Funciones logaritmicas

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U.E. COLEGIO JESUS EL MAESTRO
MATEMATICA 4TO AÑO
PROF. LUIS ESPINOZA
Función Logarítmica:
Definición de Logaritmo
El logaritmo de un número sobre una base, es igual al exponente al cual hay que elevar a la base para obtener dicho número. Tal como vemos en la siguiente imagen, un ejemplo que describe al logaritmo en sí.
Siendo  la base,  el número e  el logaritmo.
Logaritmos Decimales:
Los logaritmos decimales son los logaritmos que tienen como base (a) el número 10 . y se representan por . No se coloca la base. 
Es decir si tenemos , podemos decir que es un logaritmo decimal, y asumimos que su base (a) es el número 10, porque su base no aparece representada en el logaritmo.
Ejemplos de Logaritmo
1. 
En este caso la base del logaritmo (a) vale 2, x tiene un valor 4 y el logaritmo Y= 2. Es decir la base 2 tiene que elevarse al exponente 2 para obtener el valor de x = 4.
2. Veamos un ejemplo donde debemos resolver o buscar el valor del logaritmo:
Para resolver este logaritmo tenemos que identificar la base (a) que tiene un valor de 3, el número x tiene un valor de 81 y como incógnita tenemos a Y.
Aplicando la definición de Logaritmo elevamos la base (a) al exponente (Y) para obtener el valor de x = 81.
Para este caso descomponemos el número 81 en sus factores primos obteniéndose que 81 = 34
Ahora tenemos que , por ser potencias de igual base igualamos los exponentes, obteniéndose que y = 4.
Es decir que .
3. Otro ejemplo sería resolver el siguiente logaritmo 
Para resolver este logaritmo tenemos que identificar la base (a) que tiene un valor de 6, el número x tiene un valor de 216 y como incógnita tenemos a Y.
Aplicando la definición de Logaritmo elevamos la base (a) al exponente (Y) para obtener el valor de x = 216.
Para este caso descomponemos el número 216 en sus factores primos obteniéndose que 216 = 63
Ahora tenemos que , por ser potencias de igual base igualamos los exponentes, obteniéndose qué y = 3.
Es decir que .
4. Calcular el siguiente logaritmo 
Debemos recordar que el logaritmo en base b de una potencia de b es su exponente:
Escribimos 1000 como la potencia 103:
Dado que la base del logaritmo es la misma que la base de la potencia decimos que:
= 3
Función Logarítmica:
Una función logarítmica está formada por un logaritmo de base a, y es de la forma: 
siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1.
 Gráficas de funciones logarítmicas
La función logarítmica es la inversa de la función exponencial.
Cuando a > 1, entonces es una función creciente. 
Y, cuando 0 < a < 1, es una función decreciente:
Ecuaciones Logarítmicas: 	
Una ecuación logarítmica es aquella en la que la incógnita se encuentra en el argumento de logaritmos. Su resolución se reduce, en realidad, a la resolución de ecuaciones del estilo de las expresiones algebraicas de los argumentos.
· Razonamiento esencial para resolver las ecuaciones: 
Ejemplos de Ecuaciones Logarítmicas:
· 
Al escribir la resta de logaritmos como un único logaritmo aplicando la propiedad de resta de logaritmos, tenemos una igualdad entre logaritmos y, por tanto, podemos igualar sus argumentos:
	
· 
Lo primero que hacemos es escribir el número 3 como un logaritmo en base 10: = 3
La ecuación que queda es:
·