santillana_potencias_solucions

Vista previa del material en texto

Potencias. Operaciones 
1 
POTENCIAS 
• Todo producto de factores iguales se puede escribir en forma de potencia. El factor 
que se repite se llama base y el número de veces que se repite se llama exponente. 
Ejemplo: 6 x 6 x 6 x 6 = 6 4 
• Casos particulares de potencias: 
Un número elevado al exponente 1 es igual al mismo número. 2 = 2; 3 = 3. 1 1 
Un número elevado al exponente 0 es igual a uno. 4 = 1; 5 = 1. 0 0 
Completa el cuadro. 
3 Halla el valor de las siguientes potencias. 
7 1 = 7 
8 0 = 1 
9 2 = 81 
8 3 = 512 
11 0 = 1 
25 1 = 25 
2 Escribe en forma de potencia los siguientes productos. 
8 x 8 x 8 = 83 
7 x 7 x 7 x 7 = 74 
9 x 9 x 9 x 9 x 9 = 95 
15 x 15 x 15 x 15 x 15 = 155 
8 x 8 x 7 x 7 x 7 = 82 · 73 
5 x 5 x 5 x 6 x 6 = 53 · 62 
7 x 7 x 9 x 9 x 9 = 72 · 93 
10 x 10 x 10 x 8 x 8 x 8 = 103 · 83 
Potencia 3 2 4 3 5 4 6 5 8 7 9 10 10 11 15 20 
Base 
Exponente 
2 2 x 3 = 108 3 
2 3 x 3 = 72 2 
4 2 x 5 = 400 2 
4 2 x 5 x 3 = 400 2 0 
5 3 x 2 x 3 = 13500 2 3 
6 2 x 3 x 7 = 972 3 0 
Exponente 
Base 
www.indexnet.santillana.es © Santillana 
Pág. 1 
3 6 5 9 8 4 10 15 
2 3 4 5 7 10 11 20 
 
 
1 
POTENCIAS DE BASE 10 
• Toda potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como 
unidades indica el exponente. 
Ejemplos: 10 2 = 10 x 10 = 100 
10 3 = 10 x 10 x 10 = 1.000 
10 5 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100.000 
• Los números de muchas cifras que acaban en ceros tienen una escritura más 
cómoda utilizando potencias de base 10. 
Ejemplos: 120.000.000 = 12 x 10.000.000 = 12 x 10 7 
200.000.000 = 2 x 100.000.000 = 2 x 10 8 
Calcula. 
10 4 = 10.000 
10 6 = 1.000.000 
10 7 = 10.000.000 
10 8 = 100.000.000 
3 En la siguiente tabla aparece la distancia media en kilómetros de algunos 
planetas al Sol. Escribe esas distancias utilizando potencias de base 10. 
2 Escribe, utilizando potencias de base 10, los siguientes números. 
3.000 = 3 · 103 
40.000 = 4 · 104 
600.000 = 6 · 105 
7.000.000 = 7 · 106 
80.000.000 = 8 · 107 
130.000.000 = 13 · 107 
200.000.000 = 2 · 108 
320.000.000 = 32 · 107 
1.000.000.000 = 1 · 109 
2.000.000.000 = 2 · 109 
10 9 = 1.000.000.000 
10 10 = 10.000.000.000 
10 11 = 100.000.000.000 
10 12 = 1.000.000.000.000 
Tierra Urano Neptuno Plutón 
Distancia media 
al Sol (km) 
Potencias de 
base 10 
149.500.000 2.873.000.000 4.498.000.000 5.910.000.000 
www.indexnet.santillana.es © Santillana 
Pág. 2 
1495 · 10
5 
2873 · 10
6 
4498 · 10
6 
591 · 10
7 
 
