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XVII CONGRESO DE ENSEÑANZA Y 
APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS. 
MATEMÁTICAS EN TIERRA DE CINE 
 
 
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VISUALIZANDO LAS MATEMÁTICAS: EL CASO DE LA RAIZ CUADRADA 
 
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VISUALIZANDO LAS MATEMÁTICAS: EL CASO DE 
LA RAIZ CUADRADA 
 
Noelia Jiménez-Fanjul, Universidad de Córdoba 
 
David Gutiérrez-Rubio, Universidad de Córdoba 
 
María José Madrid, Universidad Pontificia de Salamanca 
 
Alexander Maz-Machado, Universidad de Córdoba 
 
Carmen León-Mantero, Universidad de Córdoba 
 
 
RESUMEN. 
 
En este taller se pretende trabajar el concepto de raíz cuadrada, conectando la 
aritmética y la geometría para ligar las representaciones simbólicas del 
procedimiento para la obtención de la raíz cuadrada con su representación 
gráfica medida por el uso de material manipulativo. Para ello, se basará en el 
trabajo de María Montessori que, partiendo del trabajo manipulativo, visualiza el 
concepto de cuadrado de un número y su posterior extracción de la raíz de este a 
través del uso de pinchos insertables y un tablero perforado. 
 
Nivel educativo: Primaria, Secundaria, Universidad. 
 
1. INTRODUCCIÓN. 
 
Tanto a nivel de educación primaria y secundaria, existen numerosas 
experiencias sobre el uso de material manipulativo en el aula para la enseñanza 
de determinados conceptos; de hecho, tal y como apunta Bruner (1966; Resnick 
y Ford, 1990), el uso de materiales concretos es fundamental para que el 
alumnado desarrolle los diferentes modos de representación que deben 
promoverse para el aprendizaje de cualquier contenido matemático (a saber, 
representaciones enactiva, icónica y simbólica). Resulta además adecuado el uso 
de material manipulativo para introducir conceptos que se abordan por primera 
vez, en cualquier etapa educativa, que pudieran resultar complejos, facilitando 
su comprensión por parte de todo tipo de alumnado (Brahier, 2016). 
 
Los materiales facilitan la comprensión de conceptos y ayudan a establecer 
relaciones entre ellos y representaciones diversas de los conceptos trabajados, 
creando además un ambiente propicio y lúdico que favorece el afloramiento de 
 
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APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS. 
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actitudes positivas hacia las matemáticas en el alumnado (Maz-Machado y 
Jiménez-Fanjul, 2012). 
 
El concepto de raíz cuadrada está, lógicamente, ligado al concepto de cuadrado, 
siendo este un caso particular de la multiplicación (cuando los dos operandos son 
iguales). La multiplicación se introduce en el primer ciclo de la educación 
Primaria, como una suma reiterada del mismo sumando, terminado con la 
memorización de las tablas de multiplicar como paso previo a la memorización 
del algoritmo (“Real Decreto 126/2014, de 28 de febrero, por el que se establece 
el currículo básico de la Educación Primaria,” 2014); abordando de soslayo una 
especie de representación pictórica de la multiplicación (suma reiterada) para 
acabar de lleno en el trabajo simbólico, obviando la parte manipulativa (Jiménez-
Fanjul, Adamuz-Povedano, Bracho-López, Maz-Machado y León-Mantero, 2016). 
El abordaje de la multiplicación en su configuración rectangular nos permite 
estrechar el vínculo entre su representación gráfica y simbólica, enlazando 
aritmética y geometría. 
 
En la etapa de educación secundaria se introduce ya el concepto de raíz 
cuadrada, aunque no es considerado como contenido especifico el cálculo del 
algoritmo escrito en la legislación vigente sí que se especifica como contenido 
“Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces 
aproximadas [añadido énfasis]” (“Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, 
por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria 
y del Bachillerato,” 2015, p. 411). El concepto de raíz cuadrada puede abordarse 
además en niveles más tempranos, en la educación primaria incluso, siempre 
ligado al concepto de cuadrado. En esta propuesta, trabajaremos el concepto de 
raíz cuadrada de un número e introduciremos su cálculo apoyándonos en el 
procedimiento manipulativo (que puede ser traducido a gráfico posteriormente) 
explicado por Montessori (1934). El profesor podrá además iniciar la relación 
entre el procedimiento manipulativo y el algoritmo escrito como ampliación para 
alumnos que lo demanden. 
 
2. DESARROLLO DEL TALLER. 
 
Con las actividades propuestas en este taller, pretendemos que sirvan de base 
al profesorado asistente para conseguir que el alumnado comprenda el concepto 
de raíz cuadrada de un número y su relación con éste, interconectando la 
aritmética con la geometría, así como hallar la raíz cuadrada de un número de 
manera manipulativa. Utilizaremos para ello un material manipulativo como son 
los pinchos insertables (pegs, en inglés), un tablero perforado y tarjetas con 
patrones de colores según valor de posición (Figura 1) adaptados de la 
metodología Montessori (1934). 
 
 
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Figura 1 Patrón de colores 
 
Realizaremos varias actividades cuya secuencia desemboque en la obtención 
de la raíz cuadrada de cualquier número. 
2.1. CONSTRUCCIÓN DE CUADRADOS. 
 
