MATEMATICAS (20)

Vista previa del material en texto

Escuela Preparatoria Uno 
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN 
 
CSEMS 25 
3. Lee la siguiente información relacionada con el logaritmo y contesta lo que se te indica. 
 
 
 
El SURGIMIENTO DEL LOGARITMO 
Alrededor del siglo XVI, el establecimiento de relaciones funcionales fue útil para 
encontrar métodos menos complejos y tediosos de cálculo, tales como multiplicaciones 
y divisiones que requerían efectuarse en el comercio, la navegación y la astronomía. 
 
En esa época, Jhon Napier y Jobst Bürgi propusieron métodos de cálculo a partir de 
establecer la relación de correspondencia entre números de una sucesión aritmética y 
una sucesión geométrica, como la siguiente que identificó Arquímedes: 
 
Sucesión aritmética 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
Sucesión geométrica 2 4 8 16 32 64 128 256 512 
Tabla 1 – Relación numérica: logaritmos y antilogaritmos de base 2 
En la antigüedad, a partir de tablas como la anterior fue posible realizar operaciones 
complejas de multiplicación, división, radicación y potenciación. Los números de la fila 
superior se denominaron logaritmos y los de la inferior, antilogaritmos. 
 
Napier definió el logaritmo de un número entero como el número de factores que se 
toman de la razón dada (posteriormente denominada base del logaritmo) para obtener 
el antilogaritmo. De modo que, la tabla 1 puede reescribirse como sigue: 
 
Logaritmos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
Antilogaritmos 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
Tabla 2 – Logaritmos y antilogaritmos de base 2, expresados en factores 
 
Así, en la tercera columna de la tabla 2 se obtiene el siguiente logaritmo y antilogaritmo: 
 
8 = 23 ⇔ 3 = log2 8 
En otras palabras, 
 
Definición 
logaritmo 
El logaritmo de un número 𝑏 en una cierta base 𝑎, es el exponente 𝑛 
al que debe elevarse la base 𝑎 para obtener dicho número. En 
notación simbólica: 
𝒃 = 𝒂𝒏 ⟺ 𝒏 = 𝐥𝐨𝐠𝒂 𝒃 
La base 𝑎 deber ser un número mayor a cero y distinto de uno. 
 
Los logaritmos permitieron simplificar gran cantidad de cálculos en distintos ámbitos de 
la ciencia y se fueron extendiendo mediante la generación de tablas de logaritmos de 
diferente base. Los logaritmos de base 10 suelen ser utilizados mayormente en 
cuestiones prácticas, debido a que 10 es la base de nuestro sistema de numeración. 
Se ha convenido en omitir expresar la base en este tipo de logaritmos, por ejemplo, log 3 
representa el logaritmo del número 3 en base 10. 
 
Como dato adicional, en astronomía como en otras ciencias se utiliza una clase especial 
de logaritmos para efectuar cálculos, denominados logaritmos naturales (𝒍𝒏), también 
llamados logaritmos neperianos, debido a Jhon Napier quien los publicó por primera vez. 
Estos logaritmos tienen base 𝑒.