 
1 
PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE 
El producto de dos o más potencias de igual base es otra potencia de la misma 
base y cuyo exponente es la suma de los exponentes. 
Ejemplos: 2 3 x 2 x 2 = 2 2 4 3+2+4 = 2 9 
4 3 x 4 x 4 = 4 2 6 3+2+6 = 4 11 
Escribe en forma de una sola potencia los siguientes productos. 
Después, calcula su valor. 
2 2 x 2 = 2 = 16 2 4 
2 2 x 2 = 25 = 32 3 
2 3 x 2 = 24 = 16 
2 4 x 2 = 25 = 32 
3 2 x 3 = 34 = 81 2 
3 3 x 3 = 34 = 81 
3 2 x 3 = 35 = 243 3 
3 3 x 3 = 36 = 729 3 
3 4 x 3 = 35 = 243 
4 3 x 4 = 43 = 64 0 
2 Calcula y completa los exponentes que faltan. 
2 6 x 22 = 28 
2 3 x 24 = 27 
6 4 x 66 = 610 
7 3 x 78 = 711 
8 4 x 88 = 812 
9 5 x 98 = 913 
10 8 x 106 = 1014 
11 9 x 116 = 1115 
12 3 x 12 x 123 = 1210 4 
2 2 x 2 x 2 = 26 = 64 3 
3 x 3 x 3 = 34 = 81 2 
4 2 x 4 x 4 = 45 = 1024 2 
5 x 5 x 5 = 54 = 625 2 
6 2 x 6 x 6 = 65 = 7776 2 
7 2 x 7 x 7 = 74 = 2401 
8 2 x 8 x 8 = 86 = 262144 3 
9 2 x 9 x 9 = 95 = 59049 2 
9 x 9 x 9 = 93 = 729 2 0 
10 x 10 x 10 = 103 = 1000 0 2 
14 5 x 14 x 147 = 1418 6 
15 7 x 15 x 154 = 1513 2 
23 8 x 23 x 233 = 2320 9 
35 7 x 35 x 3511 = 3524 6 
42 9 x 42 x 425 = 4219 5 
53 7 x 53 x 5311 = 5322 4 
61 5 x 61 x 6112 = 6119 2 
75 6 x 75 x 7512 = 7520 2 
81 7 x 81 x 816 = 8115 2 
www.indexnet.santillana.es © Santillana 
Pág. 3 
 
 
1 
COCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASE 
El cociente de dos potencias de igual base es otra potencia de la misma base y 
cuyo exponente es la resta de los exponentes. 
Ejemplos: 2 6 : 2 = 2 3 6-3 = 2 3 
4 8 : 4 = 4 2 8-2 = 4 6 
Escribe en forma de una sola potencia los siguientes cocientes. 
Después, calcula su valor. 
3 8 : 3 = 3 = 27 5 3 
5 4 : 5 = 51 = 5 3 
6 9 : 6 = 62 = 36 7 
7 10 : 7 = 72 = 49 8 
8 12 : 8 10 = 82 = 64 
9 13 : 9 11 = 92 = 81 
10 3 : 10 = 102 = 100 
11 2 : 11 = 110 = 1 2 
12 3 : 12 = 122 = 144 
13 4 : 13 = 132 = 169 2 
2 Calcula y completa los exponentes que faltan. 
4 : 42 = 46 8 
5 : 55 = 54 9 
7 : 72 = 76 8 
8 : 86 = 83 9 
9 : 93 = 97 10 
10 : 106 = 1010 16 
11 : 1111 = 114 15 
12 : 124 = 1212 16 
13 : 133 = 139 12 
20 5 : 20 = 203 = 8000 2 
30 6 : 30 = 303 =27000 3 
40 7 : 40 = 403 = 64000 4 
50 3 : 50 = 501 = 50 2 
60 3 : 60 = 603 = 216000 0 
70 4 : 70 = 704 = 24010000 0 
80 5 : 80 = 804 = 40960000 
90 6 : 90 = 904 = 65610000 2 
100 7 : 100 = 1006 = 1000000000000 
200 5 : 100 = 2005 = 320000000000 0 
35 : 353 = 3512 15 
41 : 4119 = 41 20 
50 : 509 = 509 18 
62 : 6213 = 624 17 
75 : 7517 = 752 19 
80 : 8011 = 8010 21 
82 : 829 = 8221 30 
90 : 9025 = 9020 45 
95 : 9515 = 9517 32 
www.indexnet.santillana.es © Santillana 
Pág. 4 
 
