
 
Existe una equivalencia entre los watts y HP: 
 
1 HP = 746 Watts 
 
 
 
 
 
 
Según la imagen anterior, ¿qué es un HP? 
Potencia y rapidez 
 
El concepto de potencia se puede interpretar como la rapidez con que se realiza un trabajo. 
Esto lo podemos deducir a partir de las expresiones de trabajo y potencia: 
Vemos que el trabajo también se puede calcular como el producto de la fuerza neta que 
actúa sobre un cuerpo y la rapidez con que se realiza el trabajo. 
 
Algunos ejemplos de trabajo mecánico y potencia. 
 
a. Baile. Cuando un bailarín levanta a su compañera
realiza 
trabajo. Sin embargo, cuando la sostiene con sus brazos a cierta 
altura, no realiza trabajo, ya que no hay desplazamiento en la 
dirección vertical. 
 
 
 
b. Potencia de un motor de un ascensor. La fuerza 
ejercida por el motor es igual al peso total, ya que el 
ascensor sube con velocidad constante. Entonces, su 
potencia se calcula considerando el trabajo que realiza con 
dicha fuerza y el tiempo que emplea. 
 
 
c. Autos de carrera. La potencia mecánica en los 
autos de carrera se manifiesta cuando estos 
alcanzan una gran velocidad en un corto tiempo; 
estos pueden realizar un gran trabajo mecánico 
en un tiempo muy pequeño. 
 
 
 
d. Satélites. La fuerza de gravedad es la que 
mantiene a los satélites orbitando alrededor de la 
Tierra, esta fuerza al apuntar al centro del cuerpo 
celeste, no coincide con la dirección del 
desplazamiento, sino que en cada momento son 
perpendiculares. Por lo tanto, los satélites al 
moverse, lo hacen con rapidez constante y sin 
realizar trabajo. 
 
 
 
Trabajo y energía 
 
Ya conociste el concepto de trabajo, que describe la relación entre un objeto que se mueve 
y la fuerza que lo desplaza. Pero, ¿qué necesita un cuerpo para efectuar un trabajo? Para 
realizar un trabajo, los cuerpos necesitan energía. 
 
El concepto de energía ha sido fundamental para explicar diversas situaciones en la 
naturaleza, por ejemplo: la formación de las olas, las consecuencias de un sismo. También 
se usa frecuentemente la idea de energía asociada a la actividad humana, piensa en la 
energía que tienes en la mañana y la que tienes antes de acostarte, pareciera que te has 
agotado y requieres descansar para recomponer esa energía utilizada en tus actividades 
diarias. También en el campo de la tecnología, los aparatos requieren energía para su 
funcionamiento; piensa en el consumo de energía que se ve reflejado en la cuenta de luz 
de tu casa, o el de una ciudad. Así pues, la energía está involucrada en la actividad de los 
seres vivos y la naturaleza. El concepto científico de energía fue propuesto por el físico 
Thomas Young (1773-1829) en 1807, quien lo definió como la propiedad que tienen los 
cuerpos para transformarse o ser transformados. A pesar de que no es fácil establecer con 
precisión lo que significa el término energía, actualmente se define como: la capacidad de 
un cuerpo o un sistema para realizar un trabajo que le permite producir cambios en 
él mismo o en otros cuerpos. 
 
 
 
Como hemos visto, el término trabajo en ciencias se asocia con el desplazamiento de un 
objeto cuando actúa sobre él una fuerza en la dirección de dicho desplazamiento. Por tanto, 
cuando un cuerpo realiza trabajo sobre otro también le transfiere energía. De esta manera, 
la energía se relaciona estrechamente con el trabajo, ya que todo cuerpo que esté en 
capacidad de realizar trabajo usa energía de acuerdo con sus condiciones, funcionamiento 
o utilidad. 
 
Dado que la energía se puede transformar en el trabajo realizado por un objeto, esta se 
mide en las mismas unidades, es decir, en joules (J). 
 
