Tema 08 - Sucesiones - Complejas

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20UNI SEMESTRAL 2013 - III RAZ. MATEMÁTICO TEMA 8
SUCESIONES: COMPLEJAS
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
I. SUCESIÓN POLINOMIAL
Es aquella sucesión en donde "an" tiene forma de
polinomio: P(n). El grado del polinomio determina el
orden de la sucesión.
Ejemplos:
1.º Orden: 5, 7, 9, 11, . . ., (2n + 3)
-2 -2 -2
2.º Orden: 3, 3, 5, 9, . . ., (n - 3n + 5)2
-0 -2 -4 . . . . .
+2 +2 . . . . 
3.º Orden: 0, 7, 26, 63, 124, . . . , (n - 1)3
7 19 35
12 18
61
24
6 6
En general:
a , a , a , a , a , a , . . . , a1 2 3 4 5 6 n
+b1 +b2 +b3 +b4 +b5
+c1 +c2 +c3 +c4
+d1 +d2 +d3
+e1
•
•
•
+e2
Donde:
n 1 n 1 n 1
n 1 1 1 11 2 3a a b c d ...c c c
         
n
k :C Número combinatorio.
n
k
n!
k!(n k) !C  
II. SUCESIÓN DE 2.° ORDEN
Es toda sucesión polinomial en donde:
2an an bn c  
¿Como hallar an en forma práctica?
Sea la sucesión:
 c = a \ a , a , a , a , a , . . . 
a + b = b \ +b +b +b
o
o
1 2 3 4 5
1 2 3
 2a = r \ +r +r . . . 
Entonces: ra
2

b = bo – a
c = ao
Ejemplo:
Calcular el vigésimo término de la sucesión siguiente:
9, 13, 19, 27, 37, . . .
Resolución:
Buscamos las diferencias sucesivas y hallamos los tér-
minos que estarían antes que los primeros.
 c = 7 \ 9, 13, 19, 27, 37, . . . 
a + b = 2 \ +4 +6 +8 +10
 2a = 2 \ +2 +2 +2
Entonces: a = 1; b = 1; c = 7
Reemplazando en: an = an
2 + bn + c
an = n
2 + n + 7
Nos piden: a20 = 20
2 + 20 + 7 = 427
III. SUCESIÓN GEOMÉTRICA
También se le llama progresión geométrica y es aque-
lla en donde a partir del primer término siempre se
multiplica por una misma cantidad llamada razón geo-
métrica.
Ejemplos:
• 7, 14, 28, 56, . . . 
x2 x2 x2 . . .
• 9, 27, 81, 243, . . . 
x3 x3 x3 . . .
• 120, 60, 30, 15, . . . 
x 1
2
x 1
2
x 1
2
DESARROLLO DEL TEMA
21UNI SEMESTRAL 2013 - III RAZ. MATEMÁTICO TEMA 8
SUCESIONES COMPLEJAS
En general: a , a , a , a , . . . , a1 2 3 4 n
xq xq xq
Por inducción:
a1 = a1
a2 = a1 x q
a3 = a2 x q
2
a4 = a3 x q
3
 
Entonces: n 1n 1a a q
 
Ejemplo:
Calcule el vigésimo término de la P.G. siguiente:
5, 10, 20, 40, . . . .
Resolución:
5, 10, 20, 40, . . . 
x2 x2 x2
Sabemos que: an = a1 x q
n–1
Entonces: a20 = 5 x 2
19
Propiedades
Sea la P.G. a1, a2, a3, a4, a5, . .
1. Si tomamos 3 términos consecutivos cualquiera:
2 1 3a a a 
3 2 4a a a 
4 3 5a a a 
2. Si "n" es impar: central 1 na a a 
3. El producto de términos extremos es siempre el
mismo.
a1 x an = a2 x an-1 = a3 x an-2 = ...
Problema 1
En la distribución mostrada, determine
el valor del dígito de W.
UNI 2012-I
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
Resolución:
Ubicación de incógnita
Determine el valor de W.
Análisis de los datos o gráficos
Operación del problema
 
 
 
 
 
2 2
1
2 2
2
2 2
3
2 2
4
2 2
5
fig 3 5 34
fig 4 5 41
fig 2 7 53
fig 8 2 68 6W
fig 1 9 82 W2
  
  
  
   
   
Conclusiones y respuesta
W = 8
Respuesta: D) 8
Problema 2
Determine el valor de: W – Z
UNI 2012-II
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
Resolución:
Ubicación de incógnita
Hallar W – Z
Análisis de los datos o gráficos
Operación del problema
– Resolución del problema
 
Conclusiones y respuesta
Luego: Z = 3  W = 10
W – Z = 7
Respuesta: D) 7
Problema 3
Señalar la alternativa que continúa co-
rrectamente la siguiente secuencia:
 4, 9, 20, 43, 90, 185, 376 ...
UNI 2004 - I
Nivel intermedio
A) 884 B) 487
C) 542 D) 759
E) 1005
Resolución:
Respuesta: D) 759
problemas resueltos