Tema 02 - Factorización II

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5UNI SEMESTRAL 2013 - III ÁLGEBRA TEMA 2
FACTORIZACIÓN II
ÁLGEBRA
CRITERIO DE EVALUAR (DIVISORES
BINÓMICOS)
Se usa básicamente para factorizar polinomios de grado
mayores o iguales a 3.
Proceso:
Consiste en evaluar usando la regla de Ruffini.
Luego:
f(x) = (x – a) q (x)
Al valor de "a” se denomina cero del polinomio.
Por ejemplo:
P(x) = x3 – x2 – 4; si evaluamos en x = 2, tenemos:
Luego: x3 – x2 – 4 se puede expresar como:
P(x)= (x – 2) (x2 + x + 2)
(Nótese que esta factorizada)
A. Aspa doble
Se usa en forma particular para polinomios de la forma:
P(x;y)  ax2m + bxmyn + cy2n + dxm + eyn + f
Proceso:
* Traza dos aspas simples
* Verificación final con los extremos, veamos en
un ejemplo:
Factorizar:
 P(x;y)  15x2 – xy – 6y2 + 34x + 28y – 16
como se encuentra ordenado.
1.er Aspa
2.O Aspa
Verificación final
(Los términos estan descompuestos)
Luego, en un esquema se tiene:
 P(x;y) = (5x + 3y –2) (3x – 2y + 8)
DESARROLLO DEL TEMA
6UNI SEMESTRAL 2013 - III ÁLGEBRA
FACTORIZACIÓN II
TEMA 2
Exigimos más!
Problema 1
¿Cuántos factores primos tiene el polino-
mio:
7 6 2 5 3P(x; y) x y 2x y x y ?  
UNI
A) 1 B) 2
C) 3 D) 4
E) 5
Resolución:
De acuerdo con el criterio del factor
común tenemos:
5 2 2P(x; y) x y (x 2xy y )   
Dando uso de los productos notables
tenemos:
5 2P(x; y) x y (x y)  
Finalmente los factores primos son:
x, y (x y) 
N de factores primos 3  
Respuesta C) 3
Problema 2
Determine la suma de los factores pri-
mos del polinomio:
3 2P(x) x x x 1   
UNI
A) 2x + 1 B) 3x + 2
C) 3x – 1 D) 3x + 1
E) 2x
Resolución:
Por agrupación de términos tenemos:
3 2P(x) x x ( x 1)    
2P(x) x (x 1) (x 1)   
Por el criterio del factor común:
2P(x) (x 1) (x 1)   
Por diferencia de cuadrados tenemos:
P(x) (x 1) (x 1) (x 1)     
2P(x) (x 1) (x 1)   
Aquí reconocemos que los factores
primos son: (x + 1) y (x – 1)
de f .p 2x 
Respuesta E) 2x
Problema 3
Reconocer un factor de:
5P(x) x x 1  
UNI
A) x2 – x – 1
B) x2 – x + 1
C) x3 – x – 1
D) x3 – x2 + 1
E) x3 + x2 + 1
Resolución:
Con la finalidad de formar una diferencia
de cubos sumamos y restamos x2.
5 2 2P(x) x x x x 1    
2 3 2P(x) x (x 1) x x 1    
2 2 2P(x) x (x 1) (x x 1) (x x 1)        
Por el criterio del factor común:
2 2P(x) (x x 1) x (x 1) 1      
2 3 2P(x) (x x 1)(x x 1)     
Respuesta D) x3 – x2 + 1
B. Aspa doble especial
Se emplea para factorizar polinomios de 5 términos
con la forma:
 P(x)  Ax4n + Bx3n + Cx2n + Dxn + F
Proceso:
* Se descomponen los términos extremos en 2
factores cada uno.
* Se hace el balanceo
Ejemplo:
Factorizar:
2 2P(x) (x 5x 1)(x x 1)     
problemas resueltos