Energía cinética 
 
Imagina que estás de pie y una persona viene caminando y por casualidad choca contigo; 
ella ejerce una fuerza sobre ti haciendo que te muevas. Pero si la persona que choca 
contigo en lugar de venir caminando viene corriendo, ¿la fuerza y el desplazamiento que 
experimentas será el mismo? Mientras mayor sea la rapidez de la persona, mayor es el 
trabajo que puede realizar. 
 
La capacidad que tiene un cuerpo que se mueve para realizar un trabajo se denomina 
energía cinética y la posee todo cuerpo en movimiento. Por ejemplo: el viento (aire en 
movimiento), un río o las olas del mar (agua en movimiento), un pez nadando o un jugador 
de fútbol que corre para alcanzar la pelota. 
 
Cuando un cuerpo tiene energía cinética es capaz de realizar un trabajo mecánico al 
transferir esta energía a otro cuerpo desplazándolo. Si deseamos medir el trabajo que es 
capaz de realizar un cuerpo en movimiento, debemos conocer su energía cinética. La 
energía cinética depende de la masa del cuerpo y de su velocidad. La expresión que 
representa la energía cinética de un cuerpo de masa m y rapidez v está dada por: 
 
Donde Ec es la energía cinética del cuerpo medida en joules. Es importante señalar que la 
energía cinética siempre tiene un valor positivo, pues no depende de la dirección del 
movimiento m es una magnitud escalar y v2, independiente de su signo, siempre será un 
número mayor que cero. 
 
 
La energía cinética depende de la masa y de la rapidez de los cuerpos en movimiento. 
Relación entre trabajo y energía cinética 
 
Al aplicar una fuerza que provoque un cambio en el estado de movimiento de un cuerpo, 
este cambia su energía cinética. Esta transferencia hace variar la energía cinética inicial del 
cuerpo, pudiendo aumentarla o disminuirla. Esta variación de energía es equivalente al 
trabajo realizado sobre el cuerpo, lo que se expresa de la siguiente forma: 
 
 
Esta relación es conocida como el teorema del trabajo y la energía cinética, y señala que la 
variación de la energía cinética entre dos puntos (inicial y final) es equivalente al trabajo 
realizado por la fuerza neta sobre el cuerpo para desplazarlo entre dichos puntos. 
 
Ejemplo 
Imagina que estás ordenando tu casa y necesitas mover un mueble que contiene libros y 
otros objetos. 
Supongamos que la masa total es de 90 kg. Cómo no puedes levantarlo, lo arrastrarás 
sobre la superficie horizontal. 
La distancia que intentas desplazarlo es de 1,5 m. Considerando que el coeficiente de roce 
entre el mueble y el piso es de 0,2, ¿qué velocidad llevaba el mueble el instante antes de 
detenerte, si sabemos que el trabajo realizado por la fuerza aplicada sobre el mueble fue 
WF = 300 J? Asume que g = 10 m/s2. 
 
Análisis del problema en términos físicos: 
1. Dado que la superficie es horizontal, la magnitud de la fuerza normal es igual que la del 
peso del cuerpo. 
2. La fuerza aplicada realiza un trabajo positivo WF y la fuerza de roce efectúa un trabajo 
negativo WK , ya que se opone al sentido del movimiento. El trabajo neto W corresponde a 
la suma del trabajo aplicado por la fuerza de roce y la fuerza aplicada. A su vez, el trabajo 
neto también corresponde a la variación de la energía cinética del cuerpo. Por lo tanto, 
podemos escribir: 
 
 
Respuesta: 
La velocidad que llevaba el mueble es aproximadamente 0,8165 m/s. 
 
 
 
 
Energía potencial gravitatoria 
 
Los efectos causados sobre la arena fueron distintos, dependiendo de la altura de la que 
se dejó caer la bolita y de la masa de esta. Para levantar la bolita a una mayor altura se 
debe hacer un mayor trabajo y al soltarla esta transfiere dicho trabajo a la arena en forma 
de energía. 
 
La energía transferida por la caída 
depende tanto de la altura desde la 
que cae el cuerpo como de su masa. A 
esta capacidad para realizar trabajo en 
función de la altura y la masa la 
llamaremos energía potencial 
gravitatoria y recibe este nombre 
debido a la existencia del campo 
gravitacional terrestre. La expresión 
matemática que representa la energía 
potencial gravitatoria cerca de la 
superficie terrestre es: 
 
 
 
 
 
Donde m corresponde a la masa del cuerpo medida en kg; g es la aceleración de gravedad 
y h, la altura medida en metros. 
 