Construiremos cuadrados de números, en primer lugar, sin basarnos en el 
valor posicional de las cifras -i.e. sin utilizar la potencialidad del sistema de 
numeración decimal-, de manera manipulativa como caso particular de 
multiplicación (de dos operandos iguales). Se relacionará el cuadrado del número 
con el recuento total de pinchos que conforman el cuadrado, y su raíz cuadrada 
con la base o raíz del mismo (Figura 2). 
 
 
Figura 2 Números cuadrados 
 
2.2. EXTRAER LA RAÍZ DE UN CUADRADO. 
Realizaremos actividades opuestas a la anterior, en la que el objetivo es dado 
un número -no muy grande- hay que hallar su raíz cuadrada aproximada. 
Evidenciaremos aquí que este procedimiento no es muy rápido ni eficiente 
cuando de números grandes se trata, enlazando la necesidad de aprovechar la 
potencialidad de nuestro sistema de numeración, utilizando el valor de posición 
de cada cifra según un código de colores. 
 
2.3. ANÁLISIS DEL CUADRADO DE UN BINOMIO. 
Comenzaremos con análisis del caso particular en el que el lado de un 
cuadrado no representa un número, sino la suma de dos, esto es, un binomio. 
Repararemos, por tanto, en la relación de las diferentes áreas (mediadas con el 
total de pinchos que albergan) de las cuatro particiones rectangulares del 
 
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cuadrado original con los dos números que conforman el binomio; para acabar 
relacionando el cuadrado total con su raíz. 
Esta actividad, nos introduce la posibilidad de considerar esos dos números 
que conforman el binomio, no como números independientes, sino como cifras 
de un mismo número, considerando por tato su valor de posición. 
 
2.4. CONSTRUCCIÓN DE CUADRADOS GRANDES. 
Realizaremos actividades en las que construiremos cuadrados de números 
grandes, basándonos en el valor de posición de las cifras (Figura 3). 
 
 
Figura 3 Cuadrado de 27 
 
Conectaremos a cada paso la representación gráfica (manipulativa) con la 
simbólica. Nos centraremos en la apariencia del cuadrado y sus divisiones, de la 
simetría que presenta y de los cuadradosque aparecen en el eje de simetría. 
 
2.5. EXTRAER LA RAÍZ DE UN CUADRADO GRANDE. 
Realizaremos actividades opuestas a la obtención del cuadrado, reparando 
previamente en el número de dígitos que debe tener la raíz y la forma o 
apariencia que debe tener el cuadrado. Realizaremos varias actividades como la 
mostrada en la Figura 4. 
 
 
Figura 4 Pasos para la obtención de la raíz cuadrada de 1236 
 
3. CONCLUSIONES. 
La manipulación de material manipulativo que presentamos en este taller 
consideramos que tiene dos ventajas principales: por un lado, aumenta la 
motivación del alumnado a través de su participación más activa en el proceso 
 
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de aprendizaje mediado por las preguntas del docente; por otro, permite al 
alumnado realizar representaciones gráficas, prescindiendo ya del material 
manipulativo que sirvan de transición a las representaciones simbólicas. 
 
REFERENCIAS. 
 
BRAHIER, D. J. (2016). Teaching Secondary and Middle School Mathematics (5th 
ed.). New York: Routledge 
 
BRUNER, J (1966). Towards a Theory of Instruction. Cambridge: Harvard 
University Press. 
 
JIMÉNEZ-FANJUL, N., ADAMUZ-POVEDANO, N., BRACHO-LÓPEZ, R., MAZ-
MACHADO, A., y LEÓN-MANTERO, C. (2016). Multiplicación con sentido. En F. 
España Pérez (Ed.), XIV Congreso de Enseñanza y Aprendizaje de las 
Matemáticas (CEAM) (pp. 427-430). Jerez de la Frontera, España: Sociedad 
Andaluza de Educación Matemática THALES. 
 
JIMÉNEZ-FANJUL, N., MAZ-MACHADO, A., y LEÓN-MANTERO, C. (2016). 
Obtención de la raíz cuadrada de un número con pinchos insertables y un tablero 
perforado. Epsilon. Revista de Educación Matemática, 33-2(93), 107-113. 
 
MAZ-MACHADO, A. y JIMÉNEZ-FANJUL, N. (2012). Ajedrez para trabajar 
patrones en matemáticas en educación primaria. Epsilon. Revista de Educación 
Matemática, 81, 105-112. 
 
MONTESSORI, M. (1934). Psicoaritmética: la aritmética desarrollada con arreglo 
a las directrices señaladas por la psicología infantil, durante veinticinco años de 
experiencia. Barcelona: Casa editorial Araluce. 
 
REAL DECRETO 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el 
currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato. (2015, 
3 de enero). Boletín Oficial del Estado, 2015(3), 169-546. Recuperado de 
https://www.boe.es/diario_boe/ 
 
REAL DECRETO 126/2014, de 28 de febrero, por el que se establece el currículo 
básico de la Educación Primaria. (2014, 1 de marzo). Boletín Oficial del Estado, 
2014(52), 19349-19420. https://www.boe.es/diario_boe/ 
 
RESNICK, L. B. y FORD, W. W. (1990). La enseñanza de las matemáticas y sus 
fundamentos psicológicos. Madrid: Paidós-MEC