 
1 
POTENCIA DE UNA POTENCIA 
La potencia de una potencia es otra potencia de igual base y cuyo exponente es 
el producto de los exponentes. 
Ejemplos: (2 ) = 2 3 2 3 x 2 = 2 6 
(4 ) = 4 4 3 4 x 3 = 4 12 
Escribe en forma de una sola potencia. 
(3 )3 = 36 2 
(4 )2 = 46 3 
(5 )2 = 54 2 
(6 )3 = 612 4 
(7 )2 = 710 5 
(8 )5 = 820 4 
(9 )3 = 921 7 
(10 )2 = 108 4 
(11 )6 = 1130 5 
(12 )9 = 1263 7 
2 Calcula y completa los exponentes que faltan. 
(2 )2 = 28 4 
(3 )3 = 36 2 
(4 )4 = 412 3 
(5 )4 = 516 4 
(6 )3 = 624 8 
(7 )9 = 736 4 
(8 )2 = 818 9 
(9 )6 = 930 5 
(10 )6 = 1018 3 
(23 )4 = 2320 5 
(30 )3 = 3021 7 
(42 )3 = 4218 6 
(50 )6 = 5042 7 
(65 )8 = 6524 3 
(72 )4 = 7216 4 
(75 )5 = 7515 3 
(84 )10 = 8420 2 
(89 )7 = 8921 3 
(23 )5 = 2320 4 
(30 )6 = 3030 5 
(41 )7 = 4128 4 
(50 )4 = 5024 6 
(65 )5 = 6515 3 
(72 )3 = 7221 7 
(80 )4 = 808 2 
(85 )2 = 856 3 
(97 )4 = 9712 3 
(99 )6 = 9912 2 
www.indexnet.santillana.es © Santillana 
Pág. 5 
 
 
2 
1 
POTENCIA DE UN PRODUCTO 
La potencia de un producto es igual al producto de cada uno de los factores 
elevado a dlcha potencia. 
Ejemplos: (5 x 3) = 5 x 3 2 2 2 
(4 x 2 x 5) = 4 x 2 x 5 3 3 3 3 
Escribe el resultado como producto de potencias. 
(2 x 3) = 23 · 33 3 
(4 x 2) = 42 · 22 2 
(3 x 5) = 34 · 54 4 
(5 x 7) = 53 · 73 3 
(8 x 9) = 85 · 95 5 
(7 x 10) = 72 · 102 2 
3 Completa los exponentes que faltan. 
23 x 43 x 53 = (2 x 4 x 5)3 
34 x 54 x 64 = (3 x 5 x 6)4 
56 x 66 x 86 = (5 x 6 x 8)6 
64 x 34 x 54 = (6 x 3 x 5)4 
75 x 85 x 95 = (7 x 8 x 9)5 
53 x 93 x 83 = (5 x 9 x 8)3 
2 Escribe en forma de una sola potencia. 
2 2 x 3 x 4 = (2 x 3 x 4) 2 2 
3 3 x 4 x 5 = (3 x 3 x 5)3 3 3 
5 6 x 7 x 8 = (5 x 7 x 8)6 6 6 
4 7 x 9 x 5 = (4 x 9 x 5)7 7 7 
9 10 x 8 10 x 7 10 = (9 x 8 x 7)10 
(2 x 3 x 4) = 22 · 32 · 42 2 
(4 x 5 x 6) = 43 · 53 · 63 3 
(6 x 7 x 8) = 64 · 74 · 84 4 
(8 x 9 x 10) = 85 · 95 · 105 5 
(10 x 11 x 12) = 106 · 116 · 126 6 
(13 x 14 x 15) = 137 · 147 · 157 7 
11 7 x 12 x 13 = (11 x 12 x 13)7 7 7 
14 8 x 15 x 16 = (14 x 15 x 16)8 8 8 
21 7 x 20 x 19 = (21 x 20 x 19)7 7 7 
32 9 x 40 x 53 = (32 x 40 x 53)9 9 9 
43 8 x 52 x 62 = (43 x 52 x 62)8 8 8 
63 x 83 x 93 = (6 x 8 x 9)3 
94 x 104 x 114 = (9 x 10 x 11)4 
126 x 136 x 146 = (12 x13 x 14)6 
157 x 127 x 137 = (15 x 12 x 13)7 
218 x 168 x 308 = (21 x 16 x 30)8 
359 x 269 x 419 = (35 x 26 x 41)9 
www.indexnet.santillana.es © Santillana 
Pág. 6