La expresión anterior es válida solo para objetos próximos a la superficie terrestre, donde 
g es aproximadamente constante, alrededor de 10 m/s2, ya que a medida que nos alejamos 
de la superficie terrestre, el valor de esta magnitud disminuye. 
 
Cuando un objeto desciende desde cierta altura, el 
peso realiza trabajo sobre este. También, cuando 
subimos un objeto hasta determinada altura, la fuerza 
que aplicamos realiza trabajo sobre el objeto. Por 
ejemplo, el trabajo realizado por la fuerza aplicada por 
un deportista que alza las pesas. Si el peso de las 
pesas es 1 000 N y la deportista ejerce una fuerza igual 
para subirlas a una altura de 2 m, el trabajo
realizado 
sobre las pesas es: 
 
 
 
 
 
 
 
Esto implica que a las pesas se les puede asociar energía en virtud de la altura con respecto 
al piso. Esta energía corresponde a la energía potencial gravitatoria. 
La energía potencial gravitatoria asociada a las pesas es igual al trabajo realizado por la 
fuerza aplicada por el o la deportista para subirlas, por lo cual depende de la masa de las 
pesas y de la altura a la cual se encuentran. 
 
 
 
 
Relación entre trabajo y energía potencial 
 
Si sobre un cuerpo que está ubicado a una altura h1 actúa una fuerza que lo desplaza hasta 
una altura h2, su energía potencial experimentará una variación equivalente al trabajo 
mecánico realizado por la fuerza sobre él. Es decir: 
 
 
 
La energía potencial no realiza trabajo directamente, sino que puede convertirse en 
movimiento, y es debido a este movimiento que se realiza trabajo. 
 
 
 
 
Relación entre energía cinética y energía potencial 
 
Si lanzamos una pelota verticalmente hacia arriba, ¿de qué dependerá la altura máxima 
que pueda alcanzar? La altura no depende de la masa, sino que de la velocidad con la que 
esta sea lanzada (v0). Si con una fuerza F lanzamos una pelota de masa m hacia arriba y 
posteriormente lanzamos otra pelota más liviana con la misma fuerza F, la velocidad inicial 
de la primera será menor, y es por esta razón que alcanza una altura menor; pero si las dos 
pelotas fueran lanzadas con igual velocidad inicial, ambas alcanzarían la misma altura. En 
ambos casos no se considera el roce con el aire. 
A su vez, cuando un cuerpo se suelta desde cierta altura, esta influirá en la velocidad que 
lleve al impactar en el suelo, mientras mayor la altura, mayor será la velocidad. 
 
Conservación de la energía mecánica 
 
Hemos visto que un cuerpo puede realizar trabajo en virtud de su movimiento o en virtud 
de su posición. La capacidad total de realizar trabajo mecánico se denomina energía 
mecánica, y corresponde a la suma de la energía cinética y la energía potencial. 
 
 
 
Cuando revisamos el ejemplo del skater en el bowl, estudiamos los puntos donde las 
energías cinética y potencial tenían valores máximos y mínimos. Sin embargo, ¿por qué el 
deportista no se eleva más en un extremo que en el otro? 
 
Esto ocurre porque la energía mecánica se mantiene constante, mientras una disminuye, 
la otra aumenta, traduciéndose esta relación en la siguiente expresión: 
 
 
 
Por lo tanto, cuando la energía cinética disminuye, la energía potencial aumenta en la 
misma cantidad y viceversa, manteniéndose siempre el mismo valor para la energía 
mecánica. 
 
 
EJEMPLO: ENERGÍA CINÉTICA DE UN CLAVADISTA 
 
Una clavadista de 68 kg salta desde un trampolín ubicado a 8 m de altura sobre el nivel del 
agua de la piscina. Calcula la energía cinética de la clavadista antes de entrar al agua. 
 
 
1. Entender el problema e identificar las variables 
 
El problema nos pide determinar el valor de la energía 
cinética de la clavadista en el instante antes de 
sumergirse en el agua. Para aplicar la conservación de 
la energía mecánica en este tramo, debemos despreciar 
el roce con el aire. 
 
 
 
2. Registrar los datos y convertir al SI de unidades 
cuando se requiera 
• masa de la clavadista: m = 68 kg 
• altura inicial: h0 = 8 m 
• altura final respecto del nivel del agua de la piscina: hf = 
0 m 
 
 
 
 
3. Aplicar el modelo matemático 
• Fijamos como origen del sistema de coordenadas el nivel del agua de la piscina. 
• Determinamos la ecuación de conservación de la energía mecánica en el inicio del salto 
(h0 = 8 m, v0 = 0 m/s) y antes que la clavadista se sumerja (hf = 0 m). 
 
 
 
Calculamos la energía cinética de la clavadista antes de entrar al agua: 
 
 
 
4. Redactar una respuesta 
La energía cinética de la clavadista antes de entrar al agua es 5 331,2 joules. 
 
 
 
 
¿Cómo graficar la conservación de la energía mecánica? 
 
Consideremos el caso de un lanzamiento vertical hacia arriba y su posterior caída. 
En primer lugar veremos cómo es la relación entre la energía cinética y potencial. 
Cuando una de ellas es cero, la otra es máxima, y viceversa. Esto se presenta gráficamente 
de la siguiente forma; 
 
 
 
 
 
Ahora graficaremos cada una de las energías en función del tiempo. 
 
 
 
¿Cómo afecta la fuerza de roce a la conservación de 
energía mecánica? 
 
 
La energía no se crea ni se destruye, solo se 
transfiere a otros cuerpos o se transforma en 
otras energías. En ocasiones, podemos creer 
que la energía desaparece cuando no 
descubrimos en qué se ha convertido. Por 
ejemplo, cuando frenamos una bicicleta, su 
energía cinética se convierte, 
fundamentalmente, en aumento de temperatura 
del sistema de frenado, de los neumáticos y del 
asfalto. Además se disipa energía en forma de 
ondas sonoras. 
 
 
Si tomamos un lápiz y lo soltamos desde una cierta altura, la fuerza que realiza el trabajo 
es el peso. Pero el trabajo que efectúa el peso es independiente de la trayectoria, ya que 
solo importa el desplazamiento y la dirección de la fuerza. A este tipo de fuerzas las 
llamaremos fuerzas conservativas. 
 
En cambio si cuando lanzamos el lápiz rodando por el suelo, la energía potencial no cambia, 
pero la energía cinética disminuye constantemente hasta cero. Por lo tanto no hay 
conservación de la energía mecánica. En este caso, la fuerza que actúa sobre el lápiz es la 
fuerza de roce. Puedes notar que, a diferencia de la primera situación, el trabajo que realiza 
el roce sí dependerá de la trayectoria, ya que si un objeto recorre una pequeña distancia 
sobre una superficie con roce, tendrá una variación de rapidez que será distinta si esta 
distancia es mayor. Cuando el trabajo realizado por la fuerza depende del camino recorrido, 
a este tipo de fuerza se denomina no conservativa o fuerza disipativa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aplicaciones de la energía mecánica 
 
Las centrales hidroeléctricas 
 
En una central hidroeléctrica se puede observar el principio de la conservación de la energía 
mecánica. En ella, la energía mecánica del agua se transforma en energía eléctrica. A 
continuación describiremos este proceso. 
 
 
 
La montaña rusa 
 
Un caso conocido donde se puede verificar la conservación de la energía mecánica son las 
montañas rusas. En ellas podemos ver que los carros recorren una serie de curvas, trazos 
rectos, suben y bajan pendientes. Comprendamos su funcionamiento. 
 
 
 
Es importante destacar, que la energía que se transforma en calor y sonido, producto del 
roce entre las ruedas y los rieles del carro, debe ser compensada por otra energía, 
entregándole la cantidad suficiente para mantener el movimiento del carro. Si hay un corte 
de electricidad ¿puede el carro terminar de recorrer el circuito? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referencia bibliográfica 
Física 3, editorial Santillana, ed. 2010 
Física 3, editorial Santillana, ed